Следующей важнейшей характеристикой ОВ, также определяющей длину ретрансляционного участка, является дисперсия сигнала. Дисперсия – это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала, которое приводит к увеличению длительности импульса оптического излучения при распространении его по ОВ и определяется разностью квадратов длительности импульсов на выходе (τ вых) и на входе (τ _вх.) ОВ, т.е.

(1.11),

где и - определяются на уровне полувысоты амплитуды импульсов.

Дисперсия не только ограничивает частотный диапазон ОВ, но и существенно снижает дальность передачи сигналов, т.к. чем длиннее линия, тем больше увеличение длительности импульсов. Дисперсия, в общем случае, определяется тремя основными факторами:

· различие скоростей распространения направляющих мод;

· направляющими свойствами ОВ;

· параметры и свойства материала, из которого оно изготовлено.

В связи с этим основными причинами возникновения дисперсии:

· большое число мод в ОВ (межмодовая дисперсия);

· некогерентность источников излучении, реально работающих в системе длин волн ∆ λ (хроматическая дисперсия).

Рис. 1.20. Распространение излучения по многомодовым ОВ: а) - со ступенчатым профилем ПП, б) – с градиентным профилем ПП, и по одномодовому ОВ (в)

1 – самый медленный луч, 2 – самый быстрый луч

Межмодовая дисперсия преобладает в многомодовых ОВ и обусловлена наличием большого числа мод, время распространения которых различно. Для ОВ со ступенчатым профилем ПП скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны λ одинакова и равна:

(1.12),

где с – скорость света, а n_сер. – ПП материала сердцевины.

Лучи света, распространяющиеся по ОВ под разными углами, проходят различный путь, как это видно из рис. 1.20 , и приходят на выходной торец волокно за разное время.

Согласно законам геометрической оптики время распространения луча в ОВ со случайным профилем ПП определяется по формуле:

(1.13)

и тогда

и (1.14),

и величина межмодовой дисперсии будет:

(1.15),

где D - относительная разность ПП материалов сердцевины и оболочки равная

(1.16)

и обычно выражается в процентах.

Согласно (1.15) величина межмодовой дисперсии должна линейно увеличиваться с ростом длины ОВ. Однако это справедливо только для идеального ОВ, а в реальном ОВ из-за наличия различных несовершенств при достижении определенной длины (L_c) происходит процесс преобразования мод, тогда имеем следующую зависимость, приведенную на рис. 1.22, где при L>L ₁

(1.17).

Длина установившейся связи мод (L₁)оставляет 5-7 км для ОВ со ступенчатым профилем ПП, и 10-15 км для ОВ с градиентным профилем ПП.

Рис. 1.21. Длина взаимодействия мод в многомодовом ОВ

Рис. 1.22. Профили показателя преломления (ПП) в ОВ со ступенчатым (1) и градиентным (2) профилями ПП

В градиентном многомодовом ОВ (рис. 1.22) время распространения оптических лучей определяется профилем ПП, который обычно записывается как

(1.18),

где n_c –ПП на оси сердцевины, а –радиус сердцевины и u –показатель степени, который близок к 2 (см. рис. 1.23 ) и зависит от материала сердцевины и рабочей длины волны. Суть градиентного профиля ПП, используемого для уменьшения межмодовой дисперсии, заключается в том, что лучи, которые распространяются вблизи оси ОВ, где более высокий ПП, проходят меньший путь, но и движутся с меньшей скоростью. Напротив, лучи, распространяющиеся по более протяженным траекториям, движутся в области с меньшим ПП, т.е. с большей скоростью. Как видно из рис. 1.23 оптимальным является профиль ПП, близкий к параболическому (т.е. u~2). Применение градиентного профиля ПП позволило на порядок и более уменьшить величину межмодовой дисперсии.

Волноводная дисперсия (внутримодовая), обусловлена процессами внутри моды. Она характеризуется направляющими свойством сердцевины ОВ, а именно: зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра. Поэтому волноводная дисперсия определяется, в первую очередь, профилем ПП ОВ и прямопропорциональна ширине спектра излучения источника (∆λ):

(1.19),

где В(λ) – удельная волноводная (внутримодовая) дисперсия.

При отсутствии В(λ) оценка характеризуется выражением:

(1.20),

где ∆λ = 1-3 нм для лазера, и 20-40 нм для светодиода на λ = 0, 85 мкм.

Рис. 1.23. Зависимость модовой дисперсии от степенного показателя u в градиентных ОВ.

Материальная дисперсия обусловлена зависимостью ПП от длины волны и поэтому различные длины волн распространяются с разной скоростью, т.к. . Например, в области ≈ 850 нм более длинные волны двигаются быстрее коротких (V₈₆₀>V₈₅₀),а в области ≈ 1550 нм, наоборот, более длинные движутся медленнее, чем короткие, т.е. (V₁₅₄₀>V₁₅₆₀). Дисперсия, связанная с этим явлением, называется материальной, поскольку зависит от физических свойств материала сердцевины ОВ. Величина материальной дисперсии зависит также от диапазона длин волн света, инжектируемого в волокно, и записывается как

(1.21),

где М(l) – удельная материальная дисперсия, определяемая экспериментально. Совокупность волноводной и материальной дисперсии называют хроматической дисперсией, т.к. она зависит от длины волны.

Волноводная и материальная дисперсии могут иметь различные знаки, как это видно из рис. 1.24, и, следовательно, частично компенсировать друг друга. Из этого рисунка видно также, что в области λ>1300 нм М(λ) отрицательна, т.е. короткие волны движутся быстрее длинных, а при λ<1300 нм длинные волны опережают короткие и прибывают ранее. Длина волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии (ДВНД). Для кварцевого стекла ДВНД лежит около 1,3 мкм, и может смещаться в длинноволновую область при увеличении разности ПП материалов

Рис. 1.24. Удельное значение дисперсии при различных длинах волн: В(λ) - волноводная и М(λ) – материальная дисперсии

сердцевины и оболочки (Dn) и длины волны отсечки одномодовых ОВ. Этот факт используется при создании одномодовых ОВ со смещенной нулевой дисперсией в область l ~ 1,5 мкм, где кварцевые ОВ имеют наименьшие потери. Дисперсионные характеристики различных ОВ приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 Дисперсионные свойства различных ОВ

Многие производители ОВ и ВОК не используют в спецификации дисперсию в многомодовых ОВ. Вместо этого они указывают произведение ширины полосы пропускания на длину, или просто полосу пропускания, выраженную в мегагерцах на километр. Ширина полосы пропускания – это диапазон частот, которые могут пройти через ОВ без искажения. Полоса пропускания в 400 МГц×км означает возможность передачи сигнала в полосе 400 МГц на расстояние 1 км. Это также означает, что произведение максимальной частоты сигнала на длину передачи может быть меньше или равно 400.

Другими словами, можно передавать сигнал более низкой частоты на большее расстояние или более высокой частоты на меньшее расстояние, как это видно из рис. 1.25 (например, сигнал 200 МГц – на расстояние 2 км, а 800 МГц всего на расстояние – 0,5 км). Рабочая полоса частот (полоса пропускания) ВОК определяет число передаваемых по нему каналов связи и лимитируется дисперсией ОВ.

Рис. 1.25. Зависимость длины передачи от ширины полосы пропускания для 400 МГц*км волокна