Линейная алгебра и аналитическая геометрия

3.3. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве

Плоскость в пространстве

Определение: Любое линейное уравнение от 3-х переменных определяет плоскость в пространстве и обратно. - общее уравнение плоскости в пространстве

- плоскость проходит через начало координат

уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данный нормальный вектор

- направляющие вектора плоскости

- смешанное произведение 3-х векторов

- уравнение плоскости, проходящей через данную точку с данными направляющими векторами.

Пусть

x, y, z - текущие координаты

- уравнение плоскости в отрезках.

Нормальное уравнение плоскости

- нормальное уравнение плоскости

p - расстояние от начала координат до плоскости.

Условие параллельности двух плоскостей

;

Условие перпендикулярности двух плоскостей

;;

Угол между плоскостями

Прямая в пространстве

- векторное уравнение прямой в пространстве

t= каноническое уравнение прямой

- параметрическое уравнение прямой в пространстве

- уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки

- общее уравнение прямой в пространстве

Пример.

Условие параллельности 2-х прямых

; ;

Если , то прямые перпендикулярны ортогонально.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия