Лекции по Разделению каналов по форме в широкополосных СПИ   

3. Сигналы для РТС ПИ с разделением по форме

3.6. Составные последовательности на основе двух и более М-последовательностей

Как показано в §3.1, на основе М-последовательностей можно построить ансамбль квазиортогональных двоичных последовательностей, объем которого во много раз превосходит число М-последовательностей.

Эти составные последовательности образуют последовательности немаксимальнои длины, проверочные полиномы которых могут быть представлены произведением проверочных полиномов исходных М-последовательностей . Для их формирования можно использовать регистр сдвига, охваченный обратными связями в соответствии с полиномом , число разрядов регистра определяется его степенью. Эти последовательности можно также формировать с использованием регистров сдвига, охваченных обратными связями в соответствии с полиномами . Выходы регистров сдвига суммируются по модулю 2. Длина последовательности равна - наименьшему общему кратному длин исходных последовательностей.

Среди таких последовательностей широко известны последовательности Гоулда, которые формируются на основе двух М-последовательностей одинаковой длины . Структурные схемы генератора последовательностей Гоулда для представлены на рис.З.16 (а - при использовании 10-разрядного регистра сдвига, б - при использовании двух 5-разрядных регистров).

Любое относительное изменение сдвигов исходных М-последовательностей приводит к формированию, новой последовательности. Поэтому ансамбль последовательностей Гоулда равен : он состоит из различных последовательностей, формируемых при различных сдвигах, и двух исходных М-последовательностей.

Самым интересным в этом методе формирования большого ансамбля сигналов является то, что при выборе предпочтительных пар исходных последовательностей корреляционная функция вновь образованной последовательности принимает такие же три значения , как и корреляционная функция исходных предпочтительных пар. В отличии от М-последовательностей для последовательности Гоулда трехуровневыми будут периодические и авто- и взаимно корреляционные функции.

Рис.3.16. Формирование последовательностей Гоулда,

Для увеличения ансамбля сигналов можно использовать сложение по модулю 2 трех М-последовательностей одинаковой длины. Ансамбль сигналов при этом будет равен : слагаемое обусловлено различными сдвигами двух исходных последовательностей относительно третьей, a - это число последовательностей при сложении двух М-последовательностей из трех. Например: для ансамбль последовательностей Гоулда будет содержать более сигналов длиной .

Такая простая возможность получения большого ансамбля сигналов очень заманчива. В некоторых работах, например в /4/, указано на такую возможность. Однако сведения о корреляционной функции отсутствуют.

Исследования для , показали, что некоторые максимальные связные множества могут дать трехуровневые корреляционные функции. Назовем эти множества предпочтительными тройками. В этих тройках связи между исходными полиномами определяются соотношением

, (3.10)

где и связаны подобным соотношением

, (3.11)

причем , и принадлежат группе номеров , определяющих предпочтительные пары (см. табл.3.1).

Для определены номера , ,.

На рис.3.17 представлены предпочтительные тройки для . На этом рисунке для наглядности номера полиномов расставлены в две линии (а не 2 окружности, как на рис.3.13 и 3.15). Предпочтительные тройки образуются вершинами заштрихованных треугольников. Например, предпочтительными тройками, содержащими полином 1, будут: 1-181-79, 1-5-I7, 1-205-13. Для имеется всего 60 предпочтительных троек, и каждая тройка дает ансамбль объемом более последовательностей.

Исследование периодических корреляционных функций последовательностей Гоулда, сформированных на основе трех М-последовательностей, было проведено на ЭВМ для . Были проверены различные максимальные связные множества, в том числе предпочтительные тройки. Только предпочтительные тройки давали трехуровневые корреляционные функции. Однако при некоторых относительных сдвигах исходных М-последовательностей появлялся четвертый уровень корреляционных функций, равный 255 или -257. Сдвиги, при которых появлялся четвертый уровень, назовем аномальными. Исследования показали, что один аномальный сдвиг приходится на 3-4 нормальных сдвига (для взаимно-корреляционных функций, для автокорреляционных - реже). Если при построении ансамбля последовательностей Гоулда такие аномальные сдвиги исходных М-последовательностей не использовать, то корреляционные функции этого ансамбля будут трехуровневыми, а ансамбль будет содержать приблизительно последовательностей (для это приблизительно ).

В табл.3.3 приведены взаимные корреляционные спектры, последовательностей Гоулда на основе предпочтительных троек, которые получены моделированием на ЭВМ.

Таблица 3.3

Уровень

Количество выбросов

63

126 - 148

-1

750 – 780

-65

110 - 128

Рис. 3.17. Максимальные связные множества, образующие предпочтительные тройки (— q=5 – слева на право, — q=13 – справа на лево, —— q=17 – справа налево)

Схему сложения трех М-последовательностей для получения большого ансамбля двоичных сигналов можно использовать при различной длине исходных последовательностей. Большое множество последовательностей Касами получается, если две последовательности имеют длину , - четное, а третья - /12/. Касами показал, что две последовательности длиной должны быть предпочтительной парой , третья последовательность является последовательностью меньшей длины (длина укладывается раз в ). Связь третьей последовательности с первой определяется . Третий полином будет непримитивным, но его номер и восьмеричное представление приводятся в таблицах для длины /10/.

Приведем пример расчета номеров исходных последовательностей для получения последовательностей Касами для :

, .

Значения в таблице /10/ имеются, а - нет. Уточнение значения дает .

Для составим табл.3.4 с примерами исходных последовательностей, дающих большое множество последовательностей Касами.

Таблица 3.4

Полиномы исходных последовательностей

2415

2707

0051

2011

3515

0075

2443

3733

0073

3301

2347

0075

3575

3265

0051

3771

3133

0073

2157

3531

0045

3515

2745

0067

2773

2617

0073

2033

3471

0057

2461

3067

0057

3023

2363

0075

3543

3117

0067

2745

2641

0051

2431

3427

0067

3177

2377

0075

3525

2461

0051

Предпочтительные пары с выбраны по диаграмме рис. 3.15, а номера третьей последовательности вычислены путем умножения номера первой последовательности на 33 и уточнения полученного значения по методике, приведенной в §3.3.

В отличие от последовательностей Гоулда последовательности Касами имеют пять уровней корреляционной функции: и максимальное значение выбросов корреляционных функций последовательностей Касами не превышает максимального значения для последовательностей Гоулда.

Объем ансамбля последовательностей Касами при равен , a при .

Для ансамбль содержит 32800 последовательностей Касами. В заключение приведем сравнение рассмотренных последовательностей по объему ансамбля и максимальным значениям корреляционных функций для . Сравнительные данные сведены в табл.3.5.

Таблица 3.5

Сравнение М-последовательностей, последовательностей Гоулда и Касами для

Последовательности

Объем ансамбля

М-последовательность

60

383

Максимальные связные множества М-последовательности

3

65

Последовательности Гоулда

на основе предпочтительных пар

1025

65

на основе предпочтительных троек (нормальные сдвиги)

65

Последовательности Касами

32800

 


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.