15.4.1. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое во временной области

15.4.1.1. Независимость основных проявлений замирания

15.4.1.2. Понятие дуальности

15.4.1.3. Категории ухудшения качества передачи вследствие нестационарного поведения канала, рассматриваемого во временной области

15.4.2. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое в области доплеровского сдвига

15.4.2.1. Аналогия спектрального расширения в каналах с замираниями

15.4.2.2. Категории ухудшения характеристик вследствие нестационарной природы канала, рассматриваемые в области доплеровского сдвига

15.4.3. Релеевский канал с медленным и амплитудным замиранием

15.4.1. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое во временной области

Дисперсия сигнала и ширина полосы когерентности описывают в локальной области свойства канала, связанные с расширением во времени. В то же время они не дают информации о переменном во времени поведении канала, являющемся следствием относительного движения передатчика и приемника или передвижения объектов внутри канала. Применяемые в мобильной радиосвязи каналы нестационарны, поскольку движение передатчика и приемника приводит в результате к изменениям пути распространения. Для переданного непрерывного сигнала это вызывает изменения амплитуды и фазы сигнала в приемнике. Если все рассеивающие элементы, составляющие канал, являются стационарными, то при прекращении движения амплитуда и фаза полученного сигнала будут оставаться постоянными, т.е. канал якобы будет стационарным во времени. Как только движение возобновится, поведение канала снова станет переменным во времени. Поскольку характеристики канала зависят от положения передатчика и приемника, переменное во времени поведение в этом случае эквивалентно переменному пространственному поведению.

На рис. 15.8, в показана функция , обозначающая пространственно-временную корреляционную функцию; это автокорреляционная функция отклика канала на поданную синусоиду. Эта функция определяет степень корреляции между откликом канала на синусоиду, отправленную в момент времени t1, и откликом на аналогичную синусоиду, отправленную в момент t2, где . Время когерентности (coherence time) T0 — это мера ожидаемого времени, за которое характеристика канала существенно инвариантна. Ранее измерение дисперсии сигнала и полосы когерентности проводилось с помощью широкополосных сигналов. Теперь для измерения нестационарной природы канала используется узкополосный сигнал [15]. Для измерения можно передать одну и ту же синусоиду () в моменты времени t1 и t2, после чего будет определена функция взаимной корреляции полученных сигналов. Функция и параметр T0 несут в себе информацию о скорости замирания в канале. Отметим, что для идеального стационарного канала (например, передатчик и приемник абсолютно неподвижны) отклик канала будет иметь сильную корреляцию для всех значений ; таким образом, как функция будет постоянной. Например, если расположение стационарного пользователя характеризуется нулем многолучевого распространения, то этот нуль остается неизменным, пока не появится какое-либо движение (либо со стороны передатчика или приемника, либо со стороны объектов на пути распространения). При использовании описанной ранее модели канала с плотным размещением рассеивающих элементов при постоянной скорости перемещения V и немодулированным непрерывным сигналом с длиной волны , нормированная будет иметь следующий вид.

(15.23)

Здесь — функция Бесселя первого рода нулевого порядка [11], Vt — пройденное расстояние, a k = — фазовая постоянная свободного пространства (переводящая расстояние в радианы). Время когерентности можно измерить с помощью времени либо пройденного расстояния (полагая скорость фиксированной). Аморозо (Amoroso) описал такое измерение, используя непрерывный сигнал и модель канала с плотным размещением рассеивающих элементов [17]. Он определил статистическую корреляцию между комбинацией принятой амплитуды и фазы, измеренных при определенном расположении антенны x0, и соответствующей комбинацией амплитуды и фазы, измеренных при несколько смещенном расположении x0 + , причем смещение измерялось в единицах длины волны . Когда смещение между двумя положениями антенны составляет 0,4, совокупные амплитуды и фазы полученного непрерывного сигнала являются статистически некоррелирующими. Иными словами, наблюдение сигнала в точке x0 не дает никакой информации о сигнале в точке x0 + . Отметим также, что при данной скорости это смещение без труда преобразуется во время (время когерентности).

