Специализированный процессор, предназначенный для обработки сигналов, будет тем эффективней (экономически), чем короче кодовые слова. Кодовые слова коэффициентов имеют конечную разрядность, т.к. при переходе от расчетных значений к двоичному представлению коэффициента кодовые слова получаются бесконечной разрядности, поэтому бесконечную разрядность приходится ограничивать.
Чем меньше разрядность коэффициента, тем больше погрешность синтезируемых характеристик. Поэтому квантовать коэффициенты надо с таким расчетом, чтобы не превысить допуск на отклонение синтезируемых характеристик.
При переходе к двоичному числу целая часть числа будет изображать знак, причем: “1” будет стоять в целой части, если знак “–”,
“0” будет стоять в целой части, если знак “+”.
Дробная часть числа характеризует модуль числа.
Пример:
Дано десятичное число с фиксированной запятой.
A(10) = 0.32 определить A(2) = ?
A(2) = 0010100011 Разрядность 8 кодовых слов
| -0.32 | 0.64 | 1.28 | 0.56 | 1.12 | 0.24 | 0.48 | 0.96 | 1.92 | 1.84 |
A(2) = 0.010100100 => A(2) = 0.01010010 при округлении
A(2) = 0.010100011 => A(2) = 0.01010001 при усреднении
Для оценки погрешности выполним обратный переход к A(10)
При округлении A(10) @ 0·2 – 1 + 1·2 – 2 + 0·2 – 3 + 1·2 – 4 + 0·2 – 5 + 0·2 – 6 +
+ 1·2 – 7 + 0·2 – 8 = 0.3203125
Δ – абсолютная погрешность
Δ = 0.3203125 – 0.32 = 0.0003125
–относительная погрешность.
При усечении A(10) @ 0.31640625
Δ = 0.32 – 0.31640625 = 0.00359375
Для расчета разрядности существуют различные методы, самый простой – метод проб.
Последовательность расчета по методу проб.
1. задаться разрядностью коэффициента ориентировочно (8,10);
2. рассчитать новые значения коэффициентов для выбранной разрядности;
3. рассчитать системные характеристики цепи с новыми коэффициентами цепи;
4. оценить погрешность системных характеристик;
5. изменить разрядность коэффициентов в ту или иную сторону, в зависимости от погрешности системных характеристик и повторить расчет.