Автогенераторы (или, чаще, генераторы) используются в радиотехнике и связи для получения электромагнитных колебаний. В зависимости от формы колебаний различают генераторы гармонических и негармонических (прямоугольных, пилообразных, импульсных и т. п.) колебаний.

В качестве активных элементов в генераторах применяются электронные лампы, биполярные и полевые транзисторы и др. Различие в элементной базе пассивной части схемы генератора позволяет вести речь о LC–генераторах или о RC–генераторах.

На рис. 6.1, а показан параллельный колебательный контур, состоящий из элементов L, C и G. Если контуру сообщить некоторое количество энергии, то в нем возникнут свободные гармонические колебания. Из-за наличия резистивной проводимости G в контуре имеются потери и колебания будут затухающими, т. е. напряжение на контуре будет иметь вид затухающей синусоиды (рис. 6.1, б):

,

где – начальная амплитуда напряжения на контуре, a – коэффициент затухания контура; – частота свободных колебаний; – резонансная частота контура; j – начальная фаза колебания.

Рис. 6.1

Чтобы превратить такой контур в генератор незатухающих гармонических колебаний, нужно возмещать в нем потери, т. е. пополнять контур энергией. Энергию в контуре можно пополнять, например, за счет собственных колебаний, снятых с контура и усиленных усилителем. Работающая на таком принципе схема автогенератора показана на рис. 6.2 (источник питания обозначен на схеме ). Она состоит из биполярного транзистора, в коллекторную цепь которого включен колебательный контур. С помощью трансформатора напряжение снимается с контура и подается на вход (участок «база–эмиттер» ) транзистора.

Рис. 6.2

Причиной возникновения колебаний в автогенераторе являются флуктуации тока в элементах реальной схемы (за счет теплового движения электронов в активных элементах и резисторах, дробового эффекта в активных элементах и т. д.), а также за счет внешних помех. Флуктуации тока , протекающего через контур, вызывают флуктуации напряжения на контуре . Спектр этих случайных флуктуаций весьма широк и содержит составляющие всех частот.

Составляющие напряжения с частотами, близкими к резонансной частоте контура , будут иметь наибольшую амплитуду, так как модуль комплексного эквивалентного сопротивления контура является наибольшим и равным именно на этой частоте . Выделенное на контуре синусоидальное с частотой напряжение через цепь обратной связи, образованную трансформатором, передается на вход транзистора, создавая напряжение . Это напряжение вызовет увеличение коллекторного тока , что, в свою очередь, приведет к увеличению напряжения на контуре . Как следствие этого увеличатся напряжение обратной связи и напряжение и, значит, вновь увеличатся коллекторный ток и напряжение на контуре и т. д. Таким образом, в замкнутой системе автогенератора самовозбуждаются колебания частоты, близкой к резонансной частоте контура .

Очевидно, важным условием возникновения колебаний является то, что фаза напряжения должна быть такой, чтобы увеличение напряжения вызывало увеличение коллекторного тока и, тем самым, новое увеличение . Это условие и есть условие баланса фаз. Баланс фаз достигается правильным включением вторичной обмотки трансформатора. При переполюсовке обмотки трансформатора возрастание напряжения на контуре приведет к уменьшению коллекторного тока, т. е. баланс фаз нарушится и самовозбуждения не произойдет.

Обратная связь (ОС), при которой выполняется баланс фаз, является положительной обратной связью. В противном случае обратная связь отрицательная. Самовозбуждение автогенератора возможно только при наличии положительной обратной связи.

Пока амплитуда напряжения была мала, работа происходила на линейном участке вольт-амперной характеристики транзистора. С увеличением амплитуды колебаний на контуре возрастает напряжение обратной связи и, значит, входное напряжение транзистора . При этом все сильнее сказывается нелинейность ВАХ транзистора. Наконец, при достаточно больших амплитудах колебаний ток коллектора перестает увеличиваться, значения напряжения на контуре , обратной связи и входное стабилизируются и в автогенераторе установится стационарный динамический режим с постоянной амплитудой колебаний и частотой генерации, близкой к резонансной частоте колебательного контура . Таким образом, стационарные колебания в автогенераторе устанавливаются только благодаря наличию нелинейности вольт-амперной характеристики транзистора.

Рассмотренный выше генератор содержит трансформатор и называется генератором с трансформаторной обратной связью, т. к. через трансформатор напряжение с выхода транзисторного усилительного каскада попадает на его вход. Можно сказать, что трансформатор представляет собой цепь обратной связи. Транзисторный усилительный каскад есть ни что иное, как нелинейный резонансный усилитель. Таким образом, автогенератор с трансформаторной обратной связью можно изобразить в виде усилителя, охваченного обратной связью (рис. 6.3). Обобщенная схема на рис. 6.3 справедлива и для других типов генераторов.

