Линейная алгебра и аналитическая геометрия
3.3. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве
Плоскость в пространстве
Определение: Любое линейное уравнение
от 3-х переменных определяет плоскость в пространстве и обратно. 
- общее уравнение плоскости в пространстве
- плоскость
проходит через начало координат 
уравнение плоскости, проходящей
через данную точку и данный нормальный вектор
- направляющие
вектора плоскости
- смешанное
произведение 3-х векторов
- уравнение плоскости, проходящей через данную точку с данными направляющими векторами.
Пусть 
x, y, z
- текущие координаты
- уравнение плоскости в отрезках.
Нормальное уравнение плоскости
- нормальное
уравнение плоскости
p - расстояние от начала координат до плоскости.
Условие параллельности двух плоскостей
;
Условие перпендикулярности двух плоскостей
;
;
Угол между плоскостями
Прямая в пространстве
-
векторное уравнение прямой в пространстве
t=
каноническое уравнение прямой
- параметрическое уравнение прямой в пространстве
-
уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки
- общее уравнение прямой в пространстве
Пример.
Условие параллельности 2-х прямых
; 
; 
Если 
,
то прямые перпендикулярны ортогонально.