Временной и частотный методы анализа переходных процессов базируются на двух взаимосвязанных характеристиках электрических цепей: импульсной или переходной, с одной стороны, и комплексной передаточной функции, с другой. Между этими характеристиками существует однозначное соответствие. Определим эту связь. Допустим, что на вход пассивной электрической цепи с комплексной передаточной функцией H(jw) приложено воздействие в виде единичной импульсной функции. Тогда с учетом того, что спектр единичного импульсного сигнала равен единице, спектр выходного сигнала согласно (9.51) будет:
Обратное преобразование (9.7) определит выходной сигнал f2(t), который численно равен импульсной характеристике цепи:
Аналогично с учетом условия физической реализуемости (8.14) можно записать прямое преобразование Фурье:
Таким образом, приходим к важному выводу: импульсная и комплексная передаточные функции пассивной электрической цепи связаны между собой парой преобразования Фурье (9.62) и (9.63). А это, в свою очередь, означает, что импульсная характеристика однозначным образом определяет комплексную передаточную функцию цепи и наоборот. Причем, для h(t) и H(jw) справедливы все свойства и теоремы. Основные теоремы спектрального анализа. В частности, из теоремы изменения масштаба независимого переменного следует, что чем более растянута во времени импульсная характеристика цепи, тем уже ее АЧХ и наоборот. Условия безыскаженной передачи сигналов через линейную цепь было показано, что для неискажающей линейной цепи АЧХ должна быть равномерна, а это соответствует согласно (9.40) импульсной характеристике цепи в виде d-функции, что полностью подтверждает изложенное.
Связь комплексной передаточной функции с переходной характеристикой также определяется однозначно, поскольку последняя связана соотношением (8.2) с импульсной характеристикой цепи. Для установления этой связи можно воспользоваться интегральным представлением единичной функции (9.58):
с учетом формулы Эйлера (3.18) перепишем (9.64):
Если ко входу электрической цепи с передаточной функцией H(jw) = |H(jw)|ejj(w) приложена единичная функция (9.65), то сигнал на выходе цепи будет численно равен переходной характеристики g(t), спектр которой определяется согласно (9.51), где 
. Тогда после применения обратного преобразования Фурье с учетом (9.65) получим:
или
где
Таким образом, зная Н(jw), можно найти с помощью (9.66) также и g(t). Важно отметить предельное соотношение между g(t) и Н(jw), вытекающее непосредственно из свойств (7.17)—(7.18) и связи между преобразованием Фурье и Лапласа:
Эти соотношения означают, что реакция на выходе цепи от единичного воздействия в установившемся режиме будет отлична от нуля, если передаточная функция на нулевой частоте не равна нулю (есть путь постоянной составляющей). И напротив, в начальный момент при t = 0 (момент коммутации) реакция на выходе будет изменяться скачком, если Н(¥) — не равна нулю, т. е. цепь имеет бесконечно большую полосу пропускания. Рассмотренные соотношения хорошо иллюстрируются условиями пропускания сигнала через линейную цепь.
В заключение рассмотрим связь между вещественной Н1(w) и мнимой Н2(w) частями комплексной передаточной функции (4.7). Перепишем (9.62) в форме
Отсюда, учитывая (4.7) и (4.8), получаем
Согласно условия физической реализуемости (8.14) при t < 0 h(t) = 0, поэтому (9.69) принимает вид
Отсюда, почленно складывая и вычитая (9.69) и (9.70), получаем уравнения связи импульсной характеристики с вещественной и мнимой частями комплексной передаточной функции H(jw):
Таким образом, для нахождения импульсной характеристики цепи достаточно воспользоваться частотной зависимостью только вещественной или мнимой частей H(jw). Из (9.71) следует также важный вывод о том, что нельзя независимо выбирать вещественную и мнимую части передаточной функции или, что то же самое, нельзя произвольно выбирать АЧХ и ФЧХ цепи, так как они связаны между собой определенной зависимостью (4.9), (4.10).