Шумы квантования и шумовая модель.

Отсчеты сигнала в АЦП округляются к ближайшему разрешенному уровню. Расстояние между смежными уровнями квантования равно шагу квантования Δ. В результате кодовые слова имеют конечную разрядность после округления (b – разрядность кодовых слов). Значение младшего разряда кодового слова равно шагу квантования.

Δ и b связаны соотношением:

Δ = 2 ^-b

Разность между истинным отсчетом и квантованным результатом:

e(nT) = e(n) – ошибка квантования.

Ошибка квантования определяется неравенством:

при округлении результата.

при усечении результата.

Квантование происходит не только в АЦП, но и в умножителе т.к. при умножении кодовых слов разрядность результата равна сумме разрядностей множимого и множителя.

Ошибки округления на выходе цифрового фильтра воспринимаются в виде шума, который называется шумом квантования.

Расчет шумов квантования на выходе ЦФ осуществляется по шумовой модели, которая отличается от исходной цепи наличием источников шума.

Пример:

e₀(n) – шум от АЦП

e_i(n) – шум от умножителя

Расчет шумов квантования.

Оценку шума можно выполнить по максимуму шума или усредненной энергии шума:

1. первая оценка соответствует наихудшему случаю,

2. вторая оценка соответствует условию вероятностного подхода к решению задачи.

Расчет максимального шума.

Шум на выходе цепи e_iвых(n) определяют по формуле свертки:

где: e_i(k) – шум на выходе i-го источника шума;

h_i (n) – импульсная характеристика участка цепи от выхода i-го источника шума до выхода цепи.

Maксимум шума на выходе цепи e_{i вых max} (n) = E_iвозникает в случаях:

1. когда e_i (k) и h_i (n-k) имеют одинаковые знаки;

2. когда на выходе i-го источника наблюдается max шума.

при округлении

e_imax(n) = Δ_iпри усечении

Тогда max шума на выходе цепи:

при округлении.

Maxшума на выходе цепи от всех источников при условии наихудшего случая будет наблюдаться тогда, когда maxшума на выходе цепи от всех источников будут складываться.

– maxшума на выходе АЦП,

– maxшума на выходе каждого из Z умножителей, если разрядность всех умножителей одинакова.

Расчет уровня шума по условию наихудшего случая приводит к
тому, что уровень реального шума значит меньше расчетного. Чаще применяется расчет усредненного значения.