Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

2.2. Правила дифференцирования. Математический анализ

Математический анализ

2.2. Правила дифференцирования

1) Производная от суммы равна сумме производных: Производная от суммы равна сумме производных

Доказательство:

2) Постоянный множитель выносится за знак производной: Постоянный множитель выносится за знак производной.

3) Производная произведения: Производная произведения.

Доказательство:

4) Производная дроби: Производная дроби.

Доказательство:

Вывод формул для производных

1) Вывод формул для производных 1

2) Вывод формул для производных 2

3) Вывод формул для производных 3

4) Вывод формул для производных 4

5) Вывод формул для производных 5

6) Вывод формул для производных 6

7) Вывод формул для производных 7

8) Вывод формул для производных 8 Вывод формул для производных 8 Вывод формул для производных 8

9) Вывод формул для производных 9

10) Вывод формул для производных 10

11) Вывод формул для производных 11

Теорема о производной сложной функции

Теорема. Доказательство:

Пусть , определена и непрерывна в окрестности точки (, определена и непрерывна в окрестности точки . Тогда .

Теорема о производной сложной функции

Это верно при условии, что каждая из функций дифференцируема.

Теорема о производной обратной функции

Теорема. Доказательство:

Пусть дифференцируемая в точке (). - обратная к . Обратная функция существует если монотонная функция. Тогда

Теорема о производной обратной функции

Производная сложной степенной функции

Производная сложной степенной функции

Прием логарифмического дифференцирования

Прием логарифмического дифференцирования.

Производная неявной функции

общий вид неявно заданной функции. – общий вид неявно заданной функции.

Производная неявной функции

Производная параметрически заданной функции

Примеры параметрических функций:

1)   

2)

3)

    – дифференцируемы.

Пример:

Гиперболические функции

(гиперболический синус) (гиперболический синус)

arsh x (ареа синус)

(гиперболический косинус) (гиперболический косинус)

arсh x (ареа косинус)

(гиперболический тангенс) (гиперболический тангенс)

arth x (ареа тангенс)

(гиперболический котангенс)(гиперболический котангенс)

arcth x (ареа котангенс)

Схематичные графики гиперболических функций:

Схематичные графики гиперболических функций

Производные высших порядков

Производные высших порядков

Механический смысл второй производной – это ускорение.

Геометрический смысл второй производной – отвечает за вогнутость или выпуклость графика функции.

Математический анализ





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru