7.1. Неопределенный интеграл

7.1.1. Определения и свойства

Функция называется первообразной для , если .

Неопределенным интегралом от функции f(x) называется совокупность всех первообразных для этой функции.

Обозначение: , где - произвольная постоянная.

Свойства неопределенного интеграла

  1. Производная неопределенного интеграла: .
  2. Дифференциал неопределенного интеграла: .
  3. Неопределенный интеграл от дифференциала: .
  4. Неопределенный интеграл от линейной комбинации функций:;

4а. Неопределенный интеграл от суммы (разности) двух функций:;

4б. Вынесение постоянного множителя за знак неопределенного интеграла:

7.1.2. Основные методы интегрирования

  1. использование свойств неопределенного интеграла;
  2. подведение под знак дифференциала;
  3. метод замены переменной:
  4. а) замена в интеграле :

    где - функция, интегрируемая легче, чем исходная; - функция, обратная функции ; - первообразная функции ;

    б) замена в интеграле вида :

    ;

  5. метод интегрирования по частям: .
  6.  

7.1.3. Таблица интегралов

№ п/п

Интегрируемая функция

Формула

1

 
Степенная функция 

 

частные случаи

,

2

 
Показательная функция

 
частный случай

3

 

Рациональные функции

4

Иррациональные функции

5

Тригонометрические функции

 

6

 

Содержит тригонометрические функции

Справочник по Высшей математике


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.