12. Объемные резонаторы

12.1. Понятие объемного резонатора

Кратко вспомним, что изучили.

  1. Плоские волны в безграничном пространстве

  2. Граничные условия

  3. Волновод

Что же будет, если волну вообще загнать в замкнутое пространство?

Переходим к изучению волновых процессов, ограниченных замкнутой металлической полостью, называемую объемным резонатором.

Уменьшаем L и C, в таком контуре добротность крайне низка, контур отдает свою энергию в окружающее пространство.

Что необходимо сделать для повышения добротности этого контура?

Попробуем вот так.

Излучение будет уменьшаться. В конце концов мы перейдем к замкнутой металлической полости. Это есть объемный резонатор.

На резонансной частоте происходит эффективный обмен энергиями электрического и магнитного полей.

А где найти конденсатор и катушку в этой коробке?

В каждой точке резонатора имеются электрические и магнитные поля и обмен между ними происходит в каждой точке.

Добротность собственная объемного резонатора оказалась много больше, чем у колебательного контура.

Q0 конт = 100 ¸ 300

Q0 объем.рез = 10000 ¸ 50000

Объемный резонатор в радиорелейной аппаратуре выполняет функцию колебательного контура - высокодобротного элемента.

12.2. Условие резонанса в объемном резонаторе

Это условие справедливо для случая, когда резонатор выполнен из отрезков

Установим связь между геометрическими размерами и резонансной частотой. Пусть имеется некоторая произвольная линия передачи с вектором магнитной волны.

На торцевых поверхностях = 0 при Z = 0 ; Z = L

р - количество вариаций поля по длине резонатора.

Для в резонаторе поле отсутствует такая структура для Ez 0, распространяется волна Е типа.

Для того, чтобы выполнялись граничные условия, L должна быть строго определенной.

= ; = длина волны в волноводе.

= L = p ()

Lрез = p () (12.2.3.)

Для любых линий передачи:

0 - резонансная длина волны:

fрез = (12.2.4.)

12.3.1. Прямоугольный резонатор.

Для волн типа Н индексы m или n могут обращаться в 0. Для Е волн индексы m и n 0.

Индексам m и n соответствует своя структура поля. Введем обозначения Нmnp и Еmnp, р - показывает число полуволн укладывающихся вдоль длины резонатора.

m,n - число полуволн, укладывающихся вдоль ширины и высоты резонатора соответственно.

Для каждого типа волны - своя резонансная частота. Для получения минимальной резонансной частоты fрез надо использовать колебания с минимальными значениями m, n, p.

12.3.2. Цилиндрический резонатор.

Основные колебания Н111 и Е010

Может оказаться, что колебания имеют одну и туже резонансную частоту, это называется вырождением колебаний.

0E010 = 0H111

когда D L, то наблюдается вырождение, если D > L, то >     резЕ010 < резН111. Это означает, что Е010 - основное колебание. Если D < L, то < ,   резЕ010 > резН111     Н111 - основное колебание.

n - число вариаций поля по вдоль азимута.

m - число вариаций по радиусу, порядковый номер функции Бесселя.

р - число вариаций поля по длине.

12.4. Собственная добротность ОР

В ОР за счет энергии внешнего источника (генератора) происходит накопление электромагнитной энергии. Наряду с накоплением энергии в ОР происходят процессы расхода энергии.

  1. На разогрев стенок резонатора - за счет преобразования поверхностных токов в тепловую энергию.
  2. Часть энергии расходуется из-за неидеальности резонатора (диэлектрические потери).
  3. Если в стенках резонатора имеются щели, то энергия выходит через них (излучение).

Собственная добротность - это отношение накопленной в резонаторе энергии к энергии рассеиваемой этим резонатором за 1 период:

Q0 = 2    (12.4.1.)

Выясним, от каких факторов зависит собственная добротность резонатора. Вся энергия заключена либо в электрическом, либо в магнитном поле.

Wmax       Emax       H = 0

Wmax       Hmax       E = 0

На резонансной частоте:

Найдем Wнакр и Wтрасс.рез:

Из теоремы Пойнтинга

Энергия накопленная пропорциональна объему ( )

Потери энергии :

  1. Потери за счет токов.
  2. Потери в среде, заполняющей объемный резонатор (диэлектрические потери).
  3. Потери на излучение, если есть щели, трещины.

Учтем только потери за счет поверхностных токов в стенках резонатора:

Поверхностные токи определяются магнитным полем:

Получаем:

Выводы:

  1. Cобственная Q0 зависит от свойств материала, т.е. зависит от проводимости, чем больше проводимость, тем больше Q0. Объемные резонаторы покрывают серебром (слой серебра , очень тонкий слой). .
  2. Величина Q0 зависит от структуры поля в резонаторе, т.е. от типа колебаний в резонаторе. Для разных типов колебаний Q0 различна. Предположим, что магнитные поля в резонаторе всюду одинаковы .

С объемом (V) связано накопление энергии, с поверхностью (S) связано рассеивание энергии. Глубина проникновения 0 связана с материалом. Q0 зависит от геометрических размеров (V и S). Увеличение V приводит к возникновению других типов. Q0 очень зависит от качества обработки внутренней поверхности резонатора (внутреннюю поверхность полируют)

0 в СВЧ: 10-5 10-6 М (очень мала)

размеры резонаторов пропорциональны длине волны:

Сравнение Q0 от формы резонатора:

1) Прямоугольный резонатор в =

2) Квадратный резонатор

3) Круглый резонатор r =

12.4.1. Нагруженная и внешняя добротности.

На практике имеем:

Нагруженная добротность - это отношение накопленной в резонаторе энергии к энергии рассеянной в резонаторе и в нагрузке за 1 период.

Рассмотрим величину с целью выяснения связи между Q0 и Qн, Qвн:

= =

Qвн = 2p - характеризует связь резонатора с нагрузкой

= + (12.4.7.)

12.5. Режим связи резонатора с нагрузкой

По степени связи резонатора с нагрузкой различают 3 режима работы:

1) Режим критической связи (критический режим).

Q0 = Qвн это означает, что энергия рассеяния в нагрузке равна энергии, потерянной в резонаторе.

(Wрассрез)Т = (Wрасснагр)Т

2) Режим пересвязи (сильная связь)

Q0 > Qвн (Wрассрез)Т < (Wрасснагр)Т

Вся энергия теряется на нагрузке.

3) Режим недосвязи (слабая связь)

Q0 < Qвн Большая часть энергии теряется в резонаторе. (Wрасрез)Т > (Wраснаг)Т

 

12.6. Измерение добротности

Qн = fрез / f / на уровне 3 дБ

, дБ = 20 lg () (12.6.1.)

12.7. КПД объемного резонатора

=

Отношение мощности, поступающей в нагрузку к мощности, рассеиваемой в резонаторе и нагрузке.

Рнагр      Ррасс =

= = Qн (() - ())

= 1 - () (12.7.1.)

Пример:

Q0 = 2000

= 1 - () = 0,9

Qн = 200

Электромагнитные поля и волны


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.