Электропроводность полупроводников, как и других твердых тел, определяется направленным движением электронов под действием внешнего электрического поля. Существенные отличия электропроводности полупроводников от проводников и диэлектриков объясняется различием их энергетических диаграмм, показанных на рис. 1.2. Здесь 1 зона проводимости, 2 — валентная зона, 3 — запрещенная зона.

У проводников запрещенная зона отсутствует. Как видно из рисунка, зона проводимости и валет пая зона частично перекрываются. При этом образуется свободная зона, имеющая свободные энергетические уровни. Электроны заполненных валентных уровней могут легко переходить на близлежащие свободные энергетические уровни. Это определяет возможность их перемещения под действием внешнего электрического поля и хорошую электропроводность металлов.

В полупроводниках валентная зона и зона проводимости разделены неширокой запрещенной зоной (DW = 0,67эВ для Ge; 1,12 эВ для Si; 1,41 эВ для GaAs). Под действием внешнего электрического поля, теплового, светового и другого излучений возможен переход электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне возникают свободные энергетические уровни, а в зоне проводимости появляются свободные электроны, называемые электронами проводимости. Этот процесс называют генерацией пар носителей, а не занятое электроном энергетическое состояние в валентной зоне — дыркой.

Генерация носителей заряда приводит к тому, что электроны могут перемещаться в зоне проводимости, переходя на ближайшие свободные энергетические уровни, а дырки — в валентной зоне. Это эквивалентно перемещению положительных зарядов, равных по абсолютной величине зарядам электронов. Перемещение дырок можно представить как заполнение свободных энергетических уровней в валентной зоне электронами близлежащих занятых энергетических уровней. Электропроводность, обусловленную генерацией пар носителей заряда «электрон — дырка», называют собственной электропроводностью. Возвращение возбужденных электронов из зоны проводимости в валентную зону, в результате которого, пара носителей заряда «электрон — дырка» исчезает, называют рекомбинацией. Рекомбинация сопровождается выделением кванта энергии в виде фотона.

Генерация пар носителей заряда и рекомбинация происходят одновременно. Поэтому в полупроводнике устанавливается динамическое равновесие, определяющее равновесную концентрацию электронов и дырок. Скорость генерации u_ген равна скорости рекомбинации u_рек:

, где g_p — коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника; n_i — концентрация свободных электронов; p_i — концентрация свободных электронов; p_i — концентрация дырок в собственном (беспримесном) полупроводнике.

С увеличением температуры концентрация свободных электронов в полупроводнике возрастает по экспоненциальному закону:

, где n_i — количество свободных электронов в 1 см³ собственного полупроводника; n₀ — коэффициент, учитывающий тип полупроводникового вещества (n₀ = 5*10¹⁹ см^-3 для Ge; 2*10²⁰ см для Si); k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура, К. Процесс генерации — рекомбинации носителей зарядов в полупроводнике имеет вероятностный характер и описывается статистикой Ферми — Дирака. Согласно статистике Ферми — Дирака вероятность того, что состояние с энергией W при данной температуре Т будет занято электроном, выражается функцией

, где W_F — энергия (уровень) Ферми. Причем имеются лишь две возможности: либо уровень с энергией W занят электроном, либо

При любых значениях температуры уровень Ферми совпадает с тем энергетическим уровнем, для которого характерна вероятность занятия его электроном Р = 0,5, т. е 50%. Энергетическая диаграмма и графики распределения Ферми - Дирака для беспримесного полупроводника при различных температурах показаны на рис. 1.3.

Рисунок 1.3.

Здесь по оси абсцисс отложена вероятность Р заполнения электронами соответствующих энергетических уровней Минимальное значение энергии зоны проводимости обозначено 1У_П, максимальное значение энергии валентной зоны — IV_B. При температуре абсолютного нуля ( — 273 С) все валентные уровни заполнены с вероятностью, равной Р=1, а вероятность заполнения любого уровня зоны проводимости равна нулю. Это показано на рис. 1.3 ломаной линией 1. При комнатной температуре часть валентных электронов переходит в зону проводимости, поэтому вероятность заполнения электронами валентной зоны оказывается несколько меньше единицы, а вероятность заполнения электронами зоны проводимости более нуля (кривая 2). Уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, а вероятность заполнения этого уровня равна 0,5. Однако поскольку он находится в запрещенной зоне, то практически электроны не могут стабильно находиться на этом уровне.

