Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

Справочник по Школьной математике

Справочник по Школьной математике

1. Числа, дроби, модули

2. Формулы сокращенного умножения

3. Степени и корни

4. Квадратные уравнения

5. Прогрессии

6. Логарифмы

7. Тригонометрия

7.1. Основные соотношения

7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно

7.3. Основные значения тригонометрических функций

7.4. Знаки тригонометрических функций

7.5. Формулы сложения

7.6. Формулы двойных углов

7.7. Формулы тройных углов

7.8. Формулы половинных углов

7.9. Формулы приведения

7.10. Формулы преобразования суммы и разности

7.11. Формулы преобразования произведения

7.12. Обратные тригонометрические функции

7.13. Простейшие тригонометрические уравнения

8. Основные элементарные функции

9. Планиметрия

9.1. Треугольник

9.1.1. Основные величины и соотношения

9.1.2. Замечательные точки и линии в треугольнике

9.1.3. Формулы площади треугольника

9.1.4. Прямоугольный треугольник

9.1.5. Правильный треугольник

9.2. Четырехугольники

9.2.1. Квадрат

9.2.2. Прямоугольник

9.2.3. Параллелограмм

9.2.4. Ромб

9.2.5. Трапеция

9.3. Окружность и круг

10. Стереометрия

10.1. Куб

10.2. Параллелепипед

10.3. Пирамида

10.4. Усеченная пирамида

10.5. Цилиндр

10.6. Конус

10.7. Усеченный конус

10.8. Сфера и шар



1. Числа, дроби, модули

Множества:

Æ - пустое множество

N = {1, 2, 3, …} - множество натуральных чисел

Z = - множество целых чисел

Q = - множество рациональных чисел (дробей)

R – множество вещественных (действительных) чисел

Арифметические операции с дробями:

, ; ; ; ; ; ;

Пропорция: ;

Модуль числа:

Определение: ;

Свойства модуля:

; ; ; ; ;

;



2. Формулы сокращенного умножения

;

;

;

;

;

;

;



3. Степени и корни

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Показательные неравенства:

.



4. Квадратные уравнения

квадратное уравнение; условие.

Корни уравнения: Корни уравнения, где дискриминант - дискриминант.

Формулы Виета: Первая формула Виета; Вторая формула Виета,

где x1 и x2 – корни квадратного уравнения.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

Разложение квадратного трехчлена на множители.

Приведенное уравнение: Приведенное уравнение; .

Квадратное неравенство:

если D>0 , a>0, , то

- "решение за корнями"

- "решение между корнями",

где корни квадратного трехчлена - корни квадратного трехчлена.



5. Прогрессии

Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия

Общий член: Общий член, , где - разность прогрессии;

Частичная сумма: Частичная сумма.

Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия

Общий член: , где - знаменатель прогрессии;

Частичная сумма: Частичная сумма.

Сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии (при ): сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.

Некоторые суммы:

; ;

;

; ;



6. Логарифмы

Логарифм числа по основанию :

Логарифм числа по основанию.

Основное логарифмическое тождество: Основное логарифмическое тождество.

Свойства логарифмов:

Свойства логарифмов; Свойства логарифмов;

Свойства логарифмов; Свойства логарифмов; Свойства логарифмов.

Десятичные логарифмы Десятичные логарифмы: Десятичные логарифмы.

Натуральные логарифмы Натуральные логарифмы: Натуральные логарифмы.

Логарифмическое неравенство:

Логарифмическое неравенство.



7. Тригонометрия



7.1. Основные соотношения

7.1. Основные соотношения 1; 7.1. Основные соотношения 2; 7.1. Основные соотношения 3;

7.1. Основные соотношения 4; 7.1. Основные соотношения 5; 7.1. Основные соотношения 6;

7.1. Основные соотношения 7; 7.1. Основные соотношения 8.



7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно

Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно 1; Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно 2;



7.3. Основные значения тригонометрических функций

 



7.4. Знаки тригонометрических функций

7.4. Знаки тригонометрических функций



7.5. Формулы сложения

7.5. Формулы сложения 1;

7.5. Формулы сложения 2;

7.5. Формулы сложения 3;

7.5. Формулы сложения 4;

7.5. Формулы сложения 5; 7.5. Формулы сложения 6;

7.5. Формулы сложения 7;7.5. Формулы сложения 8 ;



7.6. Формулы двойных углов

7.6. Формулы двойных углов 1;

7.6. Формулы двойных углов 2;

7.6. Формулы двойных углов 3; 7.6. Формулы двойных углов 4;



7.7. Формулы тройных углов

7.7. Формулы тройных углов 1; 7.7. Формулы тройных углов 2;

