Лекции по Методам контроля и диагностики систем и сетей связи |
3. Основные методы построения алгоритмов поиска неисправностей |
3.9. Метод диагностики на основе ортогонального анализа отклика системы по базису гармонических функций
Известно, что динамические свойства любой радиотехнической системы можно описать её откликом h(t). Если отклик системы разложить в ряд Фурье и установить аналитическую связь между коэффициентами ряда Фурье для отклика и параметрами диагностируемой системы, то на этой основе можно проводить диагностирование. Отклик любой системы
<
(59)
где М и С0 – постоянные положительные действительные числа:
h(t) =
0 при t < 0 и h(t) 0 при t > 0.
Для отклика системы, удовлетворяющего условию (59) можно применить преобразование Лапласа:
(60)
где функция h(t) является оригиналом, а функция Н(р) является изображением функции по Лапласу.
Учитывая условие (59) в формулах (60) можно положить С = 0 и р = jω.
Тогда получим преобразование Фурье:
(61)
Разложение функции h(t) в ряде Фурье в комплексной форме имеет вид:
(62)
где t0 – для отклика h(t);
Сn – комплексные коэффициенты.
(63)
Из сравнения (60) и (63) получаем формулы для определения коэффициентов Фурье:
, при
(64)
, при
(65)
Используя преобразование Лапласа, можно получить изображение выходного сигнала и передаточной функции.
S2 (P) = S1 (P)*K(p) (66)
Зная параметры элементов системы, можно вычислить её передаточную функцию К(р). Если параметры входного сигнала S1(P) будут неизменными, то любые отклонения параметров системы за допустимые пределы будут отражаться в спектре выходного сигнала.
Связь между параметрами системы и коэффициентами ряда Фурье разложения передаточной функции можно продемонстрировать на примере.
Пример 3.9.5 Передаточная функция видеосигнала.
(67)
где {х} = К, Т1, Т2 – диагностируемые параметры (вторичные).
Решение. Определить вещественную и мнимую часть передаточной функции:
;
;
;
ω = n*ω0 , где n – номер гармоники;
ω0 – частота основной гармоники.
Для определения текущих значений диагностируемых параметров, составим систему уравнений, используя действительную часть передаточной функции:
;
(68)
.
Используя мнимую часть передаточной функции, получим другую систему уравнений:
;
(69)
.
В дальнейшем для упрощения вычислений используем относительные коэффициенты разложения:
В1 = b1/a1 ; B2 = b2/a2 ; …; Bn = bn/a2 . (70)
Используя текущие значения в относительных коэффициентов, составим систему уравнений:
(71)
Систему уравнений приведем к виду:
(72)
Решая систему уравнений (71) и (72) относительно Т1 и Т2 , получим выражения для параметров диагностируемой системы:
(73)
Для определения коэффициента усиления К видеоусилителя воспользуемся уравнением:
. (74)
Отсюда:
.
(75)
Полученные значения параметров сравниваются с их номинальными значениями. Параметр, вышедший из допуска, и определяет место неисправности.
Спасибо, что просмотрели данную страницу. Рекомендуем добавить ее в закладки ->