Прямая 3 на рис. 1.3 характеризует теоретические случаи, когда температура стремится к бесконечности. В этом случае вероятность заполнения любого разрешенного уровня стремится к 0,5.

Из-за малой ширины запрещенной зоны у полупроводников даже при комнатной температуре наблюдается заметная проводимость. У диэлектриков из-за большой ширины запрещенной зоны проводимость при этом крайне мала.

Если внешнее электрическое поле отсутствует, то в полупроводнике наблюдается хаотическое тепловое движение электронов и дырок. В электрическом поле движение электронов и дырок становится упорядоченным. Проводимость полупроводника обусловлена перемещением, как свободных электронов, так и дырок. В полупроводнике различают проводимости n-типа (от слова negative — отрицательный), обусловленную движение электронов, p-типа (от слова positive — положительный), обусловленную движением дырок.

Плотность тока в полупроводнике J [А/см²] равна сумме электронной J_n и дырочной J_p составляющих:

, (1.1.)

где m_n — подвижность электронов, m_p — подвижность дырок; q_e — заряд электрона, Е — напряженность электрического поля.

Подвижность [м²/(В·с)] характеризует среднюю скорость перемещения носителей заряда под действием электрического поля напряженностью 1 В/м:

.

Подвижность зависит от вида полупроводника и типа носителей заряда. У носителей n-типа она выше, чем у носителей p-типа.

Как видно из приведенной выше формулы, электропроводность полупроводника зависит от подвижности носителей заряда, а также их концентрации. Введение примесей в полупроводник существенно изменяет его проводимость. Введение в четырехвалентный полупроводник пятивалентной примеси, например фосфора (F), позволяет получить донорную проводимость (n-типа). Введение трехвалентной примеси, например бора (В), позволяет получить полупроводник с акцепторной проводимостью (p-типа). Энергетические диаграммы полупроводников n- и p-типа показаны на рис. 1.4, а.

Рисунок 1.4.

В отличие от собственного полупроводника у полупроводника n-типа кривая распределения Ферми — Дирака и уровень Ферми смещаются вверх. Это объясняется тем, что атомы примеси обладают энергетическими уровнями, отличающимися от уровней собственного полупроводника. Пятивалентные примеси имеют энергетические уровни валентных электронов вблизи зоны проводимости собственного полупроводника. Величина DW_n = W_n — W_F мала (около 0,05 эВ), поэтому даже при комнатной температуре почти все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа определяется выражением n_n = N_д + n_l » N_д, где N_д — концентрация доноров.

Электроны составляют подавляющее большинство носителей в полупроводнике n-типа, и поэтому называются основными носителями, а дырки — неосновными.

У полупроводника p-типа кривая распределения Ферми — Дирака и уровень Ферми смещаются вниз (см. рис. 1.4, 6). Трехвалентные примеси имеют энергетические уровни валентных электронов вблизи валентной зоны собственного полупроводника.

Величина DW_p = W_F — W_В также мала (около 0,05 эВ), поэтому электроны валентной зоны легко переходят на примесный уровень. При этом в валентной зоне появляется большое число дырок. Они заполняются другими электронами валентной зоны, что сопровождается образованием новых дырок. Следовательно, появляется возможность перемещения электронов в валентной зоне и повышения электропроводности, называемой дырочной. Концентрация дырок в полупроводнике p-типа определяется выражением p_p = N_a + p_i » N_a, где N_a — концентрация акцепторов.

В отличие от полупроводников с донорной примесью у полупроводников p — типа основными носителями заряда являются дырки, а неосновными — электроны.

Концентрация электронов в полупроводнике с акцепторной примесью существенно меньше, чем в собственном полупроводнике: .