2.1.  Технологические процессы как объекты управления

   Технологические процессы представляют собой первичное звено создания материальных ценностей, обеспечивающее производство необходимой для общества продукции. Во всех технологических процессах происходит преобразование или перенесение материалов, энергии и информации.

Технологические процессы как объекты управления можно поделить на следующие группы:

непрерывные технологические объекты, в которых перемещение материалов, энергии и информации происходит в виде потоков, обеспечивающих непрерывное функционирование объекта (в химической, газовой, нефтехимической промышленности, в энергетике и т.п.);

непрерывно-дискретные технологические объекты, в которых процессы протекают в ограниченном времени, а перемещение материалов, энергии и информации происходит в виде непрерывных потоков (в металлургии и химической промышленности, например, вулканизации, полимеризации);

дискретные технологические объекты, которые характеризуются однократным протеканием процессов и перемещением материалов, энергии, информации в виде отдельных элементов (в машиностроении  при изготовлении деталей).

Для того чтобы представить технологический процесс как объект управления, необходимо абстрагироваться от конкретных физических, химических или технологических условий, их характеристик, определяющих условия протекания технологических процессов. Это необходимо для создания общих принципов и методов представления объекта в теории управления независимо   от    разной   природы   объектов.    При    этом   конкретные особенности каждого объекта должны учитываться при разработке его математической модели,  способов получения информации от объекта и вывода управляющих воздействий на объект.

Рассмотрим технологический процесс в виде многомерного объекта (рис. 2.1).

Рисунок 2.1. Схема многомерного объекта

Рисунок  2.1. Схема  многомерного  объекта

К входным переменным Х(t)={Х1(t),...,Хn(t)} относятся параметры сырья и теплоносителей (давление, температура, химический состав, концентрация), а также параметры разных компонентов, которые принимают участие в протекании технологического процесса (температура, давление, например, воздуха, воды и инертного газа).

К выходным переменным Y(t) = {Y1(t),...,Yn(t)} можно отнести параметры выходного продукта (химический состав, размеры, концентрацию), режимные параметры объекта (температуру и давление продукта на выходе), технико-экономические показатели объекта (производительность, коэффициент полезного действия, себестоимость, затраты сырья). На технологические объекты действуют измеряемые и неизмеряемые возмущения, которые характеризуют условия протекания процесса

.                               (2.1)

К этим переменным относятся температура и влажность окружающей среды, наличие примесей в исходном сырье, а также параметры, которые определяют состояние объекта (активность катализатора, кристаллизация на внутренних стенках трубопроводов и т.д.). Значение переменных Y(t) зависит от входных переменных Х(t) и возмущений . В качестве управляющих воздействий может применяться часть входных переменных. При создании системы управления невозможно учитывать все переменные, которые влияют на ход технологического процесса. Поэтому в системе управления принимают участие только основные переменные, прежде всего те, которые определяют ход процесса.

При рассмотрении технологического процесса как объекта управления необходимо:

  • изучить технологическую схему;
  • представить технологический процесс в виде   некоторого числа систем, связанных между собой материальными потоками;
  • получить приближенные оценки статистических параметров материальных потоков с целью отбора существенных параметров для дальнейшего создания математической модели и разработки системы управления.

Для математического описания сложного объекта автоматического управления наиболее совершенными являются экспериментально-статистические методы. Аппарат корреляционного и регрессивного анализов разрешает получить математическое описание объекта в виде полинома. Эта зависимость называется уравнением регрессии. Для накопления статистического материала используются активный и пассивный эксперименты. Лучшие результаты в построении регрессивных статистических моделей достигаются при проведении активного эксперимента.

Активный эксперимент базируется на использовании искусственных возмущений, которые вводятся в объект по ранее спланированной программе.

Математическое описание технологического процесса в статике можно представить в виде полинома (уравнения регрессии):

      (2.2)

Для определения коэффициентов регрессии линейной модели  используются ортогональные экспериментальные планы.

План эксперимента на двух уровнях строится таким образом, чтобы в каждом эксперименте одновременно изменялись все значения относительно начальных базовых значений. При этом каждая переменная X в интервале варьирования может принимать только два крайних значения:

                                                 (2.3)

и обозначаться +1  и -1.  Переход  от нормализованных значений к кодовым определяется по формуле

,                                              (2.4)

где хj0  - базовое значение переменной;

 -  шаг варьирования.

С помощью эксперимента на двух уровнях можно получить линейную статистическую модель объекта вида

    (2.5) 

где  - оценки коэффициентов регрессии.

Планирование эксперимента проводят с помощью матрицы планирования, которую составляют по правилам, изложенным ниже после табл.2.1.

Таблица 2.1. Матрица планирования 

g

X0

x1

x2

x3

x1 x2

x1 x3

x2 x3

x123

1

+1

-1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

2

+1

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

3

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

4

+1

+1

+1

-1

+1

-1

-1

-1

5

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

6

+1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

7

+1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

8

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

В первой строке все управляющие факторы выбирают на нижнем уровне. Последующие варианты строят так, чтобы при переборке всех вариантов частота изменения знака фактора хі+1 была в два раза меньше, чем для предыдущего. Три столбца х123 соответственно создают матрицу, а другие столбцы получают перемножением соответствующих значений управляющих факторов и необходимых для расчета соответствующих коэффициентов.

Проведение эксперимента. Так как значение ответа Y носит случайный характер, то в каждой точке Xg проводят m параллельных опытов и находят среднее значение результатов исследований

 

.                                                   (2.6)

 

Перед реализацией плана на объекте необходимо рангомизировать варианты варьирования, т.е. с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел определить последовательность реализации вариантов варьирования.

Проверка воспроизведения эксперимента представляет собой проверку гипотезы о равенстве генеральных дисперсий

 

                                 (2.7)

Оценки дисперсии определяются из формулы

.                               (2.8)

Для проверки гипотезы об однородности оценок пользуются критерием Кохрена

.                                               (2.9)

Если полученное значение критерия G окажется меньше критического Gkp, найденного из таблицы, то гипотеза принимается, а если нет, то нужно увеличить число параллельных опытов.

Получение математической модели

Оценки коэффициентов  находятся согласно формулам:

,                                           (2.10)

,                                    (2.11)

.                                          (2.12)

После определения оценок коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезы об их значимости с помощью критерия Стьюдента:

,                                                 (2.13)

где S - дисперсия оценки коэффициента.

Если Sign(t-tkp)= +1 - оценку признают значимой.

Если Sign(t-tkp)= -1  -  = 0.

Проверку адекватности математического описания проводят согласно F - критерию Фишера

.                                                        (2.14)

Если F<Fkp, найденного из таблицы, то гипотезу не отвергают. В противном случае математическое описание признается неадекватным и необходимо перейти к более сложной форме математического описания или проводить эксперимент с меньшим интервалом варьирования.

,                              (2.15)

где d - число членов полинома;

 - предусмотренная величина ответа из полученного уравнения регрессии.

.                                            (2.16)

Интервал варьирования можно выбрать равным 0.05 - 0.3 от возможного диапазона варьирования факторов, т.е. область варьирования составляет 10-60% от всего диапазона. Начальную точку варьирования выбирают как можно ближе к центру области факторного пространства.

Локальные системы автоматики


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.