2.9. Исследование функции

План общего исследования функции.

  1. Область определения, четность, периодичность.
  2. С помощью пределов выясняем непрерывность, ищем асимптоты.
  3. С помощью первой производной – монотонность и экстремумы.
  4. С помощью второй производной – выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
  5. График функции.

Примеры исследования функции

I.

1) Функция нечетная.

2) вертикальные асимптоты, т.к.

Наклонная асимптота

3)

4)

– точка перегиба.

Схематичный график данной функции:

3) – функция нечетная.

- при

- при

4) наклонных асимптот нет.

- горизонтальная асимптота.

- точка перегиба.

5)

- вертикальная асимптота.

6)

-точка перегиба.

7)

8)

9) Декартов лист.

Полярные координаты

– декартовы координаты.

- полярные координаты.


Математический анализ


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.