Однофазные трансформаторы

Конструкция и принцип действия трансформатора

Трансформатор - это статический электромагнитный аппарат, преобразующий электрическую энергию напряжения переменного тока с одними параметрами в электрическую энергию с другими параметрами (частота, напряжение, фазность, форма напряжения и.т.д.).
Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции. Рассмотрим работу трансформатора по логической цепочке на "холостом" ходу. На рисунке изображена конструкция однофазного трансформатора,

Здесь Ф₀ основной магнитный поток (магнитопровод предназначен для направления и концентрации основного магнитного потока);
Ф_S1Ф_S2 потоки рассеяния основного магнитного потока в обмотках первичной и вторичной цепей. Они зависят от сцепления обмоток (удаленности друг от друга), от расположения их на стержнях, а также от контура прохождения основного потока. Представим принцип действия трансформатора в виде логической цепочки:

1 - При подключении трансформатора к первичной цепи переменного тока возникает ток (по закону Ома), обратно пропорциональный входному сопротивлению трансформатора:

2 - При протекании тока по обмотке трансформатора, намотанной на замкнутый магнитопровод, возникает напряженность магнитного поля (H):

где F - магнитодвижущая сила, l_ср - средняя линия магнитопровода, W₁ - число витков в первичной цепи. Магнитопровод трансформатора необходимо выполнять из ферромагнитного материала.

3 - Под действием напряженности магнитного поля Н в магнитопроводе (сердечнике) трансформатора возникает основной магнитный поток Ф₀, прямо пропорциональный сечению магнитопровода (Sмаг). Магнитная индукция Вх является рабочей точкой на основной кривой намагничивания и выбирается на линейном участке, чтобы при намагничивании сердечника постоянным током магнитопровода не было захода ее в область насыщения.

4 - При прохождении основного магнитного потока по сердечнику в первичной цепи возникает ЭДС самоиндукции, а во вторичной цепи ЭДС взаимоиндукции, которые определяются по закону магнитодвижущих сил - закону Максвелла - Фарадея:

где ЭДС - это изменение потока сцепления во времени.

Логическая цепочка работы трансформатора под нагрузкой

При подключении нагрузки во вторичной цепи начинает протекать ток I₂ , при этом в сердечнике возникает размагничивающий магнитный поток, противоположный по направлению к основному. Это приводит к уменьшению ЭДС в первичной цепи. В электромагнитной системе нарушается равновесие (), что приводит к возрастанию потребляемого тока из сети I₁, т.е. к самобалансированию системы и поток Ф₀ восстанавливается:

, где - ток цепи намагничивания (ток "холостого" хода).

Уравнение ЭДС трансформатора

Рассмотрим его для низкочастотного трансформатора, в котором напряжение питания изменяется по синусоидальному закону:

При анализе работы однофазного трансформатора используют связь действующего значения ЭДС с конструктивными параметрами трансформатора:

где K_Ф - коэффициент формы, для низкочастотного трансформатора имеем синусоидальную форму напряжения K_Ф=1,11, для высокочастотного трансформатора форма напряжения - прямоугольная и K_Ф=1.

S_маг.ак=S_маг.·K_маг - активная площадь сердечника. Под активной площадью понимается не геометрическая площадь сечения, чистая площадь магнитного материала. Для борьбы с вихревыми токами сердечник изготавливается в виде пластин или лент с лаковым покрытием. Поэтому коэффициент K_маг =0,9…0,98 , он учитывает процентное содержание магнитного материала в сечении сердечника.

При работе трансформатора на высокой частоте прямоугольная форма напряжения объясняется использованием магнитомягких материалов, таких как феррит, альсифер, пермаллой, обладающие узкой прямоугольной петлей гистерезиса.

При неправильном проектировании трансформатора (выборе рабочей точки Вх на участке близком к области насыщения) происходит перегрев сердечника магнитопровода, например при понижении частоты напряжения питания или повышении уровня напряжения питания.

Конструктивные особенности трансформатора

Однофазные трансформаторы классифицируются по типу магнитопровода на броневые, стрежневые и тороидальные.

