5.3.1. Материальная дисперсия

5.3.2. Волноводная (внутримодовая) дисперсия

5.3.3. Профильная дисперсия

Данная дисперсия вызвана наличием спектра частот у источника излучения, характером диаграммы направленности и его некогерентностью. Хроматическая дисперсия, в свою очередь, делится на материальную, волноводную и профильную (для реальных волокон).

5.3.1. Материальная дисперсия

Материальная дисперсия, или дисперсия материала, зависит (для прозрачного материала) от частоты w (или длины волны l) и материала ОВ, в качестве которого, как правило, используется кварцевое стекло. Дисперсия определяется электромагнитным взаимодействием волны со связанными электронами материала среды, которое носит, как правило, нелинейный (резонансный) характер и только вдали от резонансов может быть описано с приемлемой точностью, например, уравнением Селлмейера [5]

, (5.3.1)

где w_j – резонансные частоты, R_j – величина j-го резонанса, а суммирование по j для объемного кварцевого стекла ведется по первым трем резонансам.

Возникновение дисперсии в материале световода даже для одномодовых волокон обусловлено тем, что оптический источник, возбуждающий вход (светоизлучающий диод – СИД или лазерный диод -ЛД), формирует световые импульсы, имеющие непрерывный волновой спектр определенной ширины (например, для СИД это примерно 35-60 нм, для многомодовых ЛД (ММЛД) – 2-5 нм, для одномодовых ЛД (ОМЛД) – 0,01-0,02 нм). Различные спектральные компоненты импульса распространяются с разными скоростями и приходят в определенную точку (фазу формирования огибающей импульса) в разное время, приводя к уширению импульса на выходе и, при определенных условиях, к искажению его формы.

Как видно из уравнения (5.3.1) показатель преломления изменяется от длины волны. При этом уровень дисперсии зависит от диапазона длин волн света, инжектируемого в волокно (как правило, источник излучает несколько длин волн), а также от центральной рабочей длины волны источника. В области 850 нм более длинные волны (более красные) движутся быстрее по сравнению с более короткими (более голубыми) длинами волн. Волны длиной 860 нм распространяются быстрее по стеклянному волокну, чем волны длиной 850 нм. В области 1550 нм ситуация меняется: более короткие волны движутся быстрее по сравнению с более длинными; волна 1560 нм движется медленнее, чем волна 1540 нм, (рисунок 5.3).

Длина стрелок соответствует скорости длин волн, следовательно, более длинная стрелка соответствует более быстрому движению.

В некоторой точке спектра происходит совпадение, при этом более голубые и более красные длины волн движутся с одной и той же скоростью. Это совпадение скоростей происходит на длине волны примерно 1270 нм, называемой длиной волны с нулевой дисперсией, для объемной среды, рисунок 5.4.

Для оптоволокна эта длина волны сдвигается до порядка 1312 нм, чем и объясняется использование источников излучения 1310 нм для одномодового ОВ. Для одномодового кварцевого волокна дисперсия положительна для λ<1312 нм и отрицательна для λ>1312 нм, а в окрестности λ=1312 нм она нулевая.

Материальную дисперсию можно определить через удельную дисперсию по выражению:

. (5.3.2)

Величина М(λ) определяется экспериментальным путем. При разных составах легирующих примесей в ОВ М(λ) имеет разные значения в зависимости от λ. В таблице 5.2 представлены типичные значения удельной материальной дисперсии.

Таблица 5.2 – Типичные значения удельной материальной дисперсии

При инженерных расчетах для определения можно использовать выражение [10]:

. (5.3.3)

Для определения можно воспользоваться формулой Селмейера для ПП кварцевого стекла с использованием метода конечных разностей, откуда вычисляют величины n(λ-Δλ), n(λ) и n(λ+Δλ), после чего находят [10]:

, (5.3.4)

, (5.3.5)

а затем

. (5.3.6)

5.3.2. Волноводная (внутримодовая) дисперсия

Волноводная (внутримодовая) дисперсия обусловлена процессами внутри моды. Она характеризуется направляющими свойствами сердцевины ОВ, а именно: зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра. Поэтому внутримодовая дисперсия, в первую очередь, определяется профилем показателя преломления ОВ и пропорциональна ширине спектра излучения источника Δλ, то есть

, (5.3.7)

где В(λ) – удельная внутримодовая дисперсия, значения которой представлены в таблице 5.3.

Таблица 5.3 – Значения удельной волноводной дисперсии.

При отсутствии значений В(λ) оценка характеризуется выражением

, (5.3.8)

где Δλ – ширина спектральной линии источника излучения, равная 1-3 нм для лазера и 20-40 нм для светоизлучающего диода; L – длина линии, км; с – скорость света, км/с.

Проанализированные выше составляющие хроматической дисперсии суммируются арифметически. В качестве примера на рисунке 5.5 представлены зависимости материальной, волноводной и результирующей дисперсии от длины волны.

Рисунок 5.5 – Зависимость материальной, волноводной и результирующей дисперсии от длины волны

В нормальных условиях рассмотренные составляющие дисперсии могут иметь противоположный знак и различаться характером зависимости от длины волны. В ряде случаев это позволяет оптимизировать профиль показателя преломления волокна путем минимизации суммарной дисперсии на определенной длине волны за счет взаимной компенсации материальной и волноводной дисперсии. Известно, что для кварцевых ОВ минимум затухания соответствует длине волны 1,55 мкм и при больших скоростях передачи дальность связи на этой длине волны может ограничиваться дисперсией, поэтому для ее снижения осуществляется выбор соответствующего профиля показателя преломления ОВ.

Как следует из рисунка 5.5, обычное одномодовое волокно не обеспечивает минимум дисперсии для λ=1,55 мкм, поэтому были разработаны ОВ со смещенной (Dispersion Shifted) или сглаженной (Dispersion Flatterned) дисперсией, которые отличаются конфигурацией профиля показателя преломления. В результате исследований волокон со смещенной дисперсией было показано, что наилучшие показатели обеспечивают волокна с треугольным профилем, так как они обладают самофокусирующими свойствами и удерживают распространяющиеся лучи в небольшом объеме, прилегающем к оси ОВ.

Так как оптические волокна со смещенной дисперсией обеспечивают минимальную дисперсию только на одной длине волны, это затрудняет применение мультиплексирования для работы на нескольких оптических несущих в окне прозрачности ОВ. Поэтому с целью минимизации дисперсии во всем окне прозрачности используют волокна со сглаженной дисперсией, которые также выполняются с различными показателями преломления.

5.3.3. Профильная дисперсия

Данный вид дисперсии проявляется в реальных оптических волокнах, которые могут быть регулярными (например, с регулярной, геликоидальной структурой), нерегулярными (например, нерегулярное изменение границы раздела ППП), неоднородными (например, наличие инородных частиц) [11].

К основным причинам возникновения профильной дисперсии относятся поперечные и продольные малые отклонения (флуктуация) геометрических размеров и формы волокна, например: небольшой эллиптичности поперечного сечения волокна; изменение границы профиля показателя преломления (ППП); осевые и внеосевые провалы ППП, вызванные особенностями технологии изготовления ОВ.

Продольные флуктуации могут возникать в процессе изготовления ОВ и ОК, строительства и эксплуатации ВОЛС. В ряде случаев профильная дисперсия может оказать существенное влияние на общую дисперсию. Профильная дисперсия может появляться как в многомодовых, так и в одномодовых ОВ.

Величина уширения из-за профильной дисперсии может быть оценена по формуле [11]

,

где

n – эффективный показатель преломления [];

b – нормированная постоянная распространения;

m₁ – групповой показатель преломления сердцевины;

Г – коэффициент локализации по мощности;

v – нормированная частота;

с₀ – скорость света;

;

n₁ и n₂ – показатели преломления сердцевины и оболочки;

λ – длина передаваемой волны;

L – длина линии.

Это выражение справедливо для одномодовых волокон при реальной флуктуации границы раздела ППП. При наличии других внешних влияющих факторов ее величина может значительно увеличиваться.

Для инженерных расчетов можно использовать упрощенную формулу

t_пр= П(l) (Dl) L, (5.3.9)

где П(l) – удельная профильная дисперсия (табл. 5.4);

Dl - ширина спектра излучения источника;

L – длина линии.

Удельная профильная дисперсия, выражается в пикосекундах на километр длины световода и на нанометр ширины спектра.

Таблица 5.4. Значения удельной профильной дисперсии

Сравнивая дисперсионные характеристики различных световодов, можно отметить, что лучшими с этой точки зрения являются одномодовые световоды, где присутствует лишь хроматическая дисперсия, величина которой не превышает нескольких пикосекунд в определенном диапазоне длин волн (l=1,2...1,6 мкм).

Из многомодовых световодов лучшие данные по дисперсии у градиентных световодов с плавным параболическим законом изменения показателя преломления, в которых происходит выравнивание времени распространения различных мод и определяющей является материальная дисперсия.

Наиболее сильно дисперсия проявляется у ступенчатых многомодовых световодов, что приводит к уменьшению их использования на цифровых высокоскоростных линиях связи.

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой, материальной, волноводной и профильной дисперсий определяется выражением

. (5.3.10)