3.3. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве

Плоскость в пространстве

Плоскость в пространствеПлоскость в пространстве

Плоскость в пространствеПлоскость в пространстве

Определение: Любое линейное уравнение от 3-х переменных определяет плоскость в пространстве и обратно. общее ур-е пл-ти в пространстве - общее уравнение плоскости в пространстве

пл-ть проходит через начало координат - плоскость проходит через начало координат пл-ть проходит через начало координатпл-ть проходит через начало координат

пл-ть проходит через начало координат

пл-ть проходит через начало координат

уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данный нормальный векторур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный вектор

ур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный вектор ур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный вектор

ур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный векторур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный векторур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный вектор

направляющие вектора пл-ти - направляющие вектора плоскости

направляющие вектора пл-ти

направляющие вектора пл-ти

смешанное произведение 3-х векторов - смешанное произведение 3-х векторов

ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторами - уравнение плоскости, проходящей через данную точку с данными направляющими векторами.

Пусть ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторами

ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторами

ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторами

ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторами

ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторамиx, y, z - текущие координаты

ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторамиур-е пл-ти в отрезках - уравнение плоскости в отрезках.

Нормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскостиНормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскости - нормальное уравнение плоскости

p - расстояние от начала координат до плоскости.

Условие параллельности двух плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей;Условие параллельности двух плоскостейУсловие параллельности двух плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей

Условие перпендикулярности двух плоскостей

Условие перпендикулярности двух плоскостей;Условие перпендикулярности двух плоскостей;Условие перпендикулярности двух плоскостей

Условие перпендикулярности двух плоскостей

Угол между плоскостями

Угол между плоскостямиУгол между плоскостями

Прямая в пространстве

Прямая в пространствеПрямая в пространстве

векторное ур-е прямой в пространстве - векторное уравнение прямой в пространстве

t=каноническое ур-е прямой каноническое уравнение прямой

параметрическое ур-е прямой в пространстве - параметрическое уравнение прямой в пространстве

параметрическое ур-е прямой в пространстве

ур-е прямой прох. через 2 данные точки - уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки

ур-е прямой прох. через 2 данные точки

общее ур-е прямой в пространстве - общее уравнение прямой в пространстве

общее ур-е прямой в пространстве общее ур-е прямой в пространстве

Пример.

общее ур-е прямой в пространстве

общее ур-е прямой в пространствеобщее ур-е прямой в пространстве

общее ур-е прямой в пространствеобщее ур-е прямой в пространстве

общее ур-е прямой в пространствеобщее ур-е прямой в пространстве

общее ур-е прямой в пространстве

Условие параллельности 2-х прямых

Условие параллельности 2-х прямыхУсловие параллельности 2-х прямыхУсловие параллельности 2-х прямых ; Условие параллельности 2-х прямых ;

Если прямые перпендикулярны ортогонально, то прямые перпендикулярны ортогонально.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.