3.4. Основные задачи на прямые и плоскости

1) Как найти точку пересечения двух прямых?

Как найти точку пересечения двух прямыхКак найти точку пересечения двух прямых

Как найти точку пересечения двух прямых

Основные задачи на прямые и плоскости

Точка пересечения (1;2).

2) Как найти расстояние от точки до прямой?

Как найти расстояние от точки до прямой

Как найти расстояние от точки до прямойКак найти расстояние от точки до прямой

Как найти расстояние от точки до прямойКак найти расстояние от точки до прямой

3) Как разделить угол пополам?

Как разделить угол пополам

Как разделить угол пополам

Как разделить угол пополамКак разделить угол пополамКак разделить угол пополам

1) первая биссектрисапервая биссектриса "+"

2) вторая биссектрисавторая биссектриса

4) Когда прямая пересекает отрезок?

Когда прямая пересекает отрезок

прямая пересекает отрезокпрямая пересекает отрезок.

Пример: 5x-y+1=0 M1(1;-1) ; M2(-3;2)

5) Как найти отражённый луч?

Как найти отражённый луч

Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч

Пример:

y=2x+1 x-3y-2=0

x-3(2x+1)+2=0

-5x-1=0 ;;

Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч;Как найти отражённый луч

Как найти отражённый луч

6) Когда три прямые пересекаются в одной точке?

Когда три прямые пересекаются в одной точке имеет нетривиальное решение

Когда три прямые пересекаются в одной точке;Когда три прямые пересекаются в одной точке;Когда три прямые пересекаются в одной точке

7) Когда три точки лежат на одной прямой?

A1(x1;y1) A2(x2;y2) A3(x3;y3)

Когда три точки лежат на одной прямой;Когда три точки лежат на одной прямой;Когда три точки лежат на одной прямой

8) Как найти треугольник по двум вершинам и центру?

Дано: A, B, O - ортоцентр

Как найти треугольник по двум вершинам и центру

Пример: Дано: A(-5;5) B(3;1) O - ортоцентр (2;5)

Как найти треугольник по двум вершинам и центру;Как найти треугольник по двум вершинам и центру;Как найти треугольник по двум вершинам и центру

Как найти треугольник по двум вершинам и центру x=3 4y=28 y=7 C(3;7)

9) Как найти треугольник по двум сторонам и центру тяжести

(центру пересечения медиан)?

Как найти треугольник по двум сторонам и центру тяжести

AB: 4x-5y+9=0 AC: x+4y-3=0

O(3;1) A(?;?)

По Крамеру: По Крамеру;По КрамеруA(-1;1)

D - середина BC D(5;1)

BC: y-1=k(x-5) По Крамеру;По Крамеру;По Крамеру

По Крамеру;По Крамеру

По Крамеру

(25k+4)(4k+1)+(20k-1)(5k-4)-10(4k+1)(5k-4)

По Крамеру

Некоторые способы решения задач

10) Когда три плоскости пересекаются в одной точке?

Когда три плоскости пересекаются в одной точке;Когда три плоскости пересекаются в одной точке

11) Как найти расстояние от точки до плоскости?

Как найти расстояние от точки до плоскостиКак найти расстояние от точки до плоскости

12) Когда плоскость пересекает отрезок?

Когда плоскость пересекает отрезок

(Ax1+By1+Cz1+D)(Ax2+By2+Cz2+D)>0 M1 и M2 - по одну сторону

13) Как опустить перпендикуляр на плоскость?

Как опустить перпендикуляр на плоскость

Как опустить перпендикуляр на плоскость

14) Как найти угол между прямой и плоскостью?

Как опустить перпендикуляр на плоскость угол всегда острый

15) Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

Как найти точку пересечения прямой и плоскости 2x-3y+z-5=0

Как найти точку пересечения прямой и плоскости2(2t+1)-3(t-2)+(-2t+3)-5=0 ; 4t+2-3t+6-2t+3-5=0 ; -t+6=0 ; t=6

Как найти точку пересечения прямой и плоскости

координаты точки пересечения

16) Как найти плоскость, содержащую прямую и точку?

Как найти плоскость, содержащую прямую и точку Как найти плоскость, содержащую прямую и точку

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Пример: Как найти плоскость, содержащую прямую и точку M(1;0;2) Как найти плоскость, содержащую прямую и точку

Как найти плоскость, содержащую прямую и точку ; -5(x-1)+2(y-0)-4(z-2)=0 ; -5x+5+2y-4z+8=0 -5x+2y-4z+13=0

17) Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой?

Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой

Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой ; Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой

Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой

Пример: A(x-3)+B(y+4)+C(z-2)=0

Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой

23(x-3)-16(y+4)+10(z-2)=0 ; 23x-69-16y-64+10z-20=0 ; 23x-16y+10z-153=0

18) Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве?

Как опустить перпендикуляр на прямую в пространствеКак опустить перпендикуляр на прямую в пространстве ; Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве

 

Пример:Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве

Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве ;

Решение: Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве

Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве ; Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве

Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве

Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве ; Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве

19) Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве?

Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве

Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве

16t-20+9t-24+4t-14 ; 29t=58 t=2

Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве

20) Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?

Как найти расстояние между скрещивающимися прямымиПример: Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми ; Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми

Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми ; 3x+2(y+7)-6(z-2)=0

Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми ; Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми

21) Когда две прямые пересекаются?

Когда две прямые пересекаютсяКогда две прямые пересекаются

Когда две прямые пересекаются ; Когда две прямые пересекаются

Пример: Когда две прямые пересекаются ; Когда две прямые пересекаются

Когда две прямые пересекаются ; Когда две прямые пересекаются

Когда две прямые пересекаются

Линейная алгебра и аналитическая геометрия


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.