15.4.1.1. Независимость основных проявлений замирания

Для движущейся антенны замирание принятого несущего сигнала обычно рассматривается как случайный процесс, даже если замирание может быть полностью предопределено, исходя из расположения рассеивающих элементов и геометрии распространения между передатчиком и принимающей антенной. Это объясняется тем, что один и тот же сигнал, полученный двумя антеннами, разнесенными, по крайней мере, на 0,4, статистически не коррелирует [17, 18]. Поскольку такие малые расстояния (порядка 13 см для несущей 900 МГц) соответствуют статистической декорреляции принятых сигналов, основные проявления замирания, дисперсия сигнала и скорость замирания, могут рассматриваться независимо друг от друга. Здесь нам может помочь любой из случаев, изображенных на рис. 15.10. В каждый момент времени (соответствующий некоторому пространственному размещению) видим профиль интенсивности многолучевого распространения S() как функцию задержки . Профили многолучевого распространения изначально определяются местностью (строения, растительность и т.д.). Рассмотрим рис. 15.10, б, где стрелочкой, помеченной время (можно было также пометить как смещение антенны), указано направление движения через области с различными профилями многолучевого распространения. При движении мобильного радиопередатчика к новому пространственному положению, которое характеризуется иным профилем, будут происходить изменения в состоянии замирания канала, как обуславливает профиль в новом местоположении. Однако вследствие того, что один профиль декоррелирует с другим уже на расстоянии порядка 13 см (для несущей 900 МГц), скорость таких изменений зависит только от скорости движения, но не от общей геометрии местности.

15.4.1.2. Понятие дуальности

Математическому понятию дуальности (duality) можно дать следующее определение: два процесса (функции, элемента или системы) дуальны друг другу, если математические соотношения между ними остаются неизменными с точностью до замены параметров. В этой главе интересно отметить дуальность при изучении соотношений во временной области по сравнению с соотношениями в частотной области.

Из рис. 15.8 можно определить функции, которые ведут себя одинаково в разных областях. Для понимания модели канала с замираниями рассмотрим дуальные функции (duals). Например, явление дисперсии сигнала можно описать в частотной области с помощью функции , как это показано на рис. 15.8, б. Эта функция несет в себе информацию о диапазоне частот, в котором два спектральных компонента полученного сигнала имеют большую вероятность амплитудной и частотной корреляции. Скорость замирания во временной области описывается функцией , как это показано на рис. 15.8, в. Эта функция несет в себе информацию об интервале времени, в течение которого два полученных сигнала имеют большую вероятность амплитудной и фазовой корреляции. На рисунке эти две корреляционные функции, и , помечены как дуальные. Это отмечено также на рис. 15.1, где дуальными названы блоки 10 и 13, и на рис. 15.7, где дуальны механизм расширения во времени в частотной области и механизм нестационарности во временной области.

15.4.1.3. Категории ухудшения качества передачи вследствие нестационарного поведения канала, рассматриваемого во временной области

Нестационарную природу, или механизм скорости замирания в канале, можно рассматривать с позиции категорий ухудшения качества передачи, указанных на рис. 15.7, — быстрого и медленного замирания. Термин "быстрое замирание" (fast fading) используется для описания каналов, в которых Т0 < Ts, где Т0 — время когерентности канала, а Ts — длительность символа. Быстрое замирание описывает условие, когда временной интервал, в течение которого поведение канала имеет корреляционный характер, мал по сравнению со временем, необходимым для передачи символа. Таким образом, можно ожидать, что характер замирания в канале будет изменяться несколько раз за время передачи символа, что приведет к искажению вида узкополосного импульса. Данное искажение аналогично описанному ранее, которое вызывается внесенной каналом ISI, поскольку принятые компоненты сигнала не сильно коррелируют во времени. Поэтому быстрое замирание может искажать узкополосный импульс, что, как правило, приводит к частому появлению неустранимых ошибок. Такие искаженные импульсы вызывают проблемы синхронизации (сбои в работе приемников, использующих фазовую автоподстройку частоты). Кроме того, существуют трудности, связанные с адекватной разработкой согласованного фильтра.

Обычно говорят, что канал вносит медленное замирание (slow fading), если Т0 > Ts. Здесь временной интервал, в течение которого поведение канала имеет корреляционный характер, велик по сравнению со временем, необходимым для передачи символа. Следовательно, можно ожидать, что состояние канала будет оставаться практически неизменным в течение времени передачи символа. Распространяющиеся символы, вероятнее всего, не пострадают в результате искажений импульса, описанных ранее. Основное ухудшение качества передачи в канале с медленным замиранием, как и в случае с амплитудным замиранием, связано с уменьшением SNR.

