4.1. Классификация и характеристики параметрических цепей

4.2. Параметрическое усиление сигналов

4.1. Классификация и характеристики параметрических цепей

Параметрическими называются радиотехнические цепи, оператор преобразования которых зависит от времени. Закон преобразования сигнала в параметрической цепи записывается выражением:

, (4.1)

где – оператор преобразования, зависящий от времени, причем эта зависимость в большинстве случаев носит принудительный характер. Если при этом выполняется условие

, (4.2)

то такие цепи являются линейными параметрическими цепями.

Параметрические цепи реализуются на базе резисторов, емкостей и индуктивностей, значения которых изменяются во времени.

4.1.jpg Параметрический резистор , сопротивление которого изменяется во времени по заданному закону и вместе с тем не зависит от величины входного сигнала, может быть реализован на базе безынерциального нелинейного элемента с вольт-амперной характеристикой , на вход которого подается сумма преобразуемого сигнала и управляющего напряжения (рис. 4.1).

Положение рабочей точки А на характеристике определяется постоянным напряжением смещения . Так как напряжение сигнала гораздо меньше напряжения смещения , то такой слабый сигнал можно считать малым приращением по отношению к и сопротивление нелинейного элемента по отношению к сигналу оценивать дифференциальным сопротивлением

. (4.2)

Величина, обратная , как известно, называется дифференциальной крутизной

. (4.3)

Если, например, ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом:

,

где ,

то в соответствии с (4.3), получим

,

или, учитывая, что

.

Ток, вызванный полезным сигналом

.

Таким образом, по отношению к сигналу справедливо условие (4.1) и по отношению к сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный, но с переменной крутизной.

Существенной особенностью параметрического резистора является то, что его сопротивление или крутизна могут быть отрицательными. Это имеет место при выборе рабочей точки на спадающем участке вольт-амперной характеристики (точка В на рис. 4.1).

Переменную управляемую емкость в параметрических цепях реализуют при помощи специальных полупроводниковых диодов, называемых варикапами. Работа этих диодов основана на следующем эффекте: если к переходу диода приложено напряжение обратной полярности, то разделенный заряд в запирающем слое является нелинейной функцией приложенного напряжения . Зависимость называют кулон-вольтовой характеристикой

, (4.4)

где – значение емкости.

Так же, как и сопротивление резистора, емкость может быть статической и дифференциальной. Дифференциальная емкость определяется следующим образом

. (4.5)

Здесь – исходное запирающее напряжение варикапа.

При изменении напряжения, приложенного к варикапу (конденсатору) возникает ток:

. (4.6)

Очевидно, чем больше запирающее напряжение, тем больше величина обратного перехода, тем меньше значение .

Переменную управляемую индуктивность в параметрических цепях можно реализовать на базе катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, магнитная проницаемость которого зависит от величины подмагничивающего тока . Однако, вследствие большой инерционности процессов перемагничивания материала сердечника, переменные управляемые индуктивности не нашли применения в параметрических радиотехнических цепях.

4.2. Параметрическое усиление сигналов

На практике широкое распространение получили параметрические цепи с переменной емкостью, которая является элементом колебательного контура. В качестве управляемой емкости выступает варикап. При определенных условиях параметрически управляемый конденсатор может выступать своего рода «посредником», передающим часть энергии внешнего управляющего источника цепям, несущим полезный сигнал. Так как при этом, в контур поступает энергия от внешнего источника, потери в контуре при выделении полезного сигнала могут быть частично скомпенсированы. Процесс внесения энергии в контур называется накачкой энергии, а внешний источник – генератором накачки.

Установим связь между емкостью конденсатора и запасенной в нем энергией. Известно, что энергия конденсатора емкостью определяется соотношением

. (4.7)

Пусть емкость конденсатора получила малое приращение . Это вызовет изменение энергии . Продифференцировав (4.7), получим

,

или с учетом (4.7)

,

откуда следует

. (4.8)

4.2.jpg Из этого выражение следует, что увеличение емкости конденсатора приводит к уменьшению энергии в нем и наоборот.

Рассмотрим контур, образованный постоянной индуктивностью , параметрической емкостью и сопротивлением потерь . Положим сначала, что величина параметрической емкости не меняется и равна . Тогда резонансная частота контура

.

Если подать на вход контура напряжение

,

при (рис. 4.2б), то выходное напряжение будет равно (пунктир на рис.4.4г):

.

Будем теперь периодически изменять (модулировать) значение емкости напряжением генератора накачки с частотой , т.е. вдвое большей частоты полезного сигнала.

