7.2. Определенный интеграл

7.2.1. Определения и свойства

, где

Свойства определенного интеграла

  1. Интеграл от суммы или разности двух функций: .
  2. Внесение или вынесение постоянного множителя за знак интеграла:
  3. .
  4. Свойство аддитивности: .
  5. Неотрицательность интеграла: если ,, то .
  6. Сохранение неравенства: если и , то .
  7. Теорема о среднем: , где , - непрерывна на .
  8. Формула Ньютона-Лейбница: , где - первообразная для .
  9. Интегрирование по частям: .
  10. Замена переменной:

а)

, где , , и непрерывна на , а непрерывна и монотонна на

б) , где u=j (x), c=j (a), d=j (b).

7.2.2. Приложения определенного интеграла

Характеристика

Вид функции

Формула

площадь криволинейной трапеции

в декартовых координатах

площадь криволинейного сектора

в полярных координатах

площадь криволинейной трапеции

в параметрической форме

длина дуги кривой

в декартовых координатах

длина дуги кривой

в полярных координатах

длина дуги кривой

в параметрической форме

объём тела вращения

в декартовых координатах

объём тела с заданным поперечным сечением

 

Справочник по Высшей математике


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.