Не рекурсивные фильтры позволяют получить четную или нечетную импульсную характеристику и как результат – линейную фазу, потому что у четных и нечетных сигналов спектр фаз строго линейный.

Рассмотрим различные варианты фильтров с линейной фазой.

1. Симметричные фильтры.

а) N – нечетное (N=5 отводы)

H(Z) = a₂ + a₁Z^–1 + a₀Z^–2 + a₁Z^–3 + a₂Z^–4 = Z^–2 [a₀ + a₁(Z + Z^–1) + a₂(Z^–2 + Z²)]

Z = e^jωT

АЧХ – функция четная относительно 0.5ω_g (т.к. cos – четн.).

б) N – четное (N = 4)

H(Z) = a₂ + a₁Z^–1 + a₁Z^–2 + a₂Z^–3 = Z^{–1. 5} [a₁(Z^{0. 5} + Z^{–0. 5}) + a₂(Z^{1. 5} + Z^{-1. 5})]

Z = e^jωT

φ(ω) = -1.5ωТ функция четная, т.к: cos0.5ωT + cos1.5ωT– функция нечетная.

2. Антисимметричные фильтры.

а) N – нечетное (N = 5)

H(Z) = a₂ + a₁Z^–1 + a₀Z^–2 – a₁Z^–3 – a₂Z^–4 = Z^–2 [a₁(Z^–1 – Z^–1) + a₂(Z² – Z^–2)]

Z = e^jωT

Функция нечетная.

б) N – четное (N= 4)

H(Z) = a₂ + a₁Z^–1 – a₁Z^–2 – a₂Z^–3 = Z^{–1. 5} [a₁(Z^{0. 5} – Z^{–0. 5}) + a₂(Z^{1. 5} – Z^{-1. 5})]

Z = e^jωT

Функция φ(ω) четная, т.к. sin0.5ωT и sin1.5ωT – четные.