15.4.2. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое в области доплеровского сдвига

Аналогично характеристика нестационарной природы канала может быть представлена в области доплеровского сдвига (частот). На рис. 15.8, г показана доплеровская спектральная плотность мощности (или доплеровский спектр) S(v), изображенная в виде функции от доплеровского сдвига частот. Для модели с плотным размещением рассеивающих элементов, вертикальной принимающей антенной с постоянным азимутальным усилением, однородным угловым распределением входящего сигнала по всем углам в интервале (0, 2) и немодулированным непрерывным сигналом спектр сигнала в точках приема будет иметь следующий вид.

(15.24)

Равенство сохраняется для сдвига частот v, находящегося в интервале в окрестности несущей частоты ; за пределами этого интервала оно обращается в нуль. Профиль радиочастотного доплеровского спектра, который описывается уравнением (15.24), имеет классическую форму чаши, что видно из рис. 15.8, г. Следует заметить, что профиль спектра является результатом принятия модели канала с плотным размещением рассеивающих элементов. Уравнение (15.24) было введено для согласования экспериментальных данных, собранных для каналов мобильной радиосвязи [22]; однако для разных приложений профили спектра различны. Например, модель с плотным размещением рассеивающих элементов несправедлива для каналов радиосвязи внутри помещений; модель канала для областей внутри помещения предполагает, что S(v) является равномерным спектром [23].

На рис. 15.8, г заостренность и крутизна границ спектра доплеровских частот является следствием резкого верхнего предела доплеровского сдвига, вызванного перемещением передвижной антенны среди стационарных рассеивающих элементов в модели плотного размещения. Наибольшая величина (бесконечность) S(v) соответствует случаю, когда рассеивающий элемент находится прямо перед движущейся платформой антенны или прямо позади нее. В этом случае величина сдвига частот описывается формулой

(15.25)

где V — относительная скорость, а — длина волны сигнала. Если передатчик и приемник движутся навстречу друг другу, то fd положительна, а если они удаляются друг от друга, то fd отрицательна. Что касается рассеивающих элементов, находящихся в направлении поперечного излучения движущейся платформы, то для них величина частотного сдвига равна нулю. Отметим, что хотя доплеровские компоненты, поступившие точно под углами 0° и 180°, имеют бесконечно большую спектральную плотность мощности, это не представляет проблемы, поскольку угол имеет непрерывное распределение, а вероятность поступления компонентов точно под этими углами равна нулю [1, 18].

S(v) является Фурье-образом R(t). Известно, что Фурье-образ автокорреляционной функции временного ряда равен квадрату амплитуды Фурье-образа исходного временного ряда. Следовательно, измерения могут проводиться просто путем передачи синусоиды (узкополосный сигнал) и с использованием Фурье-анализа для получения спектра мощности полученной амплитуды [15]. Этот доплеровский спектр мощности канала дает информацию о спектральном расширении переданной синусоиды (импульса в частотной области) в области доплеровского сдвига. Как показано на рис. 15.8, функцию S(v) можно рассматривать как дуальную профилю интенсивности многолучевого распространения , поскольку последняя несет информацию о расширении во времени переданного импульса в области задержки. Это также отмечено на рис. 15.1 в виде дуальности между блоками 7 и 16, а на рис. 15.7 — между механизмом расширения во времени в области задержки и механизмом нестационарного поведения канала в области доплеровского смещения.

Знание S(v) делает возможным приблизительное вычисление величины расширения спектра как функции скорости изменения состояний канала. Ширина доплеровского спектра мощности (обозначенная fd) в литературе называется по-разному: доплеровское расширение (Doppler spread), скорость замирания (fading rate), ширина полосы замирания (fading bandwidth) или спектральное расширение (spectral broadering). Уравнение (15.25) описывает доплеровский сдвиг частоты. В обычной для многолучевого распространения окружающей среде полученный сигнал движется по нескольким отраженным путям, каждый из которых имеет отличные от других расстояние и угол поступления. Доплеровский сдвиг для каждого из путей поступления сигнала, как правило, различен. Воздействие на полученный сигнал, как правило, проявляется в виде доплеровского расширения переданной частоты сигнала, а не как сдвиг. Нужно помнить, что доплеровское расширение fd и время когерентности Т0обратно пропорциональны (с точностью до постоянного множителя), что позволяет записать следующее приблизительное соотношение между этими двумя параметрами.

