2.7. Выпуклость и вогнутость функции

Если в окрестности точки, график функции ниже касательной, то в окрестности этой точки график функции выпуклый.

Если в окрестности точки, график функции выше касательной, то в окрестности этой точки график функции вогнутый.

Теорема. В точке выпуклости 2-ая производная меньше 0. В точке вогнутости вторая производная больше 0.

Доказательство:

Если прямая проходит через точку

Применим теорему Логранжа:

Поставим “-“ в , учитывая, что , тогда должна быть <0.

Второй раз применим теорему Логранжа:

Для вогнутости поставим “+”

должно быть >

Точка, в которой вторая производная равна нулю, называется точкой перегиба.

y

п

п

+

0

-

0

+

 

Математический анализ


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.