Рис. 6.3

Недостатком схем LC–генераторов с трансформаторной обратной связью является наличие двух индуктивно связанных катушек. Поэтому на практике используют схемы LC–генераторов с автотрансформаторной обратной связью, в которых напряжение ОС снимается с части колебательного контура. Такая схема изображена на рис. 6.4, а. Она известна также под названием схемы индуктивной трехточки. Элементы С, и образуют колебательный контур: резистор является элементом цепи автоматического смещения, через который протекает постоянная составляющая тока базы; конденсатор предотвращает попадание напряжения питания на базу и влияет на постоянную времени цепи автосмещения. На рис. 6.4, б приведена эквивалентная схема индуктивной трехточки по переменному току, т. е. цепи питания и смещения на рисунке не показаны.

Обычно полагают, что входное сопротивление транзистора настолько велико, что током базы можно пренебречь. В этом случае, как видно из рис. 6.4, б, элементы С, и образуют трехэлементный колебательный контур, в котором сначала происходит резонанс токов, а затем резонанс напряжений в контуре С. Усилительный каскад со сложным колебательным контуром в коллекторной цепи транзистора является нелинейным резонансным усилителем.

Рис. 6.4

Цепью обратной связи в этой схеме служит делитель напряжения, образованный индуктивностью и индуктивностью . Действительно, напряжение, снимаемое с выхода усилительного элемента (транзистора), приложено к колебательному контуру или, что то же, к ветви (рис. 6.4, б). Напряжение обратной связи снимается с индуктивности и подается на вход усилительного элемента. Усилительный каскад на одном транзисторе поворачивает фазу сигнала на 180° . Для соблюдения баланса фаз цепь обратной связи также должна вносить фазовый сдвиг 180° . Это и происходит на самом деле. Ток в ветви С из-за емкостного характера ее сопротивления опережает напряжение на контуре на 90° . В свою очередь, напряжение на индуктивности опережает этот ток еще на 90° . Таким образом, сдвиг фаз между напряжениями и составляет 180° .

На сравнительно низких частотах, где реализация LC–контуров становится затруднительной из-за больших габаритов и массы, низкой добротности и невозможности перестройки, используют RC–автогенераторы. Они также представляют собой комбинацию усилителя и пассивной RC–цепи для создания обратной связи.

На рис. 6.5, а показана схема такого генератора – однокаскадный транзисторный усилитель, между входом и выходом которого включен лестничный пассивный четырехполюсник.

Для возникновения генерации колебаний необходимо, чтобы напряжение обратной связи, подаваемое на вход генератора, непрерывно возрастало. Это возможно только тогда, когда усиление усилительного каскада больше ослабления, вносимого цепью обратной связи. Кроме того, должно выполняться условие баланса фаз. Последнее означает, что поскольку один каскад транзисторного усилителя вносит сдвиг фаз, равный 180° , то цепь обратной связи также должна вносить сдвиг фаз 180° , чтобы общий сдвиг фаз равнялся 0° (или 360° ).

Рис. 6.5

Рис. 6.6

Однако простейшее RC–звено вносит сдвиг фаз, не превышающий 90° . Поэтому необходимо взять число звеньев не меньше трех. Зависимость сдвига фаз от частоты RC–цепи из трех звеньев показана на рис. 6.5, б. Элементы RC–цепи рассчитывают так, чтобы на частоте генерации получить сдвиг фаз 180° .

В стационарном режиме, кроме баланса фаз, выполняется также и баланс амплитуд, т. е. усиление усилительного каскада становится равным ослаблению цепи обратной связи, так что амплитуда напряжения цепи обратной связи, а значит и выходного, остается постоянной.

На рис. 6.6, а и б изображен еще один RC–автогенератор, носящий название автогенератора с мостом Вина. Это усилитель с коэффициентом усиления ; между его выходом и входом включена RC–цепь обратной связи. Как и в других генераторах, для самовозбуждения колебаний необходимо, чтобы усиление усилителя К было бы больше ослабления, вносимого в выходной сигнал усилителя RC–цепью обратной связи. Усилитель не изменяет фазу сигнала, следовательно, чтобы обратная связь была положительной и, тем самым, выполнялся баланс фаз, цепь обратной связи также не должна изменять фазу сигнала.