(15.26)

Поэтому доплеровское расширение fd (или 1/T0) рассматривается как обычная скорость замирания в канале. Ранее Т0определялся как ожидаемый интервал времени, в течение которого отклик канала на синусоиду существенно инвариантен. Если Т0определять более точно, как интервал времени, в течение которого отклики канала на синусоиды имеют между собой корреляцию не менее 0,5, соотношение между Т0и fd будет приблизительно следующим.

(15.27)

Известным эмпирическим правилом является определение Т0через геометрическое среднее уравнений (15.26) и (15.27). Это приводит к следующему.

(15.28)

Для мобильной радиосвязи на частоте 900 МГц, на рис. 15.12 показано типичное влияние релеевского замирания на огибающую амплитуды сигнала в зависимости от времени [1]. На рисунке показано, что расстояние, пройденное мобильным аппаратом за интервал времени, соответствующий двум соседним нулям (мелкомасштабное замирание), равно по порядку половине длины волны (/2). Таким образом, из рис. 15.12 и уравнения (15.25) ясно, что время, требуемое для прохождения расстояния /2 (равное приблизительно времени когерентности) при движении с постоянной скоростью V, будет следующим.

Рис. 15.12. Типичный профиль огибающей при релеевском замирании на частоте 900 МГц. (Rappaport T. S. Wireless Communications. Chapter 4, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996.)

(15.29)

Таким образом, когда расстояние между периодами замирания приблизительно равно , как показано на рис. 15.12, результирующее выражение для Т0в уравнении (15.29) близко к геометрическому среднему, показанному в уравнении (15.28). Из уравнения (15.29), используя параметры, показанные на рис. 15.12 (скорость — 120 км/ч, несущая частота — 900 МГц), можно получить, что время когерентности канала — приблизительно 5 мс, а доплеровское расширение (скорость замирания в канале) — приблизительно 100 Гц. Следовательно, если в этом примере представлен канал, по которому передается оцифрованная речь с типичной скоростью 10⁴ символов/с, скорость замирания значительно меньше скорости передачи символов. При таких условиях канал будет проявлять эффекты медленного замирания. Нужно сказать, что если бы абсцисса на рис. 15.12 была проградуирована в единицах длины волны, а не в единицах времени, то отображенные характеристики замирания выглядели бы так же для любой радиочастоты и любой скорости движения антенны.

15.4.2.1. Аналогия спектрального расширения в каналах с замираниями

Рассмотрим причину, по которой сигнал испытывает спектральное расширение при распространении или приеме подвижной платформой, и то, почему спектральное расширение (называемое также скоростью замирания в канале) является функцией скорости движения. Для объяснения этого явления можно воспользоваться следующей аналогией. На рис. 15.13 показана манипуляция цифровым сигналом (такая, как амплитудная или частотная манипуляция), где тон cos, определенный в интервале , характеризуется в частотной области импульсами (). Такое представление в частотной области является идеальным (т.е. нулевая ширина полосы частот), поскольку тон — это одна частота с бесконечной длительностью. В практических приложениях при передаче цифрового сигнала происходит включение и выключение (манипуляция) сигналов с требуемой скоростью. Манипуляция может рассматриваться как умножение тона бесконечной длительности на рис. 15.13, а на идеально прямоугольную функцию манипуляции (коммутации) на рис. 15.13, б. Описание такой коммутационной функции в частотной области имеет вид sinс fT (см. приложение А, табл. А. 1).

На рис. 15.13, в показан полученный в результате умножения тон cos, теперь ограниченный по длительности. Результирующий спектр получается путем свертки спектральных импульсов (рис. 15.13, а) с функцией sinс fT (рис. 15.13, б); этот результирующий расширенный спектр показан на 15.13, в. Далее видно, что если передача сигналов происходит с более высокой скоростью, которой соответствует прямоугольник меньшей длины (рис. 15.13, г), то для результирующего спектра сигнала (рис. 15.13, д) характерно большее расширение спектра. Изменение состояния канала с замиранием является в какой-то мере аналогом амплитудной модуляции цифровых сигналов. Канал ведет себя как коммутатор, "включающий и выключающий" сигнал. Чем выше скорость изменения состояния канала, тем большее расширение спектра испытывает сигнал, распространяющийся по такому каналу. Это неточная аналогия, поскольку включение и выключение сигналов может привести к разрыву фазы, в то время как для типичных рассеивающих элементов при многолучевом распространении характерна непрерывность фазы.