7.7. Формулы тройных углов 3; 7.7. Формулы тройных углов 4;



7.8. Формулы половинных углов

7.8. Формулы половинных углов 1; 7.8. Формулы половинных углов 2;

7.8. Формулы половинных углов 3 ; 7.8. Формулы половинных углов 4;

7.8. Формулы половинных углов 5;

Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:

Универсальная тригонометрическая подстановка 1; Универсальная тригонометрическая подстановка 2; Универсальная тригонометрическая подстановка 3; Универсальная тригонометрическая подстановка 4;



7.9. Формулы приведения

7.9. Формулы приведения



7.10. Формулы преобразования суммы и разности

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 1;

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 2;

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 3;

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 4;

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 5, где ;

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 6; 7.10. Формулы преобразования суммы и разности 7;

7.10. Формулы преобразования суммы и разности 8; 7.10. Формулы преобразования суммы и разности 9.



7.11. Формулы преобразования произведения

7.11. Формулы преобразования произведения 1;

7.11. Формулы преобразования произведения 2;

7.11. Формулы преобразования произведения 3.



7.12. Обратные тригонометрические функции

7.12. Обратные тригонометрические функции 1;

7.12. Обратные тригонометрические функции 2;

7.12. Обратные тригонометрические функции 3;

7.12. Обратные тригонометрические функции 4.



7.13. Простейшие тригонометрические уравнения

1) 7.13. Простейшие тригонометрические уравнения 1; 7.13. Простейшие тригонометрические уравнения 2; 7.13. Простейшие тригонометрические уравнения 3.

Частные случаи: Частные случаи 1; Частные случаи 2;

Частные случаи 3; Частные случаи 4;

Частные случаи 5; Частные случаи 6.

2) Частные случаи 7; Частные случаи 8; Частные случаи 9.

Частные случаи: Частные случаи 10; Частные случаи 11;

Частные случаи 12; Частные случаи 13;

Частные случаи 14; Частные случаи 15.

3) Частные случаи 16, Частные случаи 17; Частные случаи 18.

4) Частные случаи 19; Частные случаи 20; Частные случаи 21.



8. Основные элементарные функции



8.1. Таблица основных элементарных функций

 

Название

Формула

Частные случаи

1

Постоянная

2

Степенная функция

;

; ;

;

3

Показательная функция

4

Логарифмическая функция

;

5

Тригонометрические функции

; ;

; .

 

6

Обратные тригонометрические функции

;

;

;

 


8.2. Графики основных элементарных функций

Парабола

Гипербола

 

График показательной функции

График логарифмической фунгкции

Синусоида и косинусоида



9. Планиметрия

— раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости.



9.1. Треугольник

Обозначения:

вершины: A, B, C;

стороны: a, b, c;

внутренние углы: a , b , g ;  

полупериметр: ,

радиус вписанной окружности: r, радиус описанной окружности: R,

площадь: S.

9.1. Треугольник



9.1.1. Основные величины и соотношения

Неравенства треугольника: Неравенства треугольника.

Сумма внутренних углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника;

теорема проекций: теорема проекций;

теорема синусов: теорема синусов;

теорема косинусов: теорема косинусов;



9.1.2. Замечательные точки и линии в треугольнике

Точка пересечения медиан треугольника – центр тяжести.

Точка пересечения высот – ортоцентр.

Точка пересечения биссектрисс – центр вписанной окружности.

Точка пересечения серединных перпендикуляров – центр описанной окружности.

Медианы, проведенные из вершин A, B, C соответственно: ma, mb, mc

Медианы 1.Медианы 2

Разбиение треугольника медианами:

Разбиение треугольника медианами 1;

Разбиение треугольника медианами 2;

Разбиение треугольника медианами 3.Разбиение треугольника медианами 4

Высоты, проведенные из вершин A, B, C соответственно: ha, hb, hc

Высоты 1;Высоты 2

Высоты 3.

Биссектрисы, проведенные из вершин A, B, C соответственно: la, lb , lc

Биссектрисы 1.Биссектрисы 2

Свойство биссектрисы треугольника:

Свойство биссектрисы треугольника.



9.1.3. Формулы площади треугольника

9.1.3. Формулы площади треугольника 1; 9.1.3. Формулы площади треугольника 2;

9.1.3. Формулы площади треугольника 3; 9.1.3. Формулы площади треугольника 4;

Формула Герона: Формула Герона.



9.1.4. Прямоугольный треугольник

Катеты: a, b; гипотенуза: c.

Теорема Пифагора: Теорема Пифагора.

Соотношения между элементами:

Соотношения между элементами 1; Соотношения между элементами 2;

Соотношения между элементами 3;

Соотношения между элементами 4; Соотношения между элементами 5;

Соотношения между элементами 6;

 

9.1.4. Прямоугольный треугольник

или , где CD =hc - высота, опущенная на гипотенузу, .

