Как известно, входная линейная угловая апертура q _А и сплошная входная угловая апертура Q _мах (предполагая, что q _А имеет небольшое значение) в ступенчатых волокнах определяются выражениями [7]:

sinq _А ; (9.2.1)

, (9.2.2)

где n₁ и n₂ – показатели преломления сердцевины и оболочки волокна;

NA – цифровая апертура.

Для градиентных волокон данные выражения имеют вид:

sinq _А ; (9.2.3)

, (9.2.4)

где n₁(r) – показатель преломления сердцевины волокна; n₂ – показатель преломления оболочки; NA_l – локальная цифровая апертура, а при параболическом профиле:

n(r) ; (9.2.5)

. (9.2.6)

Рассмотрим эффективность ввода в многомодовое оптическое волокно излучения суперлюминесцентного SLED диода, имеющего характеристики ламбертовского источника

, (9.2.7)

где - нормальное к излучающей поверхности (равномерное) излучение источника;

- радиус источника.

В этом случае значение мощности на локальном участке торца равно

, (9.2.8)

а значение общей мощности, введенной в волокно, без учета отражений будет определяться выражением [7]

(9.2.9)

где - радиус сердцевины или радиус источника причем выбирается тот, который меньше.

Имея значения и , можно определить эффективность соединения SLED с многомодовым волокном, которая в общем случае равна

. (9.2.10)

Для соединения SLED со ступенчатым многомодовым волокном данное отношение примет вид - если радиус источника меньше радиуса сердцевины; - если радиус источника больше радиуса сердцевины.

С типовым показателем для ступенчатого волокна соединение встык между SLED и этим волокном дает максимальную эффективность соединения, равную 0,3×0,3×100%=9%.

Аналогично эффективность соединения SLED с градиентным волокном равна

- если радиус источника £ радиуса сердцевины,

- если радиус источника > радиуса сердцевины.

Как и ожидалась, в этом случае в волокно может быть введено меньшее количество мощности, причем, если диаметр равен диаметру сердцевины волокна, может быть достигнуто только 50% эффективности ввода в ступенчатое волокно, в противном случае уровень введенной мощности будет и того меньше. Следует подчеркнуть, что рассмотренный режим согласования вызывает возбуждение в волокне всех доступных мод.

Полупроводниковые диоды с торцевой излучающей поверхностью ELED и лазерные диоды LD имеют значительно меньше отклонение луча, что приводит к более высокой интенсивности излучения, и могут рассматриваться по отношению к сердцевине волокна как точечные источники излучения ламбертовского типа. Характеристики луча таких источников аппроксимируются функцией косинуса в степени . Принимая данные допущения, общая мощность излучения таких источников может быть представлена в виде

. (9.2.11)

При этом значение мощности, введенной в ступенчатое или градиентное многомодовое волокна, можно определить решением интеграла с верхней границей , тогда

. (9.2.12)

Отсюда эффективность ELED и LD со ступенчатым и градиентным многомодовыми волокнами равна

. (9.2.13)

Здесь, помимо , расходимость луча источника определяет параметр , который для ламбертовскоо источника равен 1.

Очевидно, что точечные источники способны объединять в волокне значительно большее количество мощности, а дальнейшее усовершенствование эффективности соединения возможно при помощи линз, концентрирующих луч на торцевой поверхности волокна.