7.1. Полное внутренние отражения

7.2. Числовая апертура и апертурный угол

7.3. Основные положения волновой теории ВС

7.4. Дисперсия в световодах

7.5. Затухание в волоконных световодах

7.1. Полное внутренние отражения

Волоконные световоды используются для передачи информации электромагнитными волнами оптического диапазона. В технике волоконно – оптической связи используется ближний инфракрасный диапазон (рис. 7.1), который занимает определённое место на шкале электромагнитных волн.

Рис. 7.1. Шкала электромагнитных волн

Волоконные световоды обладают уникальными качествами, отличающими их от направляющих систем с металлическими границами. Основными свойствами ВС являются:

• малые поперечные размеры;
• малый коэффициент затухания, не зависящий от поперечных размеров ВС и частоты модулирующего сигнала;
• высокая скорость передачи информации;
• неподверженность внешним электромагнитным воздействиям;
• отсутствие взаимных влияний;
• гальваническая развязка цепей передачи и приёма;
• отсутствие коротких замыканий.

Волоконные световоды являются основой волоконно – оптических кабелей. Волоконный световод состоит из сердцевины с показателем преломления и оболочки с показателем преломления , причём (рис. 7.2)

Рис. 7.2. Структура волоконных световодов.

Волоконные световоды как среда передачи в технике оптической связи определяют параметры системы и её назначение в целом. Направляющие свойства волоконных световодов, плёночных (планарных) и полосковых оптических волноводов основаны на явлении полного внутреннего отражения света. Такие структуры состоят их оптически прозрачного вещества, окруженного оптически менее плотным материалом. Световые лучи, падающие на торец такой структуры, при определённых условиях захватываются и направляются плёнкой, полоской или волокном. Такое объяснение направляемости света, использующее законы геометрической оптики не учитывает свойства света как электромагнитной волны, поэтому при анализе процессов распространения электромагнитной энергии в световодах используется два подхода – лучевое приближение и волновая теория. Лучевое приближение, основанное на законах геометрической оптики, просто, наглядно, дает качественное представление о процессах распространения в световодах, позволяет произвести некоторые количественные оценки. В геометрической оптике световые волны изображаются лучами, направленными по нормали к волновой поверхности. В оптически однородных средах лучи прямолинейны. При падении световой волны на плоскую границу раздела двух сред с разными значениями относительной диэлектрической проницаемости е (или показателя преломления n) в общем случае появляются прошедшая (преломленная) и отраженная волны, при этом предполагается, что обе среды не поглощают свет (рис. 7.3). Углы падения, отражения и преломления связаны соотношением, известным как закон Снеллиуса

(7.1)

где — показатель преломления первой среды, в которой распространяется падающая волна; — показатель преломления смежной среды.

Рис. 7.3. Полное внутреннее отражение

Если световая волна из оптически более плотной среды падает на границу раздела с оптически менее плотной средой ( > ), то угол падения всегда меньше угла преломления ( < ). С увеличением угла падения увеличивается и угол преломления , пока не наступит момент, когда =90°, т.е. преломленный луч в этом случае скользит вдоль границы раздела двух сред. Таким образом всегда существует критический предельный угол падения при котором преломленная волна распространяется вдоль границы раздела сред ( =90°).

, (7.2)

При дальнейшем увеличении угла падения (т.е. при < ) преломленная волна отсутствует и вся энергия, содержащаяся в падающем луче, полностью отражается от поверхности оптически менее плотной среды (рис. 7.2). Это явление называется полным внутренним отражением. Отраженная волна при этом приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения.

Лучевая модель распространения света в световодах не позволяет учесть и проанализировать фазовые соотношения между падающими и отраженными волнами, а также энергетические соотношения между ними. Учет волновых свойств света показывает, что из всего множества световых лучей в пределах угла полного внутреннего отражения от границы направляющей структуры только ограниченное число лучей с дискретными углами могут образовать направляемые волны структуры. Кроме полного внутреннего отражения эти лучи должны удовлетворять еще условию, которое заключается в том, что после двух последовательных переотражений от стенок соответствующие лучам волны должны быть в фазе и таким образом интерферировать при наложении друг на друга. Только когда волны удовлетворяют такому фазовому условию, они будут формировать согласованное распределение поля направляемых волн (мод). Если это условие не выполняется, волны интерферируют так, что гасят сами себя и исчезают. Квантование полей в дискретный ряд направляемых мод было обнаружено только тогда, когда были решены уравнения Максвелла.