Рис. 15.13. Аналогия между расширением спектра при замирании и расширением спектра при манипуляции цифровым сигналом

15.4.2.2. Категории ухудшения характеристик вследствие нестационарной природы канала, рассматриваемые в области доплеровского сдвига

Говорят, что в канале имеет место быстрое замирание, если скорость передачи символов 1/Ts, (приблизительно равная скорости передачи сигналов или ширине полосы частот W) меньше скорости замирания 1/T0 (приблизительно равной fd), т.е. быстрое замирание характеризуется следующими соотношениями.

W<fd (15.30)

или

Тs >Т0 (15.31)

Наоборот, в канале имеет место медленное замирание, если скорость передачи сигналов больше скорости замирания. Таким образом, чтобы избежать искажения сигнала, вызванного быстрым замиранием, нужно создать канал, который будет подвержен медленному замиранию, что обеспечивается за счет большей скорости передачи сигнала по сравнению со скоростью замирания.

W > fd (15.32)

или

Ts < T0 (15.33)

В уравнении (15.22) показано, что вследствие дисперсии сигнала ширина полосы когерентности f0 устанавливает верхний предел скорости передачи сигналов, при которой отсутствует частотно-селективное искажение. Аналогично в уравнении (15.32) показано, что в результате доплеровского расширения скорость замирания в канале fd устанавливает нижний предел скорости передачи сигнала, при которой отсутствует искажение, связанное с быстрым замиранием. Для систем связи высоких частот, если телетайпное сообщение или сообщение в азбуке Морзе было передано с низкой скоростью передачи данных, в каналах часто наблюдаются характерные особенности быстрого замирания. В то же время большинство современных наземных каналов мобильной радиосвязи чаще всего можно охарактеризовать как каналы с медленным замиранием.

Уравнений (15.32) и (15.33) недостаточно для описания желаемого поведения канала. Лучшим способом задания требований для избежания быстрого замирания было бы условие (или ). Если это условие не удовлетворено, то случайная частотная модуляция (frequency modulation — FM), вызванная переменными доплеровскими сдвигами, будет существенно ухудшать характеристики системы. Эффект Доплера приводит к частому появлению неустранимых ошибок, которые нельзя компенсировать простым увеличением [24]. Это частое появление неустранимых ошибок наиболее резко выражено во всевозможных схемах передачи, использующих модуляцию несущей фазы. Отдельный отраженный доплеровский путь (без рассеивающих элементов) регистрирует мгновенный сдвиг, традиционно вычисляемый как . Однако комбинация отраженных и многолучевых компонентов порождает довольно сложную временного зависимость мгновенной частоты, которая может вызвать колебания частоты, сильно превышающие при восстановлении информации детектором мгновенной частоты (который является нелинейным устройством) [25]. На рис. 15.14 показано, как это происходит. В результате движения переносного устройства в момент времени t1 отраженный вектор поворачивается на угол , в то время как суммарный вектор поворачивается на угол , который приблизительно в четыре раза больше . Скорость изменения фазы в момент времени, близкий к этому конкретному периоду замирания, приблизительно равна скорости изменения отраженной доплеровской фазы, умноженной на 4. Следовательно, сдвиг мгновенной частоты был бы в 4 раза больше отраженного доплеровского сдвига. Образование резких максимумов мгновенных сдвигов частот в моменты времени, близкие к сильному замиранию, подобно появлению "щелчков" или "пиков", характерных для сигнала FM. На рис. 15.15 продемонстрирована серьезность этой проблемы. На рисунке показан график зависимости частоты появления однобитовых ошибок от для передачи сигнала с модуляцией DQPSK на частоте f0 = 850 МГц для различных моделируемых скоростей переносного устройства [26]. Должно быть ясно, что при высоких скоростях кривая характеристики спускается до уровня частоты появления ошибок, который может быть недопустимо высок. В идеале, когерентный демодулятор, который захватывает и отслеживает информационный сигнал, должен был бы гасить влияние такого шума частотной модуляции, таким образом, исключая влияние доплеровского сдвига. Однако при больших значениях fd восстановление несущей реализовать сложно, поскольку нужно построить очень широкополосные (по отношению к скорости передачи данных) схемы фазовой автоподстройки частоты (phase-lock loop — PLL, ФАПЧ). Для приложений речевой связи с частотой появления ошибок в интервале от 10^-3 до 10^-4 учитывается большое значение доплеровского сдвига, которое считается равным по порядку величине 0,01W. Следовательно, во избежание искажений, вызванных быстрым замиранием, и частого появления неустранимых ошибок, вызванных эффектом Доплера, скорость передачи сигнала должна превышать скорость замирания в 100-200 раз [27]. Точное значение зависит от типа модуляции сигнала, строения приемника и требуемой частоты появления ошибок [1, 25-29]. Девериан (Davarian) [29] показал, что система, отслеживающая частоту, может посредством дифференциальной манипуляции с минимальным сдвигом (differential minimum-shift keying — DMSK) снизить (но не устранить) частоту появления неустранимых ошибок в мобильных системах связи.

