При спектральных преобразованиях случайных процессов важное значение приобретает ширина спектра процесса. Эффективная ширина энергетического спектра определяется следующим образом:
, (5.73)
или
. (5.74)
Этому определению можно дать графическую интерпретацию. На рис. 5.7 изображена кривая одностороннего энергетического спектра. Построим прямоугольник с площадью, равной площади по кривой , одна сторона которого составляет величину
(в данном случае
). Тогда вторая сторона прямоугольника будет характеризовать эффективную ширину энергетического
спектра
. Представим выражение (5.71) в следующем виде
.
Левая сторона этого равенства представляет собой среднюю мощность случайного процесса с равномерным энергетическим спектром в пределах полосы частот , а правая – среднюю мощность рассматриваемого случайного процесса.
Тогда эффективную ширину спектра рассматриваемого случайного процесса можно трактовать как ширину спектра процесса с равномерной плотностью мощности при равенстве средних мощностей обоих процессов.
Как подчеркивалось выше, автокорреляционная функция случайного процесса характеризует степень статистической связи между значениями процесса, разделенными интервалом времени . При этом, для эргодических процессов, которые изучаются в радиотехнике, АКФ стремится к нулю при неограниченном возрастании
. Очевидно, при определенном значении
, значения случайного процесса
и
можно считать статистически несвязанными (некоррелированными). Значение
, при котором значения случайного процесса
и
становятся статистически несвязанными, называется интервалом корреляции.
Интервал корреляции определяется в соответствии с выражением
, (5.75)
где – нормированная автокорреляционная функция.
Знак модуля в (5.75) введен для случая, когда может принимать отрицательные значения. На рис. 5.8 приведена графическая интерпретация понятия интервала корреляции. Интервал корреляции представляет собой сторону прямоугольника, по площади равному площади под кривой
при
.
Установим связь между эффективной шириной спектра и интервалом корреляции в предположении, что
, а функция корреляции представляет собой неотрицательную монотонно убывающую функцию, что позволяет в (5.75) полагать
. Найдем произведение
и
с учетом (5.73) и (5.75).
.
Подставляя в это выражение формулы (5.67) и (5.68) после несложных преобразований получим
. (5.76)
Аналогично, используя выражения (5.71), (5.72), (5.74) и (5.75), можно получить
. (5.77)
Таким образом, произведение эффективной ширины спектра и интервала корреляции представляет собой постоянную величину. Из этого вытекает, что чем шире энергетический спектр, тем меньше интервал корреляции между его значениями и наоборот. Но ширина энергетического спектра определяет скорость изменения значений случайного процесса: чем больше (или чем меньше
), тем выше скорость изменения процесса.