Наиболее полные результаты процессов распространения и отражения в световодах, а также энергетические соотношения можно получить, только используя волновую теорию. При анализе процессов распространения в световодах основными являются следующие положения:

• свет, излучаемый каким-либо источником и распространяющийся в свободном пространстве, имеет вид однородной плоской волны если источник или какие-либо рассеивающие объекты или границы достаточно удалены от места наблюдения;
• в прозрачной, однородной и достаточно протяженной среде свет также может распространяться в виде однородных плоских волн;
• материалы, из которых изготовлены световоды, являются немагнитными, изотропными и линейными относительно векторов электрического и магнитного полей.

7.2. Числовая апертура и апертурный угол

Световые лучи, падающие на торец при определенных условиях захватываются сердцевиной ВС и распространяются вдоль него (рис 7.4).

Рис. 7.4. К определению апертурного угла

В сердцевине и оболочке существует два типа лучей: меридиональные, которые расположены в плоскости, проходящей через ось ВС и косые, не пересекающие эту ось. Если точечный источник излучения расположен на оси ВС, то существуют только меридиональные лучи. Если же точечный источник расположен вне оси, или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи.

Рассмотрим ход меридиональных лучей, падающих из свободного пространства с показателем преломления на торец ступенчатого ВС и распространяющихся затем вдоль сердцевины (рис. 7.4). Луч, падающий под углом к оси световода, преломляется на торцевой поверхности под углом , а затем падает на границу раздела сердцевина–оболочка под углом , далее в зависимости от величины угла он частично или полностью отражается в сердцевину. В соответствии с (7.1) на границе раздела внешняя среда–торец ВС

. (7.3)

На границе раздела сердцевина–оболочка при < луч распространяется вдоль сердцевины, многократно отражаясь на границе с оболочкой, при этом выполняется условие (7.2).

При = получается максимальный угол падения (ввода), при котором луч удерживается сердцевиной, этот угол называется апертурным углом, обычно он характеризуется величиной , которая называется числовой апертурой.

С учетом (7.2), (7.3) после преобразований найдем значение числовой апертуры

. (7.4)

Рис. 7.4. К расчету числовой апертуры

Апертурный угол ступенчатого ВС определяет половину угла при вершине конического пучка лучей, которые захватываются и направляются ВС.

Числовая апертура является важным параметром ВС, она определяется эффективность ввода излучения в ВС, потери на изгибах, дисперсию, число распространяющихся мод. Увеличение разности показателей преломления увеличивает апертурный угол, что увеличивает эффективность ввода излучения в волокно, но при этом увеличивается дисперсия.

Числовая апертура зависит от материала и способа изготовления световодов. В технике связи наибольшее распространение получили световоды на основе кварцевых стекол, получаемые способом осаждения из газовой среды. Для изменения показателя преломления кварцевого стекла (окиси кремния) используют различные добавки, в том числе фосфор, германий, бор, титан, алюминий. Относительная разность показателей преломления в одномодовых кварцевых волокнах изменяется в пределах 0,002—0,01, а в многомодовых ВС от 0,005 до 0,02. Обычно числовая апертура ВС равна 0,18—0,25.

Формула (7.4) учитывает только меридиональные лучи ВС, од­нако в реальных условиях лишь часть пучка световых лучей источника преобразуется в меридиональные лучи, с ВС распространяются также и косые лучи, поэтому вводится понятие действительной числовой апертуры , учитывающей и косые лучи ( ).

В зависимости от числа распространяющихся на рабочей длине волны мод ВС делятся на одномодовые (распространяется одна волна) и многомодовые.

В соответствии с требованиями ITU для многомодовых ВС диаметр сердцевины 2а=50 мкм, диаметр оболочки 2b=125 мкм, диаметр сердцевины одномодовых ВС составляет обычно 8 – 10 мкм.

Для характеристик ВС большое значение имеет закон изменения показателя преломления как функции его радиуса n=n(r), который называется профилем показателя преломления (ППП). Наибольшее распространение получили ВС двух типов: со ступенчатым ППП (ступенчатые) и градиентным ППП (градиентные). В ступенчатых ВС показатель преломления в сердцевине постоянен, и существует резкий переход от сердечника к оболочки, т.е.

.

Градиентные ВС имеют непрерывное плавное изменение показателя преломления в сердцевине по радиусу световода

где – относительная разность показателей преломления, r – текущий радиус.

На рис. 7.5 приведены поперечные сечения и типовые распределения показателей преломления ВС.

Двухслойное волокно с однородными сердцевиной и оболочкой и скачком показателя преломления между ними является идеализированной моделью, от которой реальные волокна несколько отличаются. Даже в том случае, когда исходные материалы сердцевины и оболочки однородны, при нагреве и вытяжке волокна происходит диффузия материала, которая размывает границу между сердцевиной и оболочкой. При изготовлении градиентных световодов по технологическим причинам часто получают в центре сердцевины область с уменьшенным значением показателя преломления (рис. 2.10 д). Такие ВС называются световодами с осевым провалом в ППП.

ВС с g=2 называются параболическими, т.к. профиль показателя преломления описывается параболой. ВС с градиентным ППП обладают лучшими свойствами для передачи сигналов, чем ступенчатые ВС, наилучшим ВС для передачи сигналов является ВС с параболическим ППП. На рис. 7.6 б показан ход лучей в градиентном ВС.

а) многомодовый ВС со ступенчатыми ППП; б) градиентный ВС; в) одномодовый ВС; г) ВС W-типа

Рис. 7.5. Профили показателей преломления ВС

Профиль показателя преломления определяет траекторию распространения лучей в ВС на рис. 7.6 приведены примеры хода лучей в разных типах ВС.

Рис. 7.6. Распространение света в разных типах ВС

а) Многомодовый ступенчатый ВС;

б) Многомодовый градиентный ВС;

в) одномодовый ВС.

7.3. Основные положения волновой теории ВС

Анализ процессов в ВС в рамках лучевой теории позволяет получить некоторые результаты, но он не даёт представления о всех особенностях распространения света, как электромагнитной волны.

Методика анализа ВС, аналогична методике анализа распространения волн в круглом волноводе.

В ВС присутствуют только токи смещения, а токи проводимости равны нулю. В световоде кроме волн Е и Н распространяются гибридные моды типа и , для которых и одновременно. Решение волнового уравнения представляется функциями Бесселя, а условие распрстранения той или моды определяется обращением в нуль функцией Бесселя (Е - волны) или её производных (Н - волны).

В волоконных световодах, как и в волноводах, распространяется дискретный набор лучей. Каждому лучу соответствует определённая структура поля, которая определяет тип волны – моду. Чем чаще луч отражается от границы сердцевина/оболочка, тем сложнее структура поля, тем выше порядок моды. При определённых условиях в ВС распространяется только один луч осевой и, соответственно, одна мода. Такой ВС называется одномодовым. Условие распространения одной моды

, (7.5)

где – длина волны оптической несущей.

Границы отсечки той или иной моды определяются значениями параметра V. Этот параметр называется нормированной критической частотой. Множество дискретных значений V, определяющих возможность существования той или иной моды совпадает с множеством корней цилиндрических функций, при этом порядок цилиндрической функции m определяет число вариаций поля по азимуту, а порядок корня цилиндрической функции – по диаметру ВС. На рис. 7.7 приведены графики функцийБесселя J₀ и J₁, а в таблице 2.1— первые четыре корня функций J₀ и J₁.

Рис. 7.7. Функции Бесселя нулевого (J₀) и первого (J₁) порядков

Корни функций Бесселя опреде­ляют критические значения пара­метра V_кр, который в этом случае называется норми­рованной критической частотой, он позволяет определить критические длины волн симметричных мод , которые соответствуют критическим режимам. Дляраспространяющейся моды должно выполняться условие , т. е. V>V_0n , причём один из индексов всегда равен нулю.

