Амплитуда и частота установившихся колебаний в автогенераторе определяются условием самовозбуждения:

(2.1)

Здесь - приведенный коэффициент обратной связи :

, (2.2)

где - коэффициент обратной связи, который показывает, какая часть напряжения на контуре подается на управляющую сетку (- напряжение обратной связи - см. рис.2.1 ); -средняя крутизна лампы , которая , как было показано при анализе эквивалентной схемы генератора, равна (1.15) , и так же , как и приведенное внутреннее сопротивление ,зависит от угла отсечки анодного тока лампы и от её электронного режима .

Условие самовозбуждения в комплексной форме (2.1) можно представить в виде двух уравнений :

(2.3)

и

, (2.4)

где m - целое число, или 0.

Выражение (2.3) носит название уравнения баланса (или равновесия) амплитуд в автогенераторе и определяет амплитуду установившихся колебаний. Выражение (2.4) называется уравнением баланса фаз в автогенераторе и определяет частоту установившихся колебаний. Здесь - фазовый угол эквивалентного сопротивления контура:, это угол между первой гармоникой анодного тока лампы и напряжением на контуре , он зависит от частоты, т.к. представляет собой фазовую характеристику параллельного колебательного контура; - фазовый угол средней крутизны - угол между первой гармоникой анодного и управляющим напряжением ,поскольку ;- фазовый угол приведенного коэффициента обратной связи - угол между управляющим напряжением и напряжением на контуре , так как

.

Углы и φ_к’ зависят, главным образом, от режима работы лампового генератора, то есть от питающих лампу напряжений и величины её нагрузки. При СВЧ на величину этих углов влияет инерция электронов. На угол φ_s оказывают влияние также высшие гармоники в сеточной цепи автогенератора.

Присутствие в уравнении баланса амплитуд множителя , зависящего от угла отсечки анодного тока лампы и от режима её работы , позволяет установить причину ограничения нарастания амплитуды колебаний в автогенераторе. В самом деле, из уравнений (2.3) и (2.2) получим, что коэффициент обратной связи равен:

, (2.5)

где определяется выражением (1.16).

Как мы видели, при угле отсечки q > 90° нарастание амплитуды приводит к уменьшению угла отсечки; когда q < 90° при нарастании амплитуды угол отсечки увеличивается. Если рабочая точка выбрана на прямолинейном участке характеристики лампы, то есть q > 90°, и обратная связь больше значения, определяемого (2.5) :

>) ,

то амплитуда колебаний будет увеличиваться. При этом угол отсечки будет уменьшаться, коэффициент приведения -расти (см.рис.1.6а), а значит будет расти и приведенное внутреннее сопротивление лампы . Это продолжится до тех пор, пока не восстановится равенство (2.5). Увеличение внутреннего сопротивления при возрастании анодного тока происходит ещё и потому, что при этом увеличивается сеточный ток, а значит возрастает коэффициент . Таким образом, стабилизация амплитуды автоколебаний обусловлена нелинейностью внутреннего сопротивления лампы и зависимостью его величины от её электронного режима.