Анализ различных схем автогенераторов показывает, что все они могут быть представлены обобщенной структурой, показанной на рис. 6.7, а. При этом избирательная система (LC и RC–цепи) может быть включена либо в схему усилителя, либо в схему цепи обратной связи. Задача избирательной системы – отфильтровать ненужные гармонические составляющие, возникающие из-за нелинейности ВАХ, и обеспечить, тем самым, условия самовозбуждения автогенератора только на частоте генерации.

На рис. 6.7, б изображена обобщенная схема автогенератора с разомкнутой цепью ОС. На входе усилителя действует гармоническое напряжение с комплексной амплитудой . Усилитель изменяет амплитуду и начальную фазу колебания и формирует напряжение с комплексной амплитудой . Коэффициент усиления усилителя равен отношению амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного напряжения

Рис. 6.7

. (6.1)

Усилитель добавляет к начальной фазе входного гармонического напряжения фазовый сдвиг .

Цепь ОС ослабляет сигнал, действующий на ее входе, до величины . Коэффициент передачи цепи обратной связи равен

. (6.2)

Фазовый сдвиг, вносимый этой цепью, составляет величину .

Для того, чтобы после замыкания цепи обратной связи в генераторе происходило самовозбуждение колебаний, необходимо, чтобы на частоте генерации амплитуда гармонического напряжения на выходе схемы рис. 6.7, б была больше амплитуды гармонического напряжения на входе схемы, т. е.

, (6.3)

где – коэффициент передачи обобщенной схемы автогенератора с разомкнутой обратной связью.

Преобразуем выражение (6.3):

. (6.4)

С учетом (6.1) и (6.2) получим

. (6.5)

Выражение (6.5) является фундаментальным в теории автоколебаний; оно применимо к любому типу генератора.

Таким образом, для самовозбуждения автогенератора необходимо, чтобы на частоте генерации усиление усилителя превышало ослабление, вносимое цепью обратной связи, т. е.

. (6.6)

Условие (6.5), или (6.6), является необходимым, но недостаточным. Кроме него должен выполняться баланс фаз, т. е. совпадение начальных фаз гармонических напряжений на входе и выходе схемы рис. 6.7, б. Такое совпадение наступает, когда суммарный сдвиг фаз, вносимый усилителем и цепью обратной связи, равен нулю или кратен 360° :

, (6.7)

где К – целое число.

Таким образом, сдвиг фаз в цепи обратной связи зависит от сдвига фаз в усилителе и дополняет его до 360° .

Генератор с трансформаторной обратной связью. Усилительным (активным) элементом в генераторе с трансформаторной обратной связью является усилительный каскад на одном транзисторе с колебательным контуром в коллекторной цепи. На рис. 6.8, а показана вольт-амперная характеристика транзистора, представляющая зависимость тока коллектора от напряжения на участке « база – эмиттер» .

При выборе постоянного напряжения смещения и отсутствии переменного напряжения на входе транзисторного усилительного каскада (рис. 6.2) на участке « база – эмиттер» действует напряжение . В цепи коллектора транзистора протекает постоянный ток . Предположим теперь, что на входе транзисторного каскада появилось гармоническое напряжение с небольшой амплитудой , так что рабочая точка, смещаясь под действием переменного напряжения, остается все время на линейном участке ВАХ. В этом случае в цепи коллектора наряду с постоянным током будет протекать переменный ток.

Рис. 6.8

Из-за линейного характера рабочего участка ВАХ переменный ток в цепи коллектора будет гармоническим и будет иметь ту же частоту, что и напряжение на участке « база – эмиттер» . Если постоянно увеличивать амплитуду гармонического напряжения на входе транзистора (рис. 6.8, б), то наступит момент, когда рабочая точка, перемещаясь под действием переменного напряжения, начнет « захватывать» нелинейный участок ВАХ. Ток коллектора перестанет тогда быть гармоническим. Помимо первой гармоники, имеющей ту же самую частоту, что и входное напряжение, появятся высшие гармоники.

В случае, когда коллекторный ток транзистора является гармоническим (рис. 6.8, а), напряжение, создаваемое этим током на колебательном контуре, будет также гармоническим с амплитудой , где Z – полное сопротивление контура на частоте гармонического колебания.

Коэффициент передачи (усиления) усилителя определяется отношением амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного напряжения (рис. 6.7, б):

.

Отношение амплитуды гармонического колебания тока к амплитуде гармонического колебания напряжения (при условии, что эти амплитуды малы) называется дифференциальной крутизной вольт-амперной характеристики транзистора:

. (6.8)

Пока рабочая точка не выходит за пределы линейного участка ВАХ, дифференциальная крутизна остается постоянной.

