2.2. Произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Определение. Скалярным произведением векторов наз-ся скалярное произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов

Если вектор нулевой, то все произведения - ноль

Свойства скалярного произведения

    1. Если и ортоганальны , то
    2. Св-ва скалярного произведения если Св-ва скалярного произведения; Св-ва скалярного произведения если Св-ва скалярного произведения
    3. коммутативность (коммутативность)
    4. дистрибутивность (дистрибутивность)
    5. Св-ва скалярного произведения
    6. ==
(скалярное произведение в координатах)

Условие ортоганальности векторов Условие ортоганальности векторов

Условие коллинеарности векторов Условие коллинеарности векторов

Скалярный квадрат Скалярный квадрат

Скалярный квадрат Скалярный квадрат

Скалярный квадрат Скалярный квадрат

Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Ориентация базиса

Декартов прямоугольный Декартов прямоугольный базис на плоскости

базис на плоскости Декартов прямоугольныйДекартов прямоугольный базис в пространстве

Правой тройкой векторов называется такая тройка, что если смотреть с конца вектора , то поворот от происходит в положительном направлении (против часовой стрелки).

Определение: Векторным произведением, 2-х векторов называется вектор , такой что

1) правая тройка-правая тройка

2)

3)

Свойства векторного произведения

  1. Если 2 вектора коллиниарны , их произведение =0
  2. Свойства векторного произведения

  3. Если поменять местами сомножители, меняется знак
  4. антикоммутативность (антикоммутативность)

Пример.

Пример Пример

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

===

Смешанное произведение векторов

Свойства смешанного произведения

  1. Свойства смешанного произведения
  2. Свойства смешанного произведения Свойства смешанного произведения
  3. Свойства смешанного произведения

Линейная алгебра и аналитическая геометрия


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.