В большинстве практических задач преобразования случайных процессов линейными цепями эффективная ширина энергетического спектра СП существенно превышает полосу пропускания цепи. Такой случайный процесс принято называть широкополосным. При этом, в пределах полосы пропускания цепи энергетический спектр приблизительно равномерен, что позволяет представить его моделью «белого шума». Вместе с тем, при определении характера входного СП (широкополосный он или нет) требуется учтение понятия ширины полосы пропускания линейной цепи.

При рассмотрении линейных инерционных цепей в качестве полосы пропускания широко используется диапазон частот, в пределах которого модуль амплитудно–частотной характеристики спадает до уровня от ее максимума. Такую полосу, как известно, принято обозначать или . Для решения задач преобразования широкополосного СП линейной цепью вводят понятие шумовой полосы цепи.

На рис. 6.2 показаны спектр входного широкополосного СП, амплитудно–частотная характеристика цепи и спектр выходного случайного процесса. Будем полагать, что входной СП – широкополосный, эффективная ширина спектра которого составляет , причем

.

Рассмотрим идеальный фильтр (для приведенного рисунка - полосовой), амплитудно – частотная характеристика которого имеет вид

6.12)где – максимальное значение АЧХ реальной цепи (рис. 6.2б).

Как следует из рисунка в пределах входной процесс можно заменить моделью «белого шума» со спектральной плотностью . При воздействии на идеальный фильтр случайного процесса со спектральной плотностью случайный процесс на выходе цепи будет иметь энергетический спектр:

.

Мощность процесса на выходе идеального фильтра

. (6.13)

С другой стороны мощность СП на выходе реальной цепи

. (6.14)

Если предъявить требование равенства мощностей на выходе идеальной и реальной цепей

, (6.15)

то полоса пропускания идеальной цепи и будет характеризовать шумовую полосу реальной цепи

. (6.16)

Тогда широкополосным случайным процессом является процесс, эффективная ширина спектра которого гораздо больше шумовой полосы цепи.

Отметим отличие от . Как следует из (6.16) зависит от всей площади под кривой и, следовательно, позволяет рассчитать полную мощность процесса на выходе цепи при равномерном спектре процесса на входе. Величина же определяется по условному критерию и не зависит от поведения АЧХ за пределами полосы пропускания.