6.4. Гиперболические функции

Наименование

Формула

Производная

Гиперболический синус

Гиперболический косинус

Гиперболический тангенс

Гиперболический котангенс

 

Обратные гиперболические функции

Наименование

Формула

Производная

Ареасинус

Ареакосинус

Ареатангенс

Ареакотангенс

 

Графики гиперболических функций:

6.5. Производные высших порядков и формула Тейлора

Производная второго порядка функции y=f(x) :

Производная n-го порядка (n-ая производная ) функции y=f(x):

Формула Тейлора:

где - остаточный член в форме Лагранжа.

Формула Маклорена (a=0):

6.6. Исследование функций

План полного исследования функции:

1. Элементарное исследование:

- найти область определения и область значений;

- выяснить общие свойства: четность(нечетность), периодичность;

- найти точки пересечения с осями координат;

- определить участки знакопостоянства.

2. Исследование с помощью предела:

- найти точки разрыва и выяснить их характер;

- найти область непрерывности;

- найти вертикальные и наклонные асимптоты.

3. Исследование с помощью :

- найти критические точки;

- определить интервалы возрастания и убывания функции;

- определить экстремумы.

4. Исследование с помощью :

- найти точки, в которых или не существует;

- найти участки выпуклости и вогнутости;

- определить точки перегиба.

5. Построение графика функции.

Рекомендации по применению плана исследования функции:

  1. Отдельные элементы исследования наносятся на график постепенно, по мере их нахождения.
  2. Если появляются затруднения с построением графика функции, то находятся значения функции в некоторых дополнительных точках.
  3. Целью исследования является описание характера поведения функции. Поэтому строится не точный график, а его приближение, на котором четко обозначены найденные элементы (экстремумы, точки перегиба, асимптоты и т.д.).
  4. Строго придерживаться приведенного плана необязательно; важно не упустить характерные элементы поведения функции.

Справочник по Высшей математике


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.