Подобия в прямоугольном треугольнике:

Подобия в прямоугольном треугольнике 1 : Подобия в прямоугольном треугольнике 2: Подобия в прямоугольном треугольнике 3;

Подобия в прямоугольном треугольнике 4 : Подобия в прямоугольном треугольнике 5: Подобия в прямоугольном треугольнике 6;

Подобия в прямоугольном треугольнике 7 : Подобия в прямоугольном треугольнике 8: Подобия в прямоугольном треугольнике 9.



9.1.5. Правильный треугольник

p=3a/2;

9.1.5. Правильный треугольник 1;

9.1.5. Правильный треугольник 2 9.1.5. Правильный треугольник 3; 9.1.5. Правильный треугольник 49.1.5. Правильный треугольник 5

9.1.5. Правильный треугольник 6; 9.1.5. Правильный треугольник 7.



9.2. Четырехугольники

Обозначения:

S – площадь, R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, d – диагональ.



9.2.1. Квадрат

S=a2;

9.2.1. Квадрат 1

9.2.1. Квадрат 2 9.2.1. Квадрат 3.



9.2.2. Прямоугольник

p=a+b (p - полупериметр)

S=ab 9.2.2. Прямоугольник



9.2.3. Параллелограмм

p=a+b (p - полупериметр)

9.2.3. Параллелограмм 1

9.2.3. Параллелограмм 2
9.2.3. Параллелограмм 3
9.2.3. Параллелограмм 4

9.2.3. Параллелограмм 5

9.2.3. Параллелограмм 6



9.2.4. Ромб

9.2.4. Ромб 1 9.2.4. Ромб 2 9.2.4. Ромб 3



9.2.5. Трапеция

9.2.5. Трапеция 1

9.2.5. Трапеция 2 9.2.5. Трапеция 3 9.2.5. Трапеция 4

Свойства трапеции:

1. Во всякой трапеции середины оснований К, М лежат на прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей О и точку пересечения продолжений боковых сторон.

Во всякой трапеции середины оснований К, М лежат на прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей О и точку пересечения продолжений боковых сторон.

2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

.



9.3. Окружность и круг

Длина окружности:Длина окружности 1;Длина окружности 2 Длина окружности 3

длина дуги окружности:

; ; (n - величина дуги в градусах, j - величина дуги в радианах).

Площадь круга: Площадь круга;

площадь кольца: площадь кольца;

площадь сектора: площадь сектора,

где a - величина дуги в градусах.

Свойства окружности:

1) касательная и радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярны: r ^ l.

1) касательная и радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярны: r ^ l.

2) отрезки касательных, проведенные к окружности из точки, лежащей вне ее, равны: AB = AC

2) отрезки касательных, проведенные к окружности из точки, лежащей вне ее, равны:	AB = AC

3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;

диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей:

3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;

диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей

4) квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть:

4) квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть

AB2 = .

5) центры касающихся окружностей О1, О2 и точка их касания М лежат на одной прямой.

5) центры касающихся окружностей О1, О2 и точка их касания М лежат на одной прямой

 

6) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны:

6) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны

AD + BC = AB + CD.

 

7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 1800:

7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180

.

- из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;

- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;

8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается:

8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается

 

9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального угла, опирающегося на эту же дугу:

9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального угла, опирающегося на эту же дугу

 

10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину:

10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину



10. Стереометрия



10.1. Куб

10.1. Куб

Объем: Объем куба

Площадь поверхности:



10.2. Параллелепипед

10.2. Параллелепипед

Объем: Объем параллелепипеда,

где S осн - площадь основания, h – высота.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Объем: V = abc.

Площадь поверхности: S = 2(ab + bc + ac);

d2 = a2 + b2 + c2 , где d - диагональ.



10.3. Пирамида

10.3. Пирамида

Объем: Объем пирамиды.



10.4. Усеченная пирамида

10.4. Усеченная пирамида

Объем: Объем усеченной пирамиды, где S1, S2 – площади оснований.



10.5. Цилиндр

10.5. Цилиндр

Объем: Объем цилиндра.

Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности цилиндра.



10.6. Конус

10.6. Конус

Объем: Объем конуса.

Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности конуса.



10.7. Усеченный конус

10.7. Усеченный конус

Объем: Объем усеченного конуса.

Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности усеченного конуса.



10.8. Сфера и шар

10.8. Сфера и шар

Объём шара: Объём шара, где R – радиус сферы (шара).

Площадь сферы: Площадь сферы.





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru