4.1. Первичные параметры цепи

4.2. Первичные параметры цепей воздушных линий

4.3. Первичные параметры цепей симметричных кабелей

4.4. Первичные параметры коаксиальных кабелей

4.1. Первичные параметры цепи

Первичными параметрами цепи называются индуктивность, активное сопротивление проводов цепи, емкость между проводами цепи, а также проводимость изоляции между проводами, отнесённые к единице длины линии (километру) и равномерно распределённые по всей длине линии.

Индуктивность проводов L (Гн/км) характеризует способность цепи накапливать энергию в магнитном поле , а также определяет связь между током в проводах цепи и сцепленным с ним магнитным потоком: .

Емкость C (Ф/км) характеризует способность цепи накапливать энергию в электрическом поле , а также определяет связь зарядов в проводах с напряжением между ними: .

Сопротивление проводов R (Ом/км) характеризует потерю энергии на тепло в проводах и активное падение напряжения на них .

Проводимость изоляции G (См/км) величина обратная сопротивлению изоляции, определяет потери энергии в диэлектрике, окружающем провода и характеризует ток утечки линии .

Эти параметры, являясь достаточно простыми по смыслу, трудно поддаются точному расчету, так как являются распределенными и зависят от множества факторов. Поэтому точный расчет обычно проводят путем решения дифференциальных волновых уравнений в частных производных при существенных ограничениях. Например, полагают при расчете сопротивления проводов, что проводник является абсолютно уединенным и поверхностным эффектом либо пренебрегают, либо полагают его очень сильным (ток течет только по поверхности проводника). Затем в результаты расчетов вносят коррекцию на основе реальных измерений. Такой процесс расчета весьма сложен и не годится для инженерных расчетов. Поэтому в процессе реальных расчетов очень часто используют номограммы, графики и полуэмпирические формулы, полученные заранее.

4.2. Первичные параметры цепей воздушных линий

Определяя первичные параметры двухпроводной цепи, их также относят к 1 км цепи, а цепь считают уединенной. Для двухпроводной цепи с однородными проводами при постоянном токе сопротивление проводов равно:

, (4.1)

где - удельное сопротивление материала провода, Ом мм²/м;

l - длина провода, м;

S - сечение провода, мм².

Для 1 км двухпроводной линии с однородным проводом круглого сечения имеем:

, Ом/км. (4.2)

В справочниках значение обычно приводят для температуры . Для больших значений температуры сопротивление может быть определено по формуле:

, Ом/км (4.3)

где - температурный коэффициент материала провода (приводится в справочной литературе);

t - температура при которой определяется сопротивление, ;

Сопротивление однородных однопроволочных круглых проводов переменному току с учетом поверхностного эффекта в них

, Ом/км. (4.4)

В этом выражении - коэффициент, определяемый по таблицам или графикам, где (из лекции 2 известно, что следовательно , - радиус поперечного сечения провода).

Рис. 1. График зависимости и

x - характеризует степень поверхностного эффекта, т.е. глубину проникновения в металл ЭМ волны.

При , расчет ведут по формуле .

Чтобы оценить характер зависимости на рис 2 приведен ход таких зависимостей для некоторых типов проводов.

Рис.2. Зависимость сопротивления кабеля от частоты R(f)

Индуктивность двухпроводной цепи с однородными круглыми проводами определяется по формуле:

, Гн/км, (4.5)

где а - расстояние между осями проводов, м;

d - диаметр провода, м;

- магнитная проницаемость материала проводника;

Q(x) - коэффициент, характеризующий влияние поверхностного эффекта на индуктивность (см. рис. 1 ). При x>10 расчет можно вести по формуле .

Для воздушных цепей телемеханики и связи обычно м, м, что позволяет несколько упростить формулу (4.5)

, Гн/м. (4.6)

В формулах (4.5) и (4.6) первое слагаемое есть внешняя индуктивность, определяемая отношением магнитного потока, окружающего провод, к току в последнем. Для двух проводных воздушных цепей она составляет мкГн/км. Второе слагаемое - внутренняя индуктивность, связанная с магнитным потоком, замыкающимся внутри провода. Вследствие поверхностного эффекта переменный ток течет лишь по наружному слою проводника, имеющему форму трубки. Внутри «трубки» магнитные поля токов, текущих по ее диаметрально противоположным стенкам взаимно компенсируются. С ростом частоты толщина стенок «трубки» уменьшается, причем уменьшается и внутренний магнитный поток, а следовательно и внутренняя индуктивность. В результате индуктивность цепи с ростом частоты уменьшается, стремясь к пределу, равному значению внешней индуктивности (см. рис. 3 )

Рис. 3. Зависимость индуктивности индуктивности L кабеля от частоты f

Выражение для емкости двухпроводной цепи имеет вид:

, Ф/км. (4.7)

Для воздушной линии относительная диэлектрическая проницаемость , и для учета влияния изоляторов, соседних проводов и земли вводится коэффициент 1.05. Тогда

, Ф/км. (4.8)

Ввиду того, что диэлектрическое поле уединенного провода круглого сечения не зависит от глубины расположения зарядов в нем, поверхностный эффект не оказывает влияние на емкость и, следовательно, значение емкости не зависит от частоты.

