1.4. Типичные алгоритмы НЦУ

На базе СВТ можно реализовывать сложные   и эффективные законы управления и регулирования. При построении алгоритмов управления технологическими процессами на базе   СВТ исходят из принципов действия хорошо исследованных регуляторов: пропорционального (П), интегрального (И),   пропорционально-интегрального (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД).

Закон управления аналогового ПИД-регулятора можно представить уравнением

                          (1.6)

где  - управляющее воздействие;

e(t) - отклонение  регулируемой величины от заданного значения;

Кр - коэффициент усиления;

ТД - постоянная времени дифференцирования;

Ті - постоянная времени интегрирования.

Заменим непрерывные функции e(t) решётчатыми функциями

.                                           (1.7)

Для реализации дискретных ПИД-законов управления разработано ряд широко используемых алгоритмов.

Позиционный алгоритм основан на расчете полной величины управляющего воздействия

    (1.8)

где .

Рассмотрим алгоритм работы цифрового ПИД-регулятора, проанализировав каждую  его  составляющую отдельно.

Пропорциональная составляющая    на n-м периоде квантования может рассматриваться автономно в алгоритме позиционного управления

                           (1.9)

Интегральная составляющая в позиционном алгоритме, исходя из трапецеидального правила для числового интегрирования, имеет вид

                                    (1.10)

Применяя другой способ представления интегральной составляющей, получим

                                  (1.11)

Сигнал на выходе идеального дифференциального звена для позиционного алгоритма в дискретной форме имеет вид

.                           (1.12)

Согласно используемым формулам (1.9-1.12), управляющее воздействие при позиционном алгоритме принимает вид

.        (1.13)

Вычтем с обеих частей уравнения (1.13.) величину Un-1, в результате чего получим

 (1.14)

Это уравнение  можно привести к виду

(1.15)

Введём  обозначения:

,                             (1.16)

,                        (1.17)

.                                       (1.18)

Основное уравнение позиционного алгоритма регулирования имеет вид

                     (1.19)

Уравнение приведено к форме, удобной для программирования. Оценка коэффициентов А0, А1, А2 эквивалентна оценке величин kp, Ti, TД   при постоянном T0.

На основании полученных выражений для конкретных условий работы рассчитывается полная величина управляющего воздействия на заданном T0, она  передается на ЦАП и на исполнительное  устройство.

Скоростной алгоритм отличается тем, что исходный сигнал представляет собой производную, или скорость действия управляющеговоздействия, и является следствием дифференцирования позиционного алгоритма и реализуется с помощью общей работы цифрового регулятора и исполнительного механизма. Интегрирование осуществляется исполнительным механизмом (например, интегральным операционным усилителем с цифровым выходом).

При скоростном алгоритме на каждом периоде квантования определяется прирост управляющего воздействия

.                                               (1.20)

Аналогично позиционному алгоритму пропорциональная составляющая управляющего воздействия при скоростном алгоритме имеет вид

                              (1.21) 

На основе уравнения (1.11) находим выражение для прироста интегральной составляющей

            (1.22)

Сигнал на выходе интегрально-дифференциального звена для скоростного алгоритма на основе выражения (1.13) можно записать в следующем виде

    (1.23)

Для цифровых систем характерно постоянное значение величины G=const регулятора на определенном промежутке времени. Принимая во внимание еп =Gn -Yn, представим скоростной алгоритм в следующем виде

   (1.24) из которого видно, что задача влияния регулятора G присутствует только в приросте интегральной составляющей. Если интегральную составляющую  исключить, то невозможно предотвратить дрейф регулятора.

В реальных условиях вследствие действия помех дифференциальная составляющая управляющего воздействия на выходе системы принимает большее значение за счет скачкообразных приростов погрешности несогласованности еn = Gn -Yn.

Для уменьшения влияния высокочастотных помех применяются разные способы фильтрации дифференциальной  составляющей.

Первым способом фильтрации является применение реального дифференциального звена с постоянной времени Tф = ( 10-100)T0. Сигнал на выходе такого звена в аналоговой форме можно представить в виде

                     (1.25)

В дискретной форме при позиционном алгоритме он примет вид

   (1.26)

а при скоростном алгоритме

.  (1.27)

Кроме ввода постоянной времени фильтра , для уменьшения влияния помехи разработан другой способ дифференцирования в дискретной форме по четырем точкам. Пусть средняя величина исходной переменной, которая регулируется за четыре попытки опрашивания, равняется

                              (1.28)

     Тогда

.(1.29)        

Влияние помех снижается за счёт усреднения переменной, которая управляется. Вычисление дифференциальной составляющей в дискретной форме осуществляется  на основе учета предыстории измерений у.

Принимая во внимание (1.29), скоростной алгоритм управления представим в виде

(1.30)

Список  литературы

1. Промышленные приборы и средства автоматизации: Справочник/Под ред. В.В.Черепковой - Л.: Машиностроение, 1987.

2. Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение. - М.,  1986.

3. Романенко В.Д., Игнатенко Б.В. Адаптивное управление технологическими процессами на базе микро-ЭВМ. - К.: Высшая школа, 1990.

Локальные системы автоматики


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.