В качестве примера определим потенциальную помехоустойчивость систем с амплитудной и частной модуляцией.

Амплитудная модуляция. В этом случаи сигнал имеет вид

Тогда

Согласно (9.19) энергетический спектр помехи на выходе приёмника

(9.22)

Мощность сигнала на входе преемника равна:

Здесь мы полагаем, что в спектре сообщения u(t) содержатся частоты более низкие, чем ω, и отсутствует постоянная составляющая . Обобщенный выигрыш при АМ согласно (9.17) равен:

(9.23)

При синусоидальной модуляции () и . В общем случае при линейной модуляции сигнал можно записать виде

(9.24)

Для такого сигнала

.

Спектр помехи на выходе оптимального приемника согласно (9.19)

(9.25)

В частном случае, когда , получаем результат для амплитудной модуляции (9,22). При будем иметь двухполосную (балансную) модуляцию (БМ)

В этом случае и согласно (9.17)

(9.26)

Таким образом, выигрыш в системе БМ не зависит ни от коэффициента модуляции, ни от пикфактора сообщения. При синусоидальной модуляции и m=1 выигрыш в системе БМ втрое больше, чем в системе AM. При одинаковой пиковой мощности сигнала в системе БМ в четыре раза больше, чем в системе AM.

В случае передачи одной боковой полосы (ОМ) энергетический спектр помехи на выходе приемника равен:

(9.27)

Мощность сигнала

Тогда

Системы ОМ и БМ по помехоустойчивости равноценны. Однако полоса частот сигнала в системе ОМ в два раза меньше, чем в системе БМ.

Частотная модуляция. Для этого вида модуляции сигнал

где

Тогда

и согласно (9.21)

(9.29)

После этого на основании (9.17) получаем выражение для выигрыша системы

(9.30)

Из сравнения ф-л (9.23), (9.26), (9.28) и (9.30) следует, что наибольшей помехоустойчивостью обладает система с частотной модуляцией. В этой системе выигрыш γ увеличивается с увеличением индекса модуляции. Это означает, что увеличение помехоустойчивости достигается в системе ЧМ ценой расширения полосы частот, занимаемой сигналом, т. е. ценой введения в сигнал избыточности по частоте.