Броневые сердечники используются при мощности менее 150ВЧА и частота до 8 кГц, стрежневые при мощности от 150 до 800 [ВЧА] и частоте до 8 кГц, тороидальные - при мощности 250 [ВЧА], частоте свыше 8 кГц. В броневом сердечнике трансформатора основной магнитный поток раздваивается, что приводит к увеличению потока рассеяния. Расположение обмоток на одном (среднем) стержне трансформатора улучшает их сцепление и защищает обмотки от механических воздействий и электромагнитных помех. Такая конструкция обладает наибольшим рассеиванием основного потока (Ф₀), поэтому используется при малых мощностях.

В стержневом сердечнике трансформатора для улучшения сцепления обмоток первичную и вторичную обмотки разводят по двум стержням и при намотке чередуют послойно. В такой конструкции поток рассеяния меньше, чем в броневом.

Тороидальная конструкция сердечника трансформатора обладает наименьшим потоком рассеяния, благодаря круговому движения силовой линии основного магнитного потока Ф0 и хорошему сцеплению обмоток (из- за намотки по всему тороиду). Ограничение по мощности связано с плохим охлаждением обмоток и технологическими трудностями изготовления тороида. Поперечное сечение тороида и стержней приближается к округлой форме, что позволяет экономить материал сердечника.

Сердечники магнитопроводов изготавливаются в виде лент, пластин или прессуют из ферромагнитного порошка с добавлением кремния (небольшой процент, так как он придает хрупкость конструкции) для ограничения вихревых токов, перпендикулярных основному потоку. Низкочастотные трансформаторы выполняются из холоднокатанной (анизотропной, изотропной) стали, а также горячекатанной стали.

Выбор плотности тока зависят от расположения обмотки на магнитопроводе и типа магнитопровода.

Схема замещения трансформатора

Для упрощения анализа электромагнитных процессов в трансформаторе вводится схема замещения, в которой магнитная связь заменяется электрической и коэффициент трансформации n

Коэффициент трансформации является и коэффициентом приведения вторичной цепи к первичной. На рисунке показана схема замещения трансформатора:

где введены такие обозначения:

Для получения соотношения между реальными и приведенными параметрами, воспользуемся равенством полных мощностей, активных мощностей и углов потерь: , , .

1

2

3

Запишем систему уравнений для схемы замещения:

Опыт холостого хода

Условия проведения опыта: на вход подается номинальное напряжение U_1ном, вторичная цепь размыкается.

Измеряемыми параметрами являются номинальное напряжение вторичной цепи (U₀₂) и первичной цепи (U₀₁) (их называют напряжением холостого хода), ток первичной цепи (I₀₁ - ток холостого хода), активная мощность или потери в магнитопроводе (P₀₁). Если устанавливаем измеритель коэффициента мощности, то активная мощность рассчитывается из соотношения:

В этом опыте рассчитываются - коэффициент трансформации (n) и значение процентного соотношения тока холостого хода к номинальному току первичной цепи

Это значение нормируется в процентах в зависимости от области использования трансформатора, его мощности, частоты преобразования.

Параметры схемы замещения поперечного плеча рассчитываются по соотношениям:

, ,

Если из опыта значение тока холостого хода получилось больше 30%, то значит завышено входное напряжение, или при проектировании завышена величина магнитной индукции. Для устранения этого потребуется измененить сечение магнитопровода или перемотать обмотки.

В опыте холостого хода схема замещения трансформатора принимает вид:

Так как параметры продольного плеча значительно меньше, чем параметры поперечного плеча схемы замещения и ток "холостого" хода значительно меньше номинального тока первичной цепи, то в схеме замещения трансформатора на "холостом" ходу пренебрегаем параметрами X_S1 и R₁.

Опыт короткого замыкания

Опыт "короткого" замыкания проводится при пониженном напряжения питания, так как ток в обмотках трансформатора может превысить номинальные значения при повышении напряжения. Необходимо плавно увеличивать напряжение на выходе ЛАТРА до достижения номинальных токов в цепях. Измеряемыми параметрами являются: номинальные токи в цепях I_К1, I_K2 , напряжение короткого замыкания первичной цепи (U_К1) и потери в обмотках. При измерении коэффициента мощности потери определяются из выражения:

Расчетными параметрами является процентное соотношение напряжения короткого замыкания по отношению к номинальному входному напряжению:

Внутреннее сопротивление трансформатора (сопротивление продольного плеча схема замещения) определяется из опыта "короткого" замыкания:

;;

При переходе к реальным параметрам трансформатора принимается равенство:и.

