2.1. Производная функции. Её физический и геометрический смысл
Пусть функция определенна в окрестности точки
.
Тогда ,
где
и
.
Производная функции в точке есть предел отношения
приращения функции ()
и приращения аргумента (
),
когда
.
Дифференцируемость
Механический смысл производной
Производная – это скорость изменения функции.
Геометрический смысл производной
Производная – это тангенс наклона
угла касательной к график функции в данной точке к оси .
;
при
Вычисление производной
Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.
Доказательство:
при
при
, следует
Обратное неверно.
Пример:
1)
;
;
;
;
Таблица производных