2.1. Производная функции. Её физический и геометрический смысл

Пусть функция определенна в окрестности точки .

Тогда , где и .

Производная функции в точке есть предел отношения приращения функции () и приращения аргумента (), когда .

Дифференцируемость

Механический смысл производной

Производная – это скорость изменения функции.

Геометрический смысл производной

Производная – это тангенс наклона угла касательной к график функции в данной точке к оси .


;  

при

 

Вычисление производной

Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство:

при

при , следует

Обратное неверно.

Пример:

1)

;

;


; ;

Таблица производных

Математический анализ


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.