Будем полагать, что изменение емкости на величину происходит скачкообразно, причем при достижении экстремальных значений выходного сигнала емкость конденсатора уменьшается, а при переходе через ноль – увеличивается (рис. 4.2в). Так как при уменьшении емкости конденсатора согласно (4.8) происходит увеличение энергии в нем, а это увеличение осуществляется за счет внешнего источника (генератора накачки), напряжение на емкости в моменты достижения экстремальных значений увеличивается (рис. 4.2г). В то же время увеличение емкости происходит в моменты перехода через ноль входного сигнала и привлечения энергии со стороны генератора накачки, равно как и отдачи энергии во внешние цепи не происходит. Таким образом, при такой накачке будет осуществляться однонаправленный приток энергии в колебательный контур.

Проведем спектральный анализ тока, протекающего через параметрический конденсатор в цепи (рис. 4.3а) образованной источником напряжения сигнала

, (4.9)

и управляемым конденсатором, емкость которого изменяется во времени по гармоническому закону с частотой накачки:

, (4.10)

4.3.jpg где – коэффициент, характеризующий глубину модуляции емкости.

Так как заряд в конденсаторе:

,

то ток, протекающий через конденсатор

. (4.11)

Подстановка (4.9) и (4.10) в (4.11) после выполнения операций дифференцирования и использования тригонометрических соотношений

;

,

позволяет получить выражение для , которое приведено полностью в [л.4] с. 318.

Спектр тока содержит составляющую частоты и две боковые составляющие на частотах и . При этом полезной составляющей, которая выделяет мощность на конденсаторе, является составляющая разностной частоты, которая при , описывается выражением

.

Средняя мощность, выделяемая на конденсаторе за период входного сигнала

. (4.12)

Обозначая ; ; , (4.13)

выражение (4.12) можно представить следующим образом

. (4.14)

В соответствии с (4.14) параметрический конденсатор можно представить в виде параллельного соединения емкости и сопротивления , т.е. активного сопротивления, вносимого в цепь. При этом, в зависимости от величины угла (от соотношения между начальной фазой входного сигнала, которое в данном рассмотрении полагается равной и начальной фазой генератора накачки ) вносимое сопротивление может принимать как положительное, так и отрицательное значения. Очевидно, при параметрически управляемый конденсатор поставляет в цепь энергию на частоте входного сигнала.

Рассмотренное свойство параметрически управляемого конденсатора позволяет строить как усилители, так и генераторы сигналов.

Схема одноконтурного параметрического усилителя изображена на рис. 4.4 а). Напряжение входного сигнала поступает на контур , настроенный на частоту . Для согласования источника сигнала используется частичное включение контура (точки 1-2). Напряжение генератора накачки поступает на вход контура , настроенного на частоту .

Очевидно, контур является фильтром только частоты , а контур – фильтром частоты . Таким образом, эти фильтры разделяют источники входного сигнала и сигнала генератора накачки. Постоянное напряжение создает среднюю емкость варикапа . Выходное напряжение снимается с контура (точки 1-3).

4.4.jpg Для анализа параметрического усилителя составим его эквивалентную схему (рис. 4.4 б), в которой вместо источника ЭДС сигнала используем генератор тока с внутренней проводимостью , подключенный параллельно контуру с проводимостью нагрузки и вносимой проводимостью . При согласно (4.13) вносимая проводимость принимает отрицательное значение, суммарная проводимость уменьшается, что приводит к повышению добротности контура и обеспечивает эффект усиления.

Коэффициент усиления параметрического усилителя определяется как отношение мощности сигнала при модуляции параметрического конденсатора к мощности при отсутствии модуляции.

Напряжение на зажимах генератора тока, т.е. на контуре, равно

.

Мощность, выделяемая в нагрузке

.

Максимальная мощность, как известно, выделяется при согласовании генератора с нагрузкой, т.е. при (или ). Тогда

. (4.15)

При отсутствии параметрической модуляции ( ) максимальная мощность

. (4.16)

Коэффициент усиления параметрического усилителя, как было показано выше

. (4.17)

Подстановка (4.15) и (4.16) в (4.17) после несложных преобразований дает

.

Так как при параметрическом усилении отрицательно, коэффициент усиления параметрического усилителя всегда больше единицы.

В заключение следует отметить, реализация параметрического усиления требует строгого выполнения соотношений между начальными фазами входного сигнала и сигнала генератора накачки или, иными словами, тщательной синхронизации источника сигнала и генератора накачки.