Симметричные волны порождаются меридиональными лучами, это волны и . Гибридные волны образуются косыми лучами.

Таблица 7.1 – Нули функции

	n
т	1	2	3	4
0	2,405	5,520	3,654	11,790
1	0	3,832	7,016	10,173

Каждая из этих мод имеет критическое значение нормированной частоты V_mn=P_mn, m=1,2,3,…, n=1,2,3,..., a при заданных параметрах ВС критическая длина волны определяется по формуле

. (2.33)

Нормированная критическая частота даёт возможность определить тип распространяющихся мод. ВС, по которому распространяется только одна мода, называется одномодовым, в противном случае многомодовым.

Из рис. 7.7 и таблицы 2.1 видно, что среди направляемых мод особое положение занимает мода НЕ₁₁, у которой т.е. эта мода имеет длины волны отсечки.

Это основная мода ступенчатого ВС, она существует и распространяется при любой длине волны и конструктивных параметрах ВС. С точки зрения геометрической оптики основная мода образуется осевым лучом, т.к. только в этом случае характеристики распространения осевого луча не зависят от условий отражения на границе сердцевина–оболочка. Азимутальная симметрия ВС приводит к поляризационному вырождению этой моды, т.е. в ВС всегда распространяется не одна, а две основные моды с одинаковой структурой поля, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. Любое нарушение осевой симметрии (например, эллиптичность сердцевины) приводит к различию коэффициентов фаз мод, т.е. к модовой поляризационной дисперсии.

С увеличением нормированной частоты появляется возможность существования других направляемых мод, которые принято называть высшими. При V ≥ 2.405 начинают распространяться моды H₀₁ и Е₀₁, при V ≥ 2.443 появляется мода НЕ и т.д. (рис. 7.7). Таким образом, можно определить границу одномодового режима: V< 2.405. Исходя из этого значения V можно определить конструктивные параметры одномодового ВС для какой-либо длины волны оптической несущей, и наоборот. Число распространяющихся мод, как это следует из рис. 7.7 и таблицы 7.1, резко возрастает с увеличением V и приближенно может быть определено по формуле для ступенчатого ВС

. (7.7)

В настоящее время в технике ВОСП для систем с высокой скоростью передачи используются в основном одномодовые. волокна, т.е. волокна, в которых распространяется один тип волны. Многомодовый режим работы ВС приводит к такому нежелательному явлению, как уширение импульсов. Множество типов волн, распространяющихся по ВС, называется "континуумом мод". Некоторое представление о континууме мод дает рис. 7.7. На рис. 7.8 представлены распределения полей для некоторых мод ВС. Для градиентного ВС с параболическим ППП множество распространяющихся мод определяется

. (7.8)

Рис. 7.8. Структура поля некоторых мод в ВС

Из (7.7) и (7.8) видно, что при одинаковой нормированной частоте число направляемых мод в градиентных ВС в 2 раза меньше, чем в ступенчатых. Следует отметить, что градиентные ВС применяются только в многомодовых световодах, где их преимущества существенны. При распространении по ВС большого числа мод полная картина распространения поля будет сложной композицией всех этих мод, в результате чего образуется интерференционная структура. Такая структура наблюдается на выходе многомодовоговолокна при вводе в него когерентного излучения. В одномодовых ВС излучение происходит с части поверхности, которая называется модовым пятном.

7.4. Дисперсия в световодах

С количеством мод, которые распространяются вдоль ВС, связано такое важное понятие как дисперсия. Дисперсия приводит к расширению оптических импульсов, которыми передается информация рис.7.9). Уширение импульсов определяется как

.

Рис. 7.9. Уширение импульсов в ВС

Уширение импульсов вызывает их перекрытие или даже слияние, что приводит к появлению ошибки при передаче импульсных последовательностей. Дисперсия является погонным параметром, измеряется на длину линии в км.

Дисперсия обусловлена такими факторами:

• разностью скоростей модовых составляющих или лучей в ВС (межмодовая дисперсия);
• зависимостью скорости распространения света от длины волны оптической несущей;
• зависимостью показателя преломления от длины волны.

Cоставляющие дисперсии приведены на рисунке 2.28.