Схема замещения трансформатора в опыте "короткого" замыкания приводится в виде:

Внешняя характеристика трансформатора

Под внешней характеристикой понимается зависимость выходного напряжения от тока нагрузки с учетом его характера (активная - R, активно- емкостная - RC, активно - индуктивная - RL). Схема замещения трансформатора принимает вид:

По второму закону Кирхгофа запишем уравнение для схемы замещения трансформатора: U₂ = U₁ - IZ_k = U₁ - I (jX_k + R_k).

Для объяснения закона внешних характеристик для различных видов нагрузок построим векторную диаграмму для фиксированного значения тока нагрузки I=const.

При построении векторной диаграммы принимается такая условность: по часовой стрелке отставание вектора тока от вектора напряжения. При индуктивной нагрузке ток отстает от напряжения на угол j₁, поэтому вектор напряжения U₁ повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока I; при емкостной нагрузке напряжение U₁ отстает от тока I₁ на угол j₃ , поэтому вектор напряжения U₁ повернут по часовой стрелки по отношению к вектору тока I.

При активной нагрузке вектор напряжения U₁ повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока I на небольшой угол j₂ из- за малой величины индуктивности нагрузки.
Вектор ( - R_kI) противоположен по направлению к вектору тока I. Так как X_k - индуктивность рассеяния трансформатора, то вектор (-jX_kI) перпендикулярен по отношению к вектору (-R_kI) и имеет поворот против часовой стрелки.

Каждый из векторов U₂₍₁₎ , U₂₍₂₎ , U₂₍₃₎ получается в результате суммирования двух векторов U₁ и ( - I Z_k). Из векторной диаграммы видно, что при активной и индуктивной нагрузках происходит уменьшение напряжения во вторичной цепи трансформатора с увеличением тока I. Если нагрузка имеет емкостный характер, то напряжение увеличивается. При проектировании трансформатора необходимо учитывать характер нагрузки. Например, индуктивная нагрузка требует увеличивать количество витков во вторичной цепи с учетом понижения напряжения при работе под нагрузкой. Конденсаторы используются для компенсации реактивной составляющей в трансформаторах, они включаются в трехфазных трансформаторах параллельно в каждой фазе или между фазами, как показано на рисунке.

Энергетические показатели трансформатора

К энергетическим показателям трансформатора относятся: КПД трансформатора и коэффициент мощности.

КПД трансформатора - это отношение активной (полезной) мощности в нагрузке к потребляемой (активной) мощности трансформатора, т.е.

где, P_маг=P_гист+Р_{вих.токи} - потери в магнитопроводе трансформатора. Они являются постоянными потерями, не зависящими от тока нагрузки, и включают в себя два вида потерь: потери на "гистерезис" (перемагничивание сердечника трансформатора) и потери на "вихревые" токи (круговые токи Фуко, перпендикулярные направлению основного магнитного потока).
Потери в магнитопроводе зависят от следующих параметров:

P_маг=s₁ B_x² f² G ,

где s1 - коэффициент, зависящий от типа ферромагнитного материала;

С увеличением частоты преобразования возрастают магнитные потери, поэтому используют материалы с малыми удельными потерями и понижают рабочее значение магнитной индукции В_х.
Потери на гистерезис определяются площадью петли гистерезиса:

Учитывая , что Р_ОБ=I²R_об - потери в обмотках.Получим соотношение для КПД в зависимости от коэффициента нагрузки b=I₂/I_2ном.
Потери в магнитопроводе определяются из опыта "холостого хода" и равны P_маг=P₁₀. Мощность в нагрузке P₂ можно представить в виде

Потери в обмотках трансформатора равны:

где P_1К - потери определяемые из опыта "короткого замыкания".

