Принципиальная схема автогенератора с трансформаторной обратной связью представлена на рис. 3.4. Автогенератор представляет собой резонансный усилитель, нагрузкой которого служит высокодобротный колебательный контур , , а обратная связь осуществляется при помощи индуктивности . Коэффициент взаимной индукции

,

откуда следует, что коэффициент обратной связи

. (3.19)

Качественно механизм самовозбуждения может быть описан следующим образом. При включении источника питания за счет, например, тепловых шумов возникают колебания, в спектре которых содержится составляющая с частотой, равной резонансной частоте контура. Эта составляющая выделяется на контуре и через цепь обратной связи (трансформатор) подается на базу транзистора. Происходит усиление этой составляющей и цикл повторяется. Имеет место лавинно-образный процесс нарастания амплитуды колебаний. На этом этапе усилитель работает в линейном режиме, т.е. ведет себя как активная линейная цепь (рис. 3.5). Однако по мере нарастания амплитуды колебаний усилитель переходит в нелинейный режим, характерный для усилителя, работающего с отсечкой тока. При этом рост амплитуды замедляется, и генератор приходит к стационарному режиму генерирования колебаний.

Определим условия самовозбуждения генератора. Так как в качестве цепи прямой связи используется резонансный усилитель, то в линейном режиме его АЧХ описывается выражением

,

где – удвоенная относительная расстройка,

– крутизна ВАХ транзистора,

и – соответственно эквивалентное сопротивление и эквивалентная добротность нагрузки.

В момент запуска автогенератора относительная расстройка и коэффициент усиления цепи прямой связи на частоте

.

Колебание возникает, если будет выполнено условие:

,

где определяется выражением (3.19).

Отсюда следует условие самовозбуждения автогенератора с трансформаторной обратной связью

. (3.20)

Критическое значение коэффициента обратной связи вытекает из условия баланса амплитуд (3.16)

. (3.21)

Очевидно, при этом значении имеет место стационарный режим работы автогенератора.

Для анализа и расчета характеристик автогенератора в стационарном режиме необходимо задать аппроксимацию ВАХ транзистора. Рассмотрим степенную аппроксимацию

(3.22)

Очевидно, производная

, (3.23)

определяет дифференциальную крутизну ВАХ транзистора. В автогенераторе на базу транзистора через цепь обратной связи поступает напряжение

. (3.24)

Коллекторный ток в соответствии с (1.10) будет определяться выражением:

Амплитуды гармонических составляющих тока зависят от амплитуды входного напряжения на базе транзистора. Так как нагрузкой усилителя является высокодобротный контур, настроенный на частоту , то пренебрегая высшими гармоническими составляющими, получим приближенное значение коллекторного тока

. (3.25)

Так как в стационарном режиме , соотношение (3.25) принимает вид

. (3.26)

Дифференциальную крутизну (3.23) представим в виде

. (3.27)

Проведя операцию дифференцирования с учетом (3.24) и (3.27), получим

. (3.28)

Величина называется средней крутизной или крутизной по первой гармонике ВАХ транзистора. С учетом средней крутизны условие (3.20) самовозбуждения автогенератора принимает вид

,

или

. (3.29)

Найдем амплитуду напряжения колебаний автогенератора в стационарном режиме при степенной аппроксимации ВАХ полиномом третьей степени

.

Для определения средней крутизны следует положить

.

Тогда

.

Воспользовавшись тригонометрическим соотношением

,

получим

.

Амплитуда первой гармоники тока

,

и средняя крутизна в соответствии с (3.28)

(3.30)

Условие баланса амплитуд (стационарный режим) определяется выражением

.

Подстановка в это выражение выражения (3.30) при и решение полученного уравнения относительно дает

. (3.31)

На рис. 3.6 приведена графическая интерпретация определения амплитуды колебаний автогенератора в стационарном режиме. При приведенной аппроксимации ВАХ полиномом третьей степени коэффициент . Тогда график , определяемый (3.30), представляет собой монотонно убывающую кривую, начиная с . Прямая обратной связи в этом случае имеет значение . Пересечение кривой с прямой обратной связи дает значение .