Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

7.2. Определенный интеграл. Справочник по Высшей математике

Справочник по Высшей математике

7.2. Определенный интеграл

7.2.1. Определения и свойства

, где

Свойства определенного интеграла

  1. Интеграл от суммы или разности двух функций: Интеграл от суммы или разности двух функций.
  2. Внесение или вынесение постоянного множителя за знак интеграла:
  3. Внесение или вынесение постоянного множителя за знак интеграла.
  4. Свойство аддитивности: Свойство аддитивности.
  5. Неотрицательность интеграла: если ,, то Неотрицательность интеграла.
  6. Сохранение неравенства: если и , то Сохранение неравенства.
  7. Теорема о среднем: Теорема о среднем, где , - непрерывна на .
  8. Формула Ньютона-Лейбница: Формула Ньютона-Лейбница, где - первообразная для .
  9. Интегрирование по частям: Интегрирование по частям.
  10. Замена переменной:

а) Замена переменной 1

, где , , и непрерывна на , а непрерывна и монотонна на

б) Замена переменной 2, где u=j (x), c=j (a), d=j (b).

7.2.2. Приложения определенного интеграла

Характеристика

Вид функции

Формула

площадь криволинейной трапеции

в декартовых координатах

площадь криволинейной трапеции в декартовых координатах

площадь криволинейного сектора

в полярных координатах

площадь криволинейного сектора в полярных координатах

площадь криволинейной трапеции

в параметрической форме

площадь криволинейной трапеции в параметрической форме

длина дуги кривой

в декартовых координатах

длина дуги кривой в декартовых координатах

длина дуги кривой

в полярных координатах

длина дуги кривой в полярных координатах

длина дуги кривой

в параметрической форме

длина дуги кривой в параметрической форме

объём тела вращения

в декартовых координатах

объём тела вращения в декартовых координатах

объём тела с заданным поперечным сечением

 

объём тела с заданным поперечным сечением

Справочник по Высшей математике





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru