3.1.1. Пространственно-временное блочное кодирование
В этом разделе рассматривается техника пространственно-временного кодирования Alamouti [l], называемая также пространственно-временным блочным кодированием STBC (Space-Time Block Coding) [18]. STBC — это наиболее простая техника, использующая разнесение передающих антенн. Ее применение не предполагает знания характеристик радиоканала при передаче и не требует сложных алгоритмов обработки сигналов при приеме. Недостаток техники STBC в том, что она обеспечивает не столь высокую скорость передачи информации, как другие способы пространственного кодирования.
Поясним STBC на простейшем примере, когда есть две излучающие антенны и одна приемная. В этом случае информационные символы передаются и принимаются парами (блоком из двух символов). Во время первого символьного интервала, составляющего половину длительности блока, первый символ 
поступает на первую антенну, а второй символ 
— на вторую. Во время второго символьного интервала на первую антенну подается символ - 
(знаком * обозначена комплексно сопряженная величина), а на вторую антенну поступает символ 
.
Сигналы, которые поступят на вход приемника в первый и второй символьные интервалы, обозначим через 
и 
. Они определяются выражениями
(3.1)
где 
и 
— комплексные коэффициенты передачи (фединги) канала. Значение () — это отношение комплексной амплитуды напряжения на выходе приемной антенны к комплексной амплитуде сигнала на входе первой (второй) передающей антенны. Мы полагаем для простоты, что рассматривается узкополосный канал, и зависимость федингов от частоты можно не учитывать. Влияние частотной зависимости рассматривается в [10].
Из сигналов 
и 
, принятых в первый и второй символьные интервалы, составим следующие две линейные комбинации:
(3.2)
Подстановка выражений (3.1) в (3.2) приводит к следующему виду:
(3.3)
Выражение (3.3) показывает, что, комбинируя принятые сигналы в соответствии с выражением (3.2), мы получим сигналы, которые отличаются от переданных сигналов и только действительным множителем.
Процесс передачи и приема сигналов при пространственно-временном блочном кодировании схематично показан на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Преобразование сигналов при пространственно-временном кодировании (STBC)
Здесь символы от источника информации поступают на пространственновременной кодер. Различные комбинации входных символов излучаются передающими антеннами. На приемном конце принятые сигналы подаются на вход матричного преобразователя, на который также поступает информация о комплексных федингах канала. На выходе матричного преобразователя наблюдаются переданные символы.
Схема STBC, приведенная на рис. 3.1, сохраняется и тогда, когда число передающих антенн больше двух. В этом случае длина блока увеличивается и процедура комбинирования символов блока усложняется. Прежде чем излагать эти процедуры, запишем соотношения (3.1—3.3) в матричной форме. Введя векторы d и г переданных и принятых сигналов, запишем (3.1) в виде
(3.4)
В (3.4) через Н обозначена матрица, состоящая из комплексных федингов канала, а также из величин, отличающихся от них комплексным сопряжением и знаком. Можно заметить, что введенная матрица Н обладает следующим свойством:
(3.5)
Здесь знак * по-прежнему обозначает комплексное сопряжение, а знак транспонирование. Через I обозначена единичная матрица, через 
сумма квадратов модулей всех федингов радиоканала. Из (3.4) и (3.5) видно, что для получения оценки вектора переданных данных следует умножить матрицу 
на вектор 
принятых в блоке сигналов.
(3.6)
Равенство (3.6) представляет матричную форму записи выражения (3.2). Удобство матричных формул (3.4—3.6) в том, что их вид не зависит от числа передающих антенн. При изменении числа антенн изменяются длина блока и порядок переключения символов. Приведем таблицы, показывающие порядок переключения передаваемых сигналов для SBTC с двумя, тремя и четырьмя передающими антеннами. В этих таблицах номер строки соответствует номеру передающей антенны, а номер столбца — номеру символьного интервала в блоке. Проще говоря, строка — это пространственная координата, а столбец — это временная координата.
Для подробно рассмотренной системы с двумя передающими антеннами таблица имеет вид:
Для системы с тремя передающими антеннами таблица выглядит следующим образом:
Для системы с четырьмя антеннами таблица имеет вид:
Как видно из приведенных таблиц для трех- и четырехантенных систем, символьная скорость равна 1/2, за время передачи четырех символов блока на каждую антенну поступает последовательность, содержащая 8 символов.
Приведем выражения для матриц Н, которые в каждом из рассмотренных случаев следует использовать в приемнике.
Для трехантенной системы матрица Н имеет вид:
Для четырехантеннои системы:
Как видно из сравнения матриц для систем с тремя и четырьмя антеннами, трехантенная система представляет усеченный вариант четырехантеннои, в котором фединг h4 полагается равным нулю. В том и другом случае восьмиэлементный вектор имеет следующий вид:
Алгоритм приема (3.6) при записанных матрицах Н остается справедливым для систем STBC с тремя и четырьмя передающими антеннами.
Оценим степень выигрыша многоантенной STBC-системы по сравнению с одноантенной системой связи. Из формул (3.4—3.6) (из формулы (3.3) для частного случая двухантенной системы) видно, что сигнал на выходе приемной антенны равен
(3.7)
Выражение (3.7) показывает, что мощность сигнала на выходе системы пространственно-временного кодирования равна сумме мощностей, поступающих в приемник от всех предающих антенн. Таким образом, при идентичных федингах выигрыш STBC-системы в SNR равен числу излучающих антенн. Достоинство рассмотренной системы пространственновременного блочного кодирования в том, что он достигается без усложнения приемного блока.
3.1.2. Иные методы использования разнесения антенн
В этом разделе коротко изложены иные способы использования пространственного разнесения антенн. Это давно известные методы разнесенного приема и описанный недавно метод двойного дифференциального кодирования.
Простейшая схема использования пространственного разнесения приемных антенн, основанная на выборе антенны с максимальным сигналом, изображена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Разнесение с выбором приемной антенны
Эта схема содержит две приемные антенны и переключатель, подключающий к входу приемника антенну с наибольшим сигналом. Разнесение с выбором приемной антенны требует некоторого усложнения приемного блока. В него добавляются вторая антенна и переключатель. Известно, что наиболее полно выигрыш от разнесения приемных антенн получается с использованием комбинирования различных принятых сигналов, которые следует сложить после предварительного умножения на комплексные коэффициенты. Фазы коэффициентов обеспечивают синфазное сложение сигналов, а их модули, пропорциональные амплитудам сигналов, дают максимальный выигрыш в SNR. Заметим, что схема разнесения комбинированием усложняет и удорожает приемный блок по сравнению со схемой разнесения с выбором. В ней добавляется второй высокочастотный блок.
В [9] рассмотрена система связи несколькими передающими и приемными антеннами. Предложенный в работе код обладает важными достоинствами. Для его применения не нужно знать состояние канала ни при передаче, ни при приеме. Тем не менее, код использует выигрыш за счет разнесения, как приемных, так и передающих антенн. За счет дифференциального кодирования система связи оказывается нечувствительной к доплеровскому сдвигу частоты и сохраняет работоспособность при больших скоростях движения пользователей.