Рис. 7.10. Виды дисперсии

Смысл межмодовой дисперсии легко понять с рис.7.6 а. Оптический импульс передается множеством лучей, каждый с которых по длине ВС, многократно отражаясь от границы сердцевине/оболочка, проходит разный путь. Кратчайший путь имеет осевой луч, время его распространения меньше, чем время распространения лучей, которые образуют моды высшего порядка. Поэтому увеличивается длительность оптического импульса. В одномодовых волокнах межмодовая дисперсия отсутствует (рис. 7.6 в).

Волноводная и материальная дисперсии образуют хроматическую дисперсию.

Рис. 7.11. Спектр оптического излучателя

Этот вид дисперсии присутствует как в одномодовых, так и многомодовых волокнах. Он обусловлен тем, что ширина спектра оптического излучателя не равна нулю (рис. 7.11), он имеет множество составляющих. Каждая составляющая распространяется по ВС со своей скоростью, что и обуславливает волноводную дисперсию.

Кроме того, показатель преломления зависит от длины волны света, это обуславливает материальную дисперсию, потому что скорость распространения света в среде равна . Волокно характеризуется удельной дисперсией, приходящейся на ширину спектра излучения в 1мм, тогда хроматическая дисперсия определяется как

,

где - удельная материальная дисперсия, - удельная волноводная дисперсия, . На рис. 7.12 приведена спектральная зависимость хроматической дисперсии. Следует отметить, что удельная хроматическая дисперсия практически равна нулю на длине волны 1.3 мкм (рис.2.30). Разработаны ВС со смещенной дисперсией (рис.2.25), в которых хроматическая дисперсия отсутствует при =1.55 мкм. Все виды дисперсии объединены соотношением : , (с/км).

Дисперсия ограничивает длину регенерационного участка, поэтому на линиях с высокоскоростными ЦСП большой протяженности используются только одномодовые ВС.

Рис. 7.12. Спектральная зависимость удельной хроматической дисперсии

Дисперсия и затухание являются параметрами передачи оптических кабелей.

7.5. Затухание в волоконных световодах

Одним из основных требований, предъявляемых к любой системе передачи, является большая длина участка регенерации, которая определяется потерями в среде передачи. Поэтому важнейшим параметром ВС является его затухание. Затухание ВС зависит от нескольких факторов, и, в первую очередь, от материала световода и длины волны излучения. В таблице 7.2 приведены значения коэффициентов светоослабления (затухания) различных сред, а также для сравнения даны коэффициенты затухания кабелей и атмосферы. .

Из приведенных данных следует, что оптическое волокно имеет достаточно малое затухание, которое зависит от длины волны излучения. На рис. 7.13 приведена спектральная зависимость затухания, на которой ярко выражены минимумы затухания в некоторых диапазонах длин волн. Эти диапазоны длин волн называются окнами прозрачности ВС. Центральные длины волн в этих окнах составляют: 0,85 мкм для первого, 1,3 мкм для второго и 1,55 мкм для третьего окон прозрачности. Первоначально для практического применения было освоено первое окно прозрачности, т.к. уже в середине 70-х годов существовали источники оптического излучения с длиной волны 0,85 мкм, это красная граница видимого спектра. В настоящее время освоены второе и третье окна прозрачности (невидимое излучение) и ведутся работы по освоению ближнего инфракрасного диапазона ( =2–4 мкм). Освоение этого диапазона позволит несколько увеличить диаметр сердцевины одномодового ВС, что упростит технологию производства ВС.

Рисунок 7.13. Спектральная зависимость затухания ВС

Таблица 7.2. Затухание для различных сред передачи

Среда распространения	, дБ/км	, мкм
Обычное силикатное стекло	3000	0.4–0.8
Многокомпонентное стекло	30	0.4–0.8
Кварцевое волокно	7	0.85
Кварцевое волокно	2	1.3
Кварцевое волокно	0.5	1.55
Волокна на основе циркониевых стекол	0.01–0.005	2–10.6
Полимерные волокна	200–400	0.4–1.5
Атмосфера	10	0.85
Симметричный кабель	2–5	–
Коаксиальный кабель	8–13	–

Основными причинами возникновения потерь в ВС являются поглощение и рассеяние энергии. Потери вследствие поглощения подразделяются на собственные и несобственные. Собственное поглощение вызвано взаимодействием распространяющейся световой волны с компонентами материала световода и оболочки, не содержащего примесей. Поглощение энергии в этом случае ведет к квантовым переходам между различными электронными и молекулярными энергетическими уровнями вещества. Эти явления носят резонансный характер, чем объясняются всплески на кривых (рис. 7.13).

