Механика. Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Запишите формулы для определения кинематических величин: скорости и ускорения для

а) поступательного движения

б) для вращательного движения

(см. 2.1.3. Кинематические характеристики. Скорость; 2.1.4. Кинематические характеристики. Ускорение; 2.1.5. Поступательное и вращательное движение твердого тела).

2. На рисунке 16 даны графики зависимости различных кинематических характеристик от времени. Какие виды движения представлены на рисунках 16(а), 16(б), 16(в) (см. 2.1.6. Связь между кинематическими характеристиками при различных видах движений)

Рисунок 16 – Виды движения

Рисунок 16 – Виды движения

3. Задача. Одно тело двигается с постоянной скоростью = в течение промежутка времени . Другое тело разгоняется от и за тот же промежуток времени достигает скорости . Найти отношение пройденных телами путей .

4. Материальная точка вращается по окружности. Сделайте рисунок и покажите, как направлены ускорения: - аτ – тангенсальное, а n - нормальное и а – полное (см. 2.1.6. Связь между кинематическими характеристиками при различных видах движений, п.3).

5. Проведите аналогию динамических характеристик поступательного и вращательного движений (см. Таблица 3 - Сравнение кинематических и динамических характеристик поступательного и вращательного движений).

6. Задача. Мяч, летящий перпендикулярно стене, со скоростью = , отскакивает от нее со скоростью = . Масса мяча m=0,2кг. На сколько изменился импульс мяча?

7. Задача. Человек выпрыгнул на берег из лодки. Почему лодка стала двигаться от берега? (см. 2.2.6. Закон сохранения импульса)

8. Задача. Тело массой m=10 кг за при торможении изменило свою скорость от = до =0. Какая сила действовала на тело?

9. Как определяется работа, совершаемая постоянной силой?, переменной силой? (см. 2.3.1. Работа постоянной и переменной силы. Мощность. Потенциальные (консервативные) и непотенциальные силы)

10. Задача. Тело под действием силы перемещается на расстояние. Сила действует вдоль линии движения. В каком случае сила совершит большую работу? Графики F= F(S) представлены на рисунке 17,

Рисунок 17 – Зависимость силы от перемещения

Рисунок 17 – Зависимость силы от перемещения.

11. Какие виды механической энергии вы знаете? (см. 2.3.3. Кинетическая энергия)

12. Задача. Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости, высота которого h. Какую скорость приобретет тело у подножия наклонной плоскости? Силой трения пренебрегать.

13. От каких величин зависит кинетическая энергия вращающегося тела?

14. Задача. В каком случае шар, масса которого “m”, радиус “R”, будет иметь большую кинетическую энергию, вращаясь около оси или (см. рисунок 18)?

Рисунок 18 – Вращение шара

Рисунок 18 – Вращение шара.

Решения и ответы к задачам

Задача 3. Первое тело двигалось равномерно, поэтому ; второе тело двигалось равноускоренно, его путь , по условию задачи , - по определению ускорения, тогда , ,

Задача 6. Мяч, летящий перпендикулярно стене, имел импульс , после отскакивания от стены импульс его стал (рисунок 20)

Рисунок 19. Удар мяча о стену

Рисунок 19. Удар мяча о стену.

, векторы и имеют противоположное направление.

Перейдем от векторной разности к скалярной:

, т.е.

Задача 7. Лодка с человеком была неподвижна и общий импульс такой системы . Когда человек выпрыгивал из лодки, у него был импульс , но, согласно закону сохранения импульса , поэтому и , т.е. лодка со скоростью V отойдет от берега.

Задача 8. Согласно второму закону Ньютона
,
по определению
,
тогда
,
F= ,
(перед вычислением F надо выразить скорость в СИ:
).

Задача 10. Работу можно определить по площади фигуры, ограниченной кривой зависимости F(S) и осью S, поэтому площадь фигуры на рисунке 17а) равна , а на рисунке 17б) . Следовательно, в случае а) работа будет совершена в два раза больше, чем в случае б).

Задача 12. На высоте h тело имело потенциальную энергию W, у подножия плоскости тело стало иметь кинетическую энергию . Так как энергия не тратилась на работу против сил трения, на основании закона сохранения энергии можно записать:
,
отсюда
.

Задача 14. Кинетическая энергия вращающегося тела равна , где I - момент энергии, относительно оси вращения

(см. таблицу 2),


(см. 2.2.7. Динамические характеристики вращательного движения, п.5).

.

Считая, что угловая скорость остается постоянной, получим отношение

Следовательно, при вращении вокруг оси шар будет обладать большей энергией.

Механика, Электричество и магнетизм, Колебания, Волны, Оптика, Квантовая механика, Твердое тело


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.