Таким образом выражение для КПД принимает вид:

КПД будет иметь максимальное значение при

Отсюда,

При проектировании трансформатора необходимо добиваться равенства потерь в магнитопроводе потерям в обмотках для обеспечения эффективной работы трансформатора. При расчета трансформатора за критерии оптимизации выбираются: КПД, габаритные размеры, стоимость и температурный режим работы трансформатора. При P_маг>P_об (b < b_опт) получим минимальную стоимость, большой вес и габариты трансформатора. Если же P_маг < P_об, то имеем высокую стоимость, меньший вес и габариты.

Электромагнитная мощность трансформатора

Электромагнитная мощность - это полусумма электромагнитных мощностей всех обмоток трансформатора. Так как на первичную цепь приходится половина мощности, то при расчете электромагнитной мощности берут либо сумму мощностей всех вторичных цепей, либо мощность первичной цепи. При проектировании трансформатора вводят понятие габаритной мощности трансформатора - это связь электромагнитной мощности с параметрами трансформатора.

Для получения выражения для габаритной мощности трансформатора, воспользуемся следующими уравнениями:

уравнением ЭДС трансформатора -

понятием плотности тока j -

где S_пр - сечение проводника обмотки трансформатора;

определением количества витков через сечение окна S_ОК -

Площадь окна равна: S_ок = c*h [см²].

Подставим (1), (2), (3) в выражение для электромагнитной мощности и получим выражение для габаритной мощности:

P_габ = 2 К_ф К_маг К_ок B_m f j S_маг S_ок.

При заданной мощности трансформатора определяют типоразмеры трансформатора, затем по уравнению ЭДС рассчитывается количество витков первичной и вторичной цепей.

Трехфазные трансформаторы

Это система, объединяющая три источника переменного тока, ЭДС которых сдвинуты друг относительно друга на 120°. Трансформирование трехфазного тока можно осуществить тремя однофазными трансформаторами, соединенными в трансформаторную группу. Обмотки первичной и вторичной цепей соединяются одним из способов: "звезда", "треугольник", "зигзаг".
На рисунке изображены временные зависимости для фазных и линейных ЭДС трехфазного трансформатора.

Рассмотрим способ соединения "звезда".

На рисунке изображена векторная диаграмма напряжений и условное обозначение схемы соединения обмоток трансформатора.

Точка на схеме трансформатора обозначает конец вектора ЭДС или начало обмотки. При соединении звездой линейные (I_л) и фазные токи (I_ф) одинаковы, потому что для тока, проходящего через фазную обмотку, нет иного пути, кроме линейного провода. Линейные напряжения (U_л) больше фазных (U_ф) в раза.

Соединение в звезду выполняется с нулевым выводом или без него, что является достоинством схемы соединения

Соединение в "треугольник":

Полная

активная

реактивная

где j - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Группа соединения трехфазного трансформатора

При определении группы соединения обмоток трансформатора пользуются циферблатом часов. Линейный вектор обмотки высшего напряжения (ВН) соответствует минутной стрелке циферблата часов и устанавливается на цифру 12, часовая стрелка соответствует линейному вектору ЭДС обмотки низкого напряжения (НН) и ее поворот по отношению к обмотке ВН определяет номер группы и угол поворота a=n*30⁰, где n - группа.

Определим группу соединения обмоток трансформатора для соединения "звезда-звезда". Для построения диаграммы условно объединяем одноименные выводы обмоток первичной (с) и вторичной (С) цепей трансформатора. Из построения видно, что номер группы соединения равен n = 180°/30° = 6 .

Определим группу соединения обмоток трансформатора для соединения "звезда-треугольник". Для построения диаграммы условно объединяем одноименные выводы обмоток первичной (а) и вторичной (А) цепей трансформатора. Из построения видно, что номер группы соединения равен n = j/30° =30°/30° = 1 .

Соединение вторичных обмоток трансформатора в зигзаг

Соединение зигзагом применяют чтобы нагрузку вторичных обмоток распределить более равномерно между фазами первичной сети, а также для расщепления фаз при создании многопульсных выпрямителей и в других случаях.

Для соединения зигзагом вторичная обмотка каждой фазы составляется из двух половин: одна половина расположена на одном стержне, другая - на другом. Конец полуобмотк, например х₁ соединен с концом y₂ и т.д. Начала полуобмоток а₂, в₂ и с₂ соединены и образуют нейтраль. К началам а₁, в₁, с₁ присоединяют линейные провода вторичной сети. При таком соединении э.д.с. обмоток, расположенных на разных стержнях, сдвинуты на угол 120⁰.