Проводимость изоляции между проводами воздушной цепи зависит от:

• степени загрязненности изоляторов;
• влажности изоляторов;
• наличия и глубины трещин в их глазури, и т.п.

Эти факторы трудно учесть аналитически и поэтому проводимость изоляции определяют по эмпирической формуле:

, См/км, См/км, (4.9)

где - проводимость изоляции при постоянном токе, См;

- частота, Гц;

n - коэффициент , учитывающий повышение проводимости изоляции с ростом частоты, эквивалентное увеличению потерь в изоляции, См/(Гц км). Он пропорционален емкости цепи и тангенсу угла потерь изоляции.

Отложения гололеда и изморози на проводах приводит к увеличению С - ёмкости и проводимости изоляции цепи G, т.к. вода имеет большую диэлектрическую проницаемость и высокий коэффициент диэлектрических потерь.

Погода	G0,См/км	n, См/(км Гц)
Сухая Сырая Гололед	0.001*10-6 0.05*10-6	0.05*10-9 0.25*10-9 0.75*10-9

4.3. Первичные параметры цепей симметричных кабелей

Отличия первичных параметров цепей симметричных кабелей определяются конструктивными отличиями от воздушных линий. Т.к. расстояние между прямой и обратной жилами кабельной пары соизмеримо с радиусом жилы и с расстоянием до соседних пар, экранов и металлической оболочки кабеля и все они вносят изменения в структуру ЭМ поля пары, то при определении параметров необходимо учесть эффект близости и влияние металлических масс.

Весь пучок жил в кабеле (т.е. в сердечнике кабеля) для придания ему гибкости скручивается, вследствие чего длина жил превышает длину кабеля. Это удлинение учитывается с помощью коэффициента скрутки (или спиральности) , значение которого зависит от диаметра повива.

Диаметр повива, мм	до 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70	70 - 80
Коэффициент	1.010	1.016	1.025	1.037	1.050	1.070

Сопротивление постоянному току кабельной пары равно:

, Ом/км. (4.10)

Сопротивление кабельной пары при переменном токе

, Ом/км, (4.11)

где и учитывают увеличение сопротивления за счет

эффекта близости. и обычно определяются по графику (Рис 4 ).

p - характеризует эффект близости с соседними жилами в элементарной группе.

• при парной скрутке;
• при звездной скрутке;
• при двойной парной скрутке.

- дополнительное сопротивление за счет потерь энергии на вихревые токи в жилах соседних четверок и в металлической оболочке кабеля .

Рис.4. Зависимости G(x) H(x), учитывающие эффект близости

Индуктивность двухпроводной кабельной цепи:

, Гн/км. (4.12)

Ёмкость кабельной цепи с учётом влияния соседних жил и оболочки на электрическое поле называется рабочей и определяется как:

, Ф/км, (4.13)

где - результирующая диэлектрическая проницаемость изоляции;

- коэффициент, приближенно учитывающий увеличение ёмкости за счет близко расположенных соседних жил оболочки или экрана.

Проводимость изоляции кабелей обычно во много раз меньше, чем у воздушных линий и равна:

, См/км, (4.14)

где С - емкость цепи, Ф/км;

- результирующий тангенс угла потерь комбинированной изоляции.

4.4. Первичные параметры коаксиальных кабелей

Коаксиальные кабели используются при передаче на частотах 60кГц25мГц, т.е. в условиях сильного поверхностного эффекта. Ток при этом течет по очень тонкому поверхностному слою проводника: наружному у внутреннего проводника и внутреннему у наружного. ЭМ поле сконцентрировано только внутри коаксиальной пары, поэтому в расчетах параметров этих кабелей эффект близости соседних цепей и общей оболочки кабеля не учитывается.

Сопротивление коаксиальной пары переменному току записывают в виде суммы внутреннего и наружного проводников:

, (4.15)

где d - наружный диаметр внутреннего проводника, м;

D - внутренний диаметр наружного проводника, м;

- удельное сопротивление проводников, Ом мм²/м;

- относительная магнитная проницаемость проводника,

если оба проводника медные, то ,

.

В СИ , Ом/км. (4.16)

Внутренняя индуктивность коаксиальных кабелей вследствие сильного поверхностного эффекта пренебрежимо мала. Поэтому коаксиального можно считать равной внешней, т.е.

, Гц/км. (4.17)

Она определяется магнитным потоком, заключенным в пространстве между внутренним и внешним проводниками, создаваемым током всего одного внутреннего проводника, и имеет поэтому меньший численный коэффициент, чем у симметричных цепей.

Ёмкость рассчитывается по формуле емкости цилиндрического конденсатора:

, Ф/км. (4.18)

Формула для расчета проводимости изоляции аналогична ранее рассмотренной формуле для симметричных кабельных линий:

, См/км.

В формулах и находят по таблицам либо графически.