5.3. Теория пределов

Справочник по Высшей математике

5.3. Теория пределов

Пределом функции при называется число b, если для любого (e -сколь угодно малое положительное число) можно найти такое значение аргумента , начиная с которого выполняется неравенство .

Обозначение: .

Пределом функции при называется число b, если для любого (e -сколь угодно малое положительное число) существует такое положительное число d , что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .

Обозначение: .

Формула для вычисления предела элементарной функции в точке , где : .

Бесконечно малая величина при есть функция такая, что .

Бесконечно большая величина при есть функция такая, что .

Первый замечательный предел: .

Следствия: ; ;

Второй замечательный предел: , где e=2,71828…

Следствия: ; ; ; .

Эквивалентные бесконечно малые величины при :

x ~sinx ~ tgx ~ arcsinx ~ arctgx ~ ex-1~ ln(1+x).

Виды неопределенностей:

Символическое обозначение

Содержание неопределенности

Пределы компонент при x ® a

a 1(x) ® 0

a 2(x) ® 0

b 1(x) ®¥

b 2(x) ®¥

a (x) ® 0

b (x) ®¥

b 1(x) ®¥

b 2(x) ®¥

g (x) ®1

b (x) ®¥

a 1(x) ® 0

a 2(x) ® 0

a (x) ® 0

b (x) ®¥

Справочник по Высшей математике






© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.