2.1. Производная функции. Её физический и геометрический смысл

Пусть функция определенна в окрестности точки .

Тогда , где и .

Производная функции в точке есть предел отношения приращения функции () и приращения аргумента (), когда .

Дифференцируемость.

Механический смысл производной.

Производная – это скорость изменения функции.

Геометрический смысл производной.

Производная – это тангенс наклона угла касательной к график функции в данной точке к оси .


;  

при

 

Вычисление производной.

Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство:

при

при , следует

Обратное неверно.

Пример:

1)

;

;


; ;

Таблица производных.

Математический анализ


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.