3.1. Разрешение сигналов

3.2. Заключение

3.1. Разрешение сигналов

Для многих реальных систем весьма характерна ситуация, когда принятый сигнал фактически оказывается суперпозицией множественных реплик исходного «чистого» сигнала, каждая из которых имеет свои значения амплитуды, фазы, запаздывания и частоты. Перекрываясь во времени, эти копии интерферируют между собой, образуя достаточно сложный результирующий сигнал, что часто затрудняет извлечение необходимой информации. Процедура, направленная на разделение интерферирующих сигнальных копий или нейтрализацию их взаимного вредного взаимодействия, получила наименование разрешения сигналов.

Для более глубокой трактовки смысла проблемы обратимся к весьма показательному сценарию временного разрешения сигналов. В этом случае наблюдаемое колебание помимо шума содержит суперпозицию сдвинутых во времени копий сигнала с соответствующими значениями амплитуд и начальных фаз :

.

При взаимных временных сдвигах меньших длительности сигнала T копии суперпозиции перекрываются. Например, в случае только двух копий радиосигнала с , равными амплитудами и противоположными фазами имеет место ситуация, иллюстрируемая рисунком, на котором также приведена векторная диаграмма. Как видно, сигнальные копии подавляют друг друга, уменьшению общую энергию суперпозиции.

В общем случае векторная диаграмма множества сдвинутых во времени копий с различными амплитудами и фазами, представленная на рисунке, демонстрирует, что результирующая суперпозиция может оказаться существенно ослабленной по сравнению с наиболее сильными сигнальными копиями. Подобный эффект, называемый замиранием (федингом), является чрезвычайно вредным и порождает одну из наиболее серьезных проблем при разработке системы.

Физической причиной подобного феномена служит многолучевое распространение сигнала. Последнее будет обсуждаться в деталях в параграфе 4.5. Здесь же ограничимся лишь несколькими иллюстративными примерами. В цифровой связи, радиовещании, мобильной телефонии и т.п. колебание достигает приемной антенны по различным траекториям: параллельно с распространением по линии прямой видимости может существовать ряд путей, образованных различными отражателями (от земной поверхности, ионосферы, зданий, транспортных средств, элементов рельефа и т.п.). В радиолокации наряду с уже упомянутыми сигналами имеют место многочисленные эхо-сигналы, образованные отражением от различных частей одной и той же цели, либо от множества различных целей. Поскольку все пути распространения имеют различную длину, то значения временного запаздывания и начальной фазы соответствующих сигналов оказываются различными и, как правило, случайными.

Деструктивный эффект замираний мог бы быть полностью нейтрализован, если бы сигнальные копии не перекрывались, т.е. были бы разрешены во времени. Тривиальным путем к надежному временному разрешению является использование короткого сигнала, собственная длительность которого мала по сравнению с минимально возможным взаимным временным сдвигом сигнальных копий. Данный путь, однако, приводит к уже известному противоречию между ограничением на величину пиковой мощности и необходимостью поддержания фиксированной энергии сигнала (т.е. отношения сигнал-шум).

К счастью, как и при оценивании запаздывания (см. параграф 2.6), альтернативным и гораздо более изящным подходом достижения высокой разрешающей способности при удержании пиковой мощности в заданных пределах служит обращение к широкополосной философии. Поскольку очистка сигнала от шума является неотъемлемым этапом любой процедуры приема, то разрешающая способность определяется только длительностью сигнала на выходе согласованного фильтра (интервалом корреляции ). Таким образом, необходимо применение сигналов с малым значением , тогда как достаточная их длительность гарантирует вложение в сигнал необходимой энергии (нужное отношение сигнал-шум) при малой пиковой мощности. При использовании широкополосных сигналов с соответствующим законом внутренней угловой модуляции перекрывающиеся сигнальные копии на входе согласованного фильтра будут успешно разделены (разрешены) на его выходе благодаря эффекту временного сжатия, если только интервал корреляции меньше временного сдвига между репликами сигнала (см. рисунок справа). Очевидно, что требование к сигналу в задаче временного разрешения дословно повторяет уже сформулированное в задаче оценки запаздывания: остроконечность АКФ сигнала .

Понятия, введенные выше в контексте разрешения по времени легко обобщаются на задачи разрешения по другим параметрам. При наблюдении суперпозиции сигнальных реплик, отличающихся только частотным сдвигом, возникает задача разрешения по частоте, разрешающая способность в которой определяется длительностью сигнала, что и при измерении частоты. При этом, естественно, нет какой-либо нужды в применении широкополосной технологии. Если же наложенные друг на друга копии сигналов отличаются как временным, так и частотным сдвигами, то речь идет о частотно-временном разрешении, качество которого зависит от параметров функции неопределенности. Как и при частотно-временных измерениях, решение подобной задачи критически связано с широкополосной технологией: никакой иной путь не позволит добиться остроты функции неопределенности во всех направлениях в плоскости .

3.2. Заключение

В трех рассмотренных главах были вкратце исследованы канонические процедуры приема сигналов: обнаружение, различение, оценка параметров и разрешение. В соответствии с классическим подходом повсеместно постулировалась модель канала с аддитивным гауссовским шумом, и конечная цель состояла в выяснении того, в каких случаях в рамках подобной идеализации появляются импульсы к применению технологии расширенного спектра. Полученные выводы сгруппированы в ниже приведенной таблице, включающей параметры сигнала, влияющие на качество выполнения каждой из конкретных процедур, и степень мотивации к применению широкополосных сигналов для энергосберегающего улучшения качества приема.

Как свидетельствуют данные таблицы, было бы преувеличением считать, что классическая теория приема однозначно ориентирует на широкополосную идеологию. Лишь совместное измерение времени и частоты наряду с частотно-временным разрешением стимулируют к ее применению без всяких оговорок. Это может показаться странным и вызывающим вопросы по поводу оснований широкой популярности технологии распределенного спектра в современных беспроводных информационных системах. Как будет видно из дальнейшего, подобные основания весьма значительны и убедительно проявляют себя всякий раз, когда анализ базируется на более реалистичных моделях канала, чем порой излишне «академичная» гауссовская, или связан с привлечением некоторых дополнительных критериев качества.

Роль широкополосных сигналов в классических задачах приема.