2.1. Производная функции. Её физический и геометрический смысл
Пусть функция 
определенна в окрестности точки 
.
Тогда 
,
где 
и 
.
Производная функции в точке есть предел отношения
приращения функции (
)
и приращения аргумента (
),
когда 
.
Дифференцируемость
Механический смысл производной
Производная – это скорость изменения функции.
Геометрический смысл производной
Производная – это тангенс наклона
угла касательной к график функции в данной точке к оси 
.
;
при 
Вычисление производной
Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.
Доказательство:
при 
при 
, следует 
Обратное неверно.
Пример:
1) 
; 
; 
; 
; 
Таблица производных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
