В основе классического метода расчета переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения относительно независимой переменной, в качестве которой может служить i_L или u_C. Решение полученных дифференциальных уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода.

Учитывая, что в ряде случаев решение дифференциальных уравнений проще интегрально-дифференциальных, полученную систему сводят к одному дифференциальному уравнению соответствующего порядка относительно выбранной независимой переменной i_L или u_C. Порядок дифференциального уравнения определяется числом независимых накопителей энергии электрического и магнитного полей.

Обозначим независимую переменную (i_L или u_C) через x = x(t).

Дифференциальное уравнение m-гo порядка, описывающее переходный процесс в электрической цепи, находящейся под воздействием источника w(t), описывается уравнением: (6.3) где b₀, b₁, ..., b_m–1, b_m — коэффициенты параметров цепи; w(t) — функция, описывающая характер воздействия на цепь.

Цепь, параметры которой b₀, b₁, ..., b_m–1, b_m – неизменны, называют цепью с постоянными параметрами. Если же какой-либо из коэффициентов b₀, b₁, ..., b_m–1, b_m — переменен, то цепь называют параметрической. В дальнейшем будем рассматривать цепи с постоянными параметрами.

Дифференциальное уравнение (6.3) относится к линейным неоднородным уравнениям m-го порядка. Как известно, его решение находится как сумма общего решения x_св однородного дифференциального уравнения m-го порядка: (6.4) и частного решения x_пр уравнения (6.3): (6.4) где x_св и x_пр — общее и частное решения. Общее решение x_св определяет свободные процессы, которые протекают в цепи без участия источника w(t) (отсюда индекс "св"). Частное решение x_пр определяет принудительный процесс (отсюда индекс "пр"), который протекает в цепи под влиянием w(t). В теории цепей x_пр обычно находят одним из ранее рассмотренных методов расчета цепей в установившемся режиме.

Свободная составляющая переходного процесса x_св будет зависеть от характера корней характеристического уравнения: (6.6)

В случае, когда корни p₁, p₂, ..., р_m характеристического уравнения (6.6) вещественные и различные, решение (6.4) имеет вид (6.7) где A₁, A₂, ..., A_m — постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

В случае, когда корни уравнения (6.6) вещественные и равные, т. е. p₁ = p₂ = ... = р_m = p, свободная составляющая определяется уравнением (6.8)

Представляет практический интерес и случай, когда корни попарно комплексно-сопряженные р_k,k–1= —a ± j_с. При этом в формуле (6.7) соответствующая пара корней р_k,k–1заменяется слагаемыми вида (6.9) где A, — постоянные интегрирования, определяемые также из начальных условий.