Индуктивная трехточка

Недостатком схем LC-генераторов с трансформаторной обратной связью является наличие двух индуктивно связанных катушек. Поэтому на практике чаще используют схемы LС-генераторов с автотрансформаторной ОС, в которых напряжение ОС снимается с части колебательного контура. Такая схема изображена на рис. 15.14, а. Она известна также под названием схемы индуктивной трехточки.

Элементы С, L₁ и L₂ образуют колебательный контур; резистор R_Б является элементом цепи автоматического смещения, через который протекает постоянная составляющая тока базы; конденсатор С_Б предотвращает попадание напряжения питания U_пит на базу и влияет на постоянную времени цепи автосмещения. На рис. 15.14, б приведена эквивалентная схема индуктивной трехточки по переменному току, т. е. цепи питания и смещения на рисунке не показаны.

Обычно полагают, что входное сопротивление транзистора настолько велико, что током базы можно пренебречь. В этом случае, как видно из рис. 15.14, б, элементы С, L₁ и L₂, образуют трехэлементный реактивный двухполюсник, в котором сначала происходит резонанс токов, а затем резонанс напряжений в контуре СL₂. Частотные характеристики реактивного и полного сопротивлений колебательного контура показаны на рис. 15.15, а и б.

Генерация колебаний происходит на частоте резонанса токов

Сопротивление контура на этой частоте является чисто резистивным и принимает максимальное значение, равное 1/ G.

Цепью ОС в этой схеме служит делитель напряжения, образованный емкостью С и индуктивностью L₂. Действительно, напряжение, снимаемое с выхода усилительного элемента (транзистора), приложено к колебательному контуру или, что то же, к ветви CL₂. Напряжение ОС снимается с индуктивности L₂ и подается на вход усилительного элемента. Усилительный каскад на одном транзисторе поворачивает фазу сигнала на 180° . Для соблюдения баланса фаз цепь обратной связи также должна вносить фазовый сдвиг 180° . Это и происходит в действительности. Ток в ветви CL₂ из-за емкостного характера ее сопротивления опережает напряжение на контуре u_к(t) на 90° . В свою очередь, напряжение u_ос(t) на индуктивности L₂ опережает этот ток еще на 90° . Таким образом, сдвиг фаз между напряжениями u_к(t) и u_ос(t) составляет 180° .

Перейдем к анализу работы генератора. Для определения условий самовозбуждения составим характеристическое уравнение генератора:

Передаточная функция усилителя, как и в случае LC-генератора с трансформаторной обратной связью, равна

где Z_к(p) – операторное сопротивление контура:

После несложных преобразований выражения для Z_к(p) и подстановки его в (15.18) получим

Передаточная функция цепи ОС имеет вид

Запишем передаточную функцию цепи с разомкнутой ОС

Теперь легко получить характеристическое уравнение. С учетом (15.17) имеем

Заметим попутно, что данному характеристическому уравнению соответствует дифференциальное уравнение генератора – индуктивной трехточки

Для анализа устойчивости воспользуемся критерием Рауса— Гурвица и составим определитель Гурвица (см. гл. 14):

Цепь будет неустойчивой и в генераторе произойдет самовозбуждение, если хотя бы один минор этого определителя является отрицательным, например,

Раскрывая определитель, получаем

или

Отсюда условие самовозбуждения имеет вид

Для анализа работы генератора в частотной области необходимо использовать соотношения баланса амплитуд и баланса фаз

Поскольку на частоте генерации w _г сопротивления контура Z_к(w ) = 1/ G, комплексная передаточная функция усилителя принимает в соответствии с (15.18) простой вид

Комплексная передаточная функция цепи ОС

после подстановки значения частоты генерации она будет иметь вид

В режиме самовозбуждения, т. е. когда

имеем:

что совпадает с выражением (15.20).

Для стационарного режима, когда выполняется баланс амплитуд

можно определить стационарное значение средней крутизны:

Из анализа выражений H_у(jw _г) и H_ос(jw _г) видно, что j _у(w _г) + + j _ос(w _г) = 2p , т. е. баланс фаз выполняется.

Емкостная трехточка

Если в предыдущей схеме использовать реактивный двухполюсник с обратной частотной зависимостью сопротивления, то полученная схема будет называться емкостной трехточкой (рис. 15.16). Генерация колебаний в этой схеме будет происходить на частоте резонанса токов

когда сопротивление колебательного контура будет активным Z_к(w )= 1/ G и максимальным по величине.

Анализ данной схемы практически ничем не отличается от анализа индуктивной трехточки. Для иллюстрации проведем анализ в частотной области. Исследование характеристического уравнения генератора предлагаем провести самостоятельно.

Комплексная передаточная функция усилителя на частоте генерации была получена ранее:

Цепь обратной связи представляет собой делитель напряжения, образованный индуктивностью L и емкостью С₂. Комплексная передаточная функция цепи обратной связи

на частоте генерации w _г принимает вид

Из неравенства определим условия самовозбуждения емкостной трехточки

Из баланса амплитуд определяется стационарное значение средней крутизны