Таким образом коэффициент передачи усилителя равен произведению дифференциальной крутизны ВАХ в рабочей точке и полного сопротивления колебательного контура Z на частоте гармонического колебания:

. (6.9)

При больших амплитудах напряжения на входе транзистора (рис.6.8, б) ток коллектора перестает быть гармоническим и определение дифференциальной крутизны из (6.8) теряет смысл. Обычно вместо дифференциальной крутизны используют понятие средней крутизны, или крутизны по первой гармонике, т. е. отношение амплитуды первой гармоники коллекторного тока к амплитуде входного напряжения. Обозначим амплитуду первой гармоники . Тогда вместо (6.8) будем иметь

. (6.10)

Если колебательный контур построен таким образом, что его резонансная частота

совпадает с частотой первой гармоники тока коллектора, то полное сопротивление контура на этой частоте будет максимальным и равным R = 1/G, а на частотах, отличных от резонансной, оно будет уменьшаться. При больших добротностях Q колебательного контура его полное сопротивление станет настолько малым для всех высших гармоник тока, начиная со второй, что эти гармоники не создадут практически никакого напряжения на контуре. Амплитуда напряжения на контуре будет определяться только амплитудой первой гармоники тока: .

Коэффициент передачи усилительного каскада в этом случае определится как

. (6.11)

Данное выражение справедливо только для резонансной частоты . На других частотах при достаточно высокой добротности контура коэффициент усиления усилителя резко уменьшается. Следовательно, самовозбуждение генератора может произойти только на частоте резонанса колебательного контура, т. е. частота генерации .

Цепь обратной связи в генераторе на рис. 6.2, ослабляющая сигнал, подводимый к усилителю, представляет собой трансформатор с первичной обмоткой, имеющей индуктивность L, вторичной обмоткой с индуктивностью и взаимной индуктивностью М.

Из теории трансформатора известно, что напряжение, наводимое первичной обмоткой во вторичной, зависит от взаимной индуктивности М:

.

В свою очередь, напряжение на первичной обмотке (т. е. на контуре) зависит от ее индуктивности L:

.

Следовательно, напряжение на вторичной обмотке можно выразить через напряжение на колебательном контуре:

. (6.12)

Наличие связи (6.12) между мгновенными значениями напряжения позволяет сразу же установить связь между амплитудами этих напряжений:

.

Коэффициент передачи цепи обратной связи, как это следует из рис. 6.7, б, равен

. (6.13)

Он не зависит от частоты и поэтому одинаков на всех частотах.

Условие самовозбуждения генератора (6.5), или (6.6) примет в данном случае вид:

или . (6.14)

В реальных схемах генераторов выполнение условия (6.14) обеспечивают изменением взаимной индуктивности М. Поэтому данное условие записывают обычно в виде

.

Величина

(6.15)

называется критическим коэффициентом взаимной индукции. Колебания в генераторе могут возникнуть только при обратной связи с .

Второе условие возникновения колебаний (6.7) означает, что в схеме генератора должен выполняться баланс фаз. Известно, что однокаскадный усилитель (усилитель на одном транзисторе) «переворачивает» сигнал, т. е. вносит сдвиг фаз 180° . Чтобы сдвиг фаз в цепи обратной связи дополнял сдвиг фаз в усилителе до 360° , т. е. равнялся также 180° , необходимо переполюсовать вторичную обмотку трансформатора таким образом, чтобы напряжение на ней было перевернуто относительно напряжения на первичной обмотке.

Пример 6.1

Рассчитать значение коэффициента передачи цепи обратной связи , при котором наступает самовозбуждение автогенератора (рис. 6.2), а также частоту генерации , если заданы параметры элементов контура L = 100 мкГн, С = 0,1 мкФ, R = 20 кОм и средняя крутизна ВАХ транзистора = 4 мА/В.

Из условия (6.14) следует, что самовозбуждение автогенератора наступает при

.

Рассчитаем коэффициент передачи усилителя по формуле (6.11):

.

Найдем :

.

Самовозбуждение автогенератора наступает при > > 0,0125.

Частотой генерации колебаний является резонансная частота колебательного контура, поэтому

кГц.

Пример 6.2

Рассчитать значение критического коэффициента взаимной индукции автогенератора (рис. 6.2), если заданы параметры элементов контура L = 100 мкГн, R = 10 кОм и коэффициент передачи усилителя .

Рассчитаем вначале крутизну ВАХ транзистора. Из формулы (6.11) имеем

2 мА/В.

Критический коэффициент взаимной индукции рассчитаем по формуле (6.15):

= 5 мкГн.

Колебания в контуре могут возникнуть только при M > 5 мкГн.

Пример 6.3

Рассчитать крутизну характеристики транзистора, при которой наступит самовозбуждение автогенератора (рис. 6