Несобственное поглощение обусловлено наличием примесей даже в ничтожном количестве, исчисляемом иногда единицами атомов примеси на миллион атомов собственного вещества. Особенно значительное поглощение вызывает наличие ионов некоторых металлов (медь, хром, железо, никель) и наличие в материале ионов гидроксильных групп ОН. Основным механизмом этих потерь является резонансное поглощение энергии атомами и ионами примесей на различных длинах волн.

В общем случае в BС в режиме линейной оптики (при малых значениях оптической мощности) наблюдается три основных вида рассеяния: рэлеевское, молекулярное и лучевое. Фундаментальным линейным эффектом является рассеяние Рэлея. Это рассеяние не зависит от интенсивности света. Оно обусловлено микролокальнымифлюктуациями показателя преломления вещества, которые, в свою очередь, возникают за счет микроскопических неоднородностей в материале, т.к. стекло имеет аморфную, а не кристаллическую структуру. Эти неоднородности намного меньше длины волны и растут пропорционально . Эти потери являются неустранимыми.

Увеличение числа компонентов в стекле для формирования необходимого профиля показателя преломления увеличивает рэлеевское рассеяние. Кварцевое стекло имеет минимальные потери на рэлеевском рассеянии.

Полное затухание в материале волоконного световода определяется суммой потерь

; ; ,

где - потери вследствие поглощения; - потери вследствие рассеяния; - собственные потери; - потери рэлеевского рассеяния; - потери молекулярного рассеяния; - потери лучевого рассеяния.

Лучевое рассеяние возникает на крупных частицах, размеры которых больше длины волны излучения. Молекулярное рассеяние возникает на частицах соизмеримых с длиной волны оптической несущей.

Кроме этих потерь в кабеле возникают дополнительные - кабельные потери. При производстве волокна и в процессе его укладки в кабель возникают микро- и макроизгибы. Микроизгибы – это искажения прямолинейности оптического волокна в процессе его производства, макроизгибы возникают при укладке ОВ в кабель. Механизм потерь при микро- и макроизгибах ясен из рис. 7.14. На микроизгибах возникает рассеяние свет, на макроизгибах нарушается условие полного внутреннего отражения.

Рис. 7.14. Механизм потерь на микроизгибах а) и макроизгибах б)

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В каком диапазоне волн используются ВС?

2. Охарактеризуйте преимущества ВС.

3. Объясните явление полного внутреннего отражения.

4. Объясните принцип действия ВС.

5. Дайте определение апертурного угла и числовой апертуры.

6. Приведите расчёт числовой апертуры.

7. Приведите профили показателей преломления ВС.

8. Объясните ход лучей в одномодовом ВС, в многомодовом градиентном и ступенчатом.

9. Что такое нормированная частота, какой её смысл?

10. Что такое одномодовый и многомодовый ВС?

11. Какие типы волн распространяются в ВС?

12. Объясните явление уширения импульсов. Чем оно вызвано?

13. Охарактеризуйте виды дисперсии.

14. Что такое окна прозрачности ВС, каким длинам волн и затуханием они соответствуют?

15. Чем вызваны дополнительные потери в ВС?

Письменные задания

1. Получите расчётную формулу для межмодовой дисперсии.

2. Определите диаметр одномодового ВС в каждом их окон прозрачности, если .

3. При каком апертурном угле в стандартном многомодовом ВС будет распространяться только один тип волны?

4. Определите количество волн в световоде с параметрами мкм; в каждом из окон прозрачности.

5. Нормированная критическая частота ВС . Определите, какие моды распространяются в ВС.

6. Определите диаметр ВС, в котором будет распространяться 4 моды для третьего окна прозрачности, если .