6.4. Гиперболические функции

Справочник по Высшей математике

6.4. Гиперболические функции

Наименование

Формула

Производная

Гиперболический синус

Гиперболический косинус

Гиперболический тангенс

Гиперболический котангенс

 

Обратные гиперболические функции

Наименование

Формула

Производная

Ареасинус

Ареакосинус

Ареатангенс

Ареакотангенс

 

Графики гиперболических функций:

6.5. Производные высших порядков и формула Тейлора

Производная второго порядка функции y=f(x) :

Производная n-го порядка (n-ая производная ) функции y=f(x):

Формула Тейлора:

где - остаточный член в форме Лагранжа.

Формула Маклорена (a=0):

6.6. Исследование функций

План полного исследования функции:

1. Элементарное исследование:

- найти область определения и область значений;

- выяснить общие свойства: четность(нечетность), периодичность;

- найти точки пересечения с осями координат;

- определить участки знакопостоянства.

2. Исследование с помощью предела:

- найти точки разрыва и выяснить их характер;

- найти область непрерывности;

- найти вертикальные и наклонные асимптоты.

3. Исследование с помощью :

- найти критические точки;

- определить интервалы возрастания и убывания функции;

- определить экстремумы.

4. Исследование с помощью :

- найти точки, в которых или не существует;

- найти участки выпуклости и вогнутости;

- определить точки перегиба.

5. Построение графика функции.

Рекомендации по применению плана исследования функции:

  1. Отдельные элементы исследования наносятся на график постепенно, по мере их нахождения.
  2. Если появляются затруднения с построением графика функции, то находятся значения функции в некоторых дополнительных точках.
  3. Целью исследования является описание характера поведения функции. Поэтому строится не точный график, а его приближение, на котором четко обозначены найденные элементы (экстремумы, точки перегиба, асимптоты и т.д.).
  4. Строго придерживаться приведенного плана необязательно; важно не упустить характерные элементы поведения функции.

Справочник по Высшей математике






© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.