1.3. Методы выбора периода квантования

В системах НЦУ ввод сигналов от датчиков и выдача управляющих воздействий на объект происходят в дискретные моменты времени, в паузах между которыми объект остается нерегулируемым и осуществляет принудительные движения под влиянием управляющих воздействий U[n0] и возмущений. Выбор Т0 в  зависимости от спектра непрерывной функции выполняется на основе теоремы Котельникова, согласно которой функция  y(t),  не содержащая  гармонических составляющих  выше частоты , полностью определяется своими значениями в моменты времени nTo, отстоящими  друг  от другого на периоды

                                (1.2), 

т.е. частота квантования должна быть выбрана согласно

.                     (1.3)

В  этом случае дискретная функция   y[n0]  точно отобразит непрерывную y(t) и потерь информации при квантовании не будет. Для оценки периода квантования существует критерий Джури.

Критерий Джури расчёта периода квантования основан на оценке максимальной частоты в спектре исходного сигнала и определяется по амплитудно-частотной характеристике замкнутого контура НЦУ:

       (1.4)

Из формулы (1.4) определяется о,  причем величина погрешности минимальна, если рассогласование выбирается в пределах . Период квантования T0 определяется согласно (1.2), и принимается ближайшее меньшее значение.

Рассмотрим пример.

Частотная передаточная функция объекта регулирования имеет вид

где   k = 0.7038; Т0 = 30с.


Определить оптимальный период квантования в системе с ПИ-регулятором НЦУ, параметры которого равны:

                                Кр = 1.22;      Тр = 30с.

При этом необходимо обеспечить точность регулирования в постоянном режиме  = 0,03.

Согласно рассмотренному критерию Джури период квантования определяется таким образом. Определяем частотную передаточную функцию замкнутой системы

,

откуда АЧХ определяется как

Решая полученное уравнение, находим частоту  Оптимальный период квантования согласно критерию Джури  равен

.

Принимаем Т0 = 3с.

Согласно  критерию обеспечения необходимой  точности управления период квантования определяется из соотношения

                                            (1.5)

где  - характеристика, т.е. для определения периода квантования необходимо иметь информацию о возможных изменениях скоростей входной управляющей координаты объекта.

Для типичных звеньев систем автоматического регулирования значения B()  - характеристики приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 – Значения В – характеристики  для  типичных  звеньев  систем

Рассмотрим следующий пример.

Определить оптимальный период квантования в системе НЦУ, если объект управления имеет передаточную функцию

в которой k = 1.2; T1 = 30с; T2 = 10c; t = 5c.

Задана абсолютная погрешность исходного сигнала объекта, которая возникает от квантования по времени

 = 0.155.

Согласно табл. 1.1 выбираем передаточную функцию объекта

Так как на величину B -характеристики инерционность объекта не влияет, то максимальное её значение будет

.

Определим

 Принимаем T0 = 5c.

Приведенные критерии выбора периода квантования не могут применяться для объектов управления, которые описываются дифференциальными уравнениями, с производными в правой части, или если в числителе передаточных функций имеется производная процесса. Рассмотрим критерий воспроизведения частотных составляющих в сигнале на выходе объекта, который имеет передаточную функцию

Передаточную функцию объекта путем подстановок   приводят к виду

Приравнивая значение модуля  к величине 1/ при , получим

.

Определяем из полученного выражения значение .                    Величина  характеризует ослабление гармонической составляющей сигнала с частотой (на практике  = 31). После решения уравнения находим

Локальные системы автоматики


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.