Рис. 15.14. Комбинация отраженного и многолучевого компонентов может давать большее колебание частоты, чем . (Источник: Amoroso F. Instantaneous Frequency Effects in a Doppler Scattering Environment. IEEE International Conference on Communications, June 7—10, 1987, pp. 1458-1466.)

Рис. 15.15. Зависимость вероятности частоты появления ошибки от для схемы DQPSK при разных скоростях движения: fc = 850 МГц, Rs = символов/с. (Источник: Fung V., Rappaport T. S. and Thoma В. Bit-Error Simulation for x/4 DQPSK Mobile Radio Communication Using Two-Ray and Measurement-Based Impulse Response Models. IEEE Journal on Selected Areas in Communication, Vol. 11, n. 3, April, 1993, pp. 393-405.)

15.4.3. Релеевский канал с медленным и амплитудным замиранием

При дискретном многолучевом канале с комплексной огибающей g(t), описываемой уравнением (15.3), демодулированный сигнал (шумом пренебрегаем) описывается уравнением (15.10), которое повторно приводится ниже.

(15.34, а)

Здесь R(t) = |g(t)| — модуль огибающей, а — ее фаза. Предположим, что канал проявляет амплитудное замирание, так что многолучевые компоненты не разрешаются. Тогда слагаемые {} в уравнении (15.34, а) за один период передачи сигнала Т нужно выразить как результирующую амплитуду всех п векторов, полученных за этот промежуток времени. Аналогично фазовые члены в уравнении (15.34, а) за один период передачи сигнала нужно выразить как результирующую фазу всех и замирающих векторов плюс информационную фазу, полученную за этот промежуток. Пусть канал проявляет медленное замирание, так что с помощью применения контура фазовой автоподстройки частоты (phase-lock loop — PLL, ФАПЧ) или другого подходящего метода фазу (с незначительной погрешностью) можно вычислить из полученного сигнала. Следовательно, в канале с медленным и амплитудным замиранием для каждого периода передачи сигнала можно записать включающую шум п0 (Т) тестовую статистику вне демодулятора.

(15.34, б)

Далее для простоты вместо будем писать . При двоичной передаче по каналу AWGN с фиксированным коэффициентом замирания = 1 вероятность появления битовой ошибки для основной когерентной и некогерентной схем PSK и ортогональной схемы FSK представлена в главе 4, табл. 4.1. Все графики зависимости вероятности появления ошибочного бита от Eb /N0 для таких схем передачи сигнала показывают классическую экспоненциальную зависимость ("водопадоподобный" вид, ассоциируемый с каналом AWGN). Однако, при условии многолучевого распространения, если отсутствует отраженный компонент сигнала, является случайной переменной с релеевским распределением; или, что равнозначно, ² описывается плотностью вероятности . На рис. 15.16 отображен график вероятности ошибки для такого релеевского замирания. Если Е(²)>>1, где Е выражает математическое ожидание, то формулы для вероятности битовой ошибки при использовании основных схем двоичной передачи сигналов, показанных на рис. 15.16, даны в табл. 15.1. Каждая схема передачи сигнала, которая в канале AWGN давала график в виде водопада, представленный на рис. 4.25, теперь, в результате релеевского замирания, описывается приблизительно линейной функцией.

Таблица 15.1. Релеевская граничная вероятность битовой ошибки (где Е(²)>>1)

Модуляция	РВ
PSK (когерентная)
DPSK (дифференциально-когерентная)
Ортогональная FSK (когерентная)
Ортогональная FSK (некогерентная)

Proakis J. D. Digital Communications. McGraw-Hill, New York, 1983.

Рис. 15.16. Вероятность ошибки при двоичной передаче по каналу с медленным релеевским замиранием. (Источник: Proakis J. G. Digital Communications, McGraw-Hill Book Company, New York, 1983.)