Вектор E₃ является суммой двух векторов e''₃ и e''₁ . Вектор e''1 параллелен e'₁ и противоположен по направлению. Вектор e'₃ совпадает с направлением фазы с. Угол поворота j вектора ЭДС вторичной цепи по отношению к первичной зависит от соотношения витков W₂₁/W₂₂.

Конструкция трехфазных трансформаторов

Трехфазные трансформаторы изготавливаются в виде отдельных однофазных трансформаторов, объединенных в группу при повышенной мощности (свыше 60000 кВА). Такой тип получил название - трансформатор с раздельной магнитной системой. Трансформатор, у которого обмотки расположены на трех стержнях, называется трансформатором с объединенной магнитной системой.

В трехстержневом трансформаторе вследствие магнитной несимметрии магнитопровода, намагничивающие токи отдельных фазных обмоток не равны: намагничивающие токи крайних фаз (I_ОА и I_ОС) больше тока средней фазы (I_ОВ).

Для уменьшения магнитной несимметрии трехстержневого манитопровода, т.е. уменьшения магнитного сопротивления потокам крайних фаз, сечение ярма делают больше.

Параллельная работа трансформаторов

Для увеличения мощности трансформаторы включают параллельно. Существуют условия параллельного включения трансформаторов:

1)Трансформаторы должны иметь одинаковые значения напряжения "холостого хода" или коэффициенты трансформации. При несоблюдении этого условия возникает уравнительный ток (IУР), обусловленный разностью вторичных напряжений DU,

где R_вн1, R_вн2 - внутренние сопротивления трансформатора. При этом трансформатор с более высоким вторичным напряжением "холостого хода" оказывается перегруженным.

2)Трансформаторы должны принадлежать к одной группе соединений. Если это условие не выполняется, то появляется уравнительный ток, обусловленный разностной ЭДС трансформатора:

Специальные трансформаторы

Трансформаторы напряжения

Измерительный трансформатор напряжения (ТН) применяется при измерениях в сетях переменного тока напряжением свыше 220 В. ТН представляет собой понижающий трансформатор с таким соотношением витков в первичной и вторичной обмотках, чтобы при номинальном первичном напряжении вторичное напряжение составляло 100В.

ТН работает в режиме, близком к режиму "холостого хода", т.е. I₂ = 0. Класс точности прибора зависит от выбора рабочей точки на петле гистерезиса (B_m=0,1….0,2 Тл , I₁=I₀). Для этого увеличивают количество витков первичной цепи. Соотношение витков в трансформаторе подбирается таким образом, чтобы получить во вторичной цепи U=100 B. Для обеспечения надежной работы ТН обязательно заземляется вторичная цепь и корпус трансформатора. Система уравнений для трансформатора имеет вид:

Так как U₁ = -E₁ , U₂ = E_2НОМ, то напряжение в первичнолй обмотке определяется выражением:

Трансформатор тока

Измерительный трансформатор тока (ТТ) применяется для включения амперметров и обмоток тока ваттметров, счетчиков энергии и фазометоров в цепях переменного тока, чаще всего в сильно точных (с большим значением тока).

ТТ работает в режиме, близком к "короткому замыканию". Первичная обмотка ТТ выполняется из провода большого сечения и включается в сеть последовательно (количество витков первичной цепи равно1). Вторичная обмотка - многовитковая.

Уравнение МДС имеет вид: I₁W₁ + I₂W₂ = I₀W₁;

Точность тока измерительной цепи определяется выбором точки на петле гистерезиса (Bm=0,1…0,2Тл, I0 =0). Количество витков во вторичной цепи подбирается таким образом, чтобы во вторичной цепи протекал ток 5 А, откуда

Данный трансформатор является опасным при эксплуатации, так как нельзя размыкать вторичную цепь под нагрузкой. При размыкании цепи произойдет рост потерь в магнитопроводе в квадратичной зависимоти (В²), что приведет к пробою изоляции и обслуживающий персонал может попасть под высокое напряжение.