Определение индуктированных напряжений и токов начнём с рассмотрения двух однопроводных линий, из которых одна - влияющая, 2-ая подвержена влиянию. (Напомню, что к этому варианту можно свести, как это было показано в предыдущей лекции, варианты более сложного сочетания линий подверженных влиянию и влияющих линий).
Влияющая линия подключена к источнику энергии. Линия, подверженная влиянию, пассивна, никаких напряжений и токов, кроме индуктированных, нет.
Цепи будем считать однородными по длине и параллельными в пределах сближения. Длина цепей - l. Сопротивление земли - Rз > 0. Обозначим длину сближения через lр.
12.1. Магнитное влияние
Линия электрически короткая.
Рассмотрим случай, когда однопроводная цепь 2 находится в переменном магнитного поля однопроводной влияющей линии 1 (рис. 1).
Когда во влияющей цепи 1 протекает переменный ток I1, то в результате магнитной индукции по всей длине цепи 2 будет индуцироваться э.д.с., действующая вдоль провода. Если ток во влияющей цепи I1 не изменяется в пределах всего сближения, то продольная э.д.с. также будет постоянна. Практически это может быть если обе цепи электрически короткие.
Для таких сближений индуктированная продольная э.д.с. будет постоянна и равна
, (1)
где 
- сопротивление общей заземлённой части цепей 1 и 2 на один км сближения;
- взаимная индуктивность между цепями 1 и 2 на один км сближения;
- длина сближения;
- Ом/км (2)
- полное взаимное сопротивление цепей 1 и 2 на 1 км параллельного сближения. также называют коэффициентом магнитной связи.
Ток I2M, проходящий через нагрузки с сопротивлением Z2, включенные на концах цепи,
, (3)
где 
- сопротивление проводника.
Напряжение, действующее на нагрузках,
(4)
Если отключить нагрузки, включённые в цепь 2, то на изолированном проводе 2 будет действовать продольная э.д.с., определяемая по формуле (1)
Распределение её вдоль провода показано на рис. 2а
При заземлении одного из концов провода 2 на изолированном конце будет действовать напряжение относительно земли, равно Е2 (рис.2б). Под этим напряжением окажется человек, прикоснувшийся к изолированному концу, или подключенный аппарат. Индуктированный ток, проходящий через тело человека, может создать опасность для его жизни, а индуктированное напряжение повредить изоляцию аппарата.
Поэтому при определении опасных магнитных влияний всегда вычисляют значение индуктированного напряжения на изолированном конце провода при заземленном другом конце.
Рассмотрим влияние на 2-х проводную цепь (рис. 3).
Когда подверженной влиянию является 2-х проводная цепь, то в каждом её проводе индуктируется продольная э.д.с., определяемая по формуле(1).
На нагрузках, включенных в 2-х проводную цепь, будет действовать напряжение, обусловленное поперечной и продольной асимметрией.
При влиянии ВВЛ и тяговых сетей на двухпроводную линию учитывается только продольная асимметрия.
Напряжение, индуктированное вследствие продольной асимметрии 
определяется умножением напряжения на конце изолированного провода на коэффициент чувствительности h, следовательно,
(5)
При влиянии между цепями автоматики телемеханики и связи обычно рассчитывают значения индуктированных напряжений и токов, обусловленных только поперечной асимметрией и при согласованных нагрузках. Они могут быть вычислены как разность напряжений, индуцированных на концах проводов цепи, подверженной влиянию
, (6)
где 
и 
- э.д.с., индуцированные в проводах 2-х проводной цепи, или по формуле:
, (7)
где 
- коэффициент магнитной связи между однопроводной влияющей цепью и двухпроводной, подверженной влиянию.
В случае многопроводных влияющих цепей магнитные связи должны быть определены как эквивалентные с учётом связей, возникающих между всеми проводами обеих цепей.
Поэтому в дальнейшем под Z12 будем понимать магнитные связи между всеми проводами рассматриваемых цепей.
Линия электрически длинная. Рассмотрим методику определения индуктированных напряжений и токов для электрически длинных цепей, т. е. для случая, когда I1 и E2 меняются по длине линии. В этом случае необходимо считаться с изменением напряжений и токов в цепях вследствие волновых процессов.
Применим формулу(1) для определения продольной э.д.с. E2 к участку 
, который выделен на расстоянии X от начала сближения (рис.4а).
Продольная э.д.с., индуктированная в цепи 2, на этом участке будет
, (8)
где I1x - ток в цепе 1 на элементе .
Ток dI2x на элементе , вызываемый продольной э.д.с. , можно найти, рассматривая элемент как цепь с сосредоточенными параметрами (см. рис. 4б ).
, (9)
где 
и 
- входное сопротивление цепи 2 соответственно влево и вправо от элемента .
Для определения полного тока через нагрузки Z2 за счёт всех элементарных э.д.с. необходимо просуммировать по всей длине сближения, т.е. взять интеграл 
.
12.2. Электрическое влияние
Случай электрически короткой линии. Пусть провод 2, находится в переменном электрическом поле влияющего провода 1 (рис. 5а).
Если цепь 1 находится под напряжением U1, то через ёмкость между проводами и проводимость изоляции течет ток (рис. 5а). Если цепи электрически короткие, то с волновыми процессами можно не считаться, полагая что U1 постоянно по всей длине сближения lР. Тогда ток, наводящийся в проводе 2, по всей длине сближения lР будет
, (10)
где 
- проводимость изоляции между проводами цепей 1 и 2
на 1 км сближения;
- ёмкость между проводами цепей 1 и 2 на 1 км сближения;
(См/км) ¾ (11)
полная взаимная проводимость между цепями 1 и 2, приходящаяся на 1 км сближения. Её ещё называют коэффициентом электрической связи. Ток 
, перешедший с цепи 1 на цепь 2, будет протекать через нагрузки, включённые в цепь 2 в одном направлении, и таким образом через каждую из них (когда они одинаковы) пройдёт ток 
.
При отключении от концов цепи 2 нагрузок 
, по цепи “провод 1 - провод 2 - земля” пройдёт ток 
электрического влияния (рис. 5б). На рис. 5б 
, 
и проводимость изоляции G2 и ёмкость C2 провода 2 относительно земли показаны сосредоточенными.
Значение может быть получено из уравнения
, (12)
где 
- проводимость провода 2 относительно земли на 1 км сближения.
Электрическое влияние ВВЛ и тяговых сетей на цепи автоматике, телемеханике и связи имеет смысл учитывать тогда, когда обе линии воздушные, т. к. металлические защитные покровы кабелей практически полностью устраняют воздействия электрического. поля.
Для воздушных линий допустимо пренебречь проводимостями изоляции и 
и полагать, что
и 
Тогда уравнение (12) примет вид:
т.к. 
<< 
, то
(13)
Напряжение 
провода 2 относительно земли называется потенциалом провода. Оно одинаково по всей длине провода:
(14)
При прикосновении человека к изолированному проводу 2 через него практически пройдёт весь ток 
. Поэтому при определении опасного электрического влияния всегда устанавливают значение этого тока.
Рассмотрим электрического влияние на 2-х проводную цепь. При внешнем электрическом влиянии между воздушными линиями учитывается продольная асимметрия.
Индуктированное напряжение, действующее в 2-х проводной цепи, равно:
, (15)
где 
- сопротивление нагрузок, включённых в 2-х проводную цепь;
h - коэффициент чувствительности 2-х проводной цепи к внешним влияниям.
При взаимном влиянии определяется 
, обусловленное поперечной асимметрией, и при согласованных нагрузках
, (16)
где 
и 
- токи, индуктированные в проводах симметричной цепи, или
, (17)
где 
- коэффициент электрической связи между однопроводной влияющей цепью и 2-х проводной цепью, подверженной влиянию.
При влиянии многопроводных цепей должно быть определено как эквивалентные с учётом связей, возникающих между всеми проводами цепей.
В дальнейшем Y12 будем полагать есть коэффициент электрической связи между всеми проводами рассматриваемых цепей.
Линия электрически длинная. Если цепи электрически длинные и необходимо учитывать влияние волновых процессов, то сначала необходимо найти ток, перешедший с цепи 1 на цепь 2 на элементарном участке dx (рис. 5а)
, (18)
где 
- напряжение в цепи 1 на элементе dx.
Затем на основании эквивалентной схемы (рис. 6) определить действующее на этом участке напряжение
, (19)
где 
и 
- входные сопротивления соответственно влево и вправо от элемента dx.
Полное индуктированные напряжения и токи вычисляется суммированием индуктированных dU2x (dI2x) со всех элементарных участков dx в пределах сближения lp.
При несогласованных нагрузках необходимо учитывать отражение волн и усложнение волновых процессов в линии.
12.3. Совместное магнитное и электрическое влияние
При одновременном воздействии магнитного и электрического полей цепи 1 на цепь 2, токи магнитного и электрического влияний в приёмниках левого и правого концов цепи 2 будут встречаться с разными фазами (рис. 6) и суммарное влияние будет различно для разных концов цепи.
В связи с этим при расчётах принято различать ближний и дальний концы цепи, подверженной влиянию. Ближним называют тот конец, который совпадает с генераторным концом влияющей линии (рис. 7). Противоположный конец называют дальним.
Разная величина напряжений и токов, индуктированных в приёмниках ближнего и дальнего концов, может объясняться также несимметричным расположением влияющей цепи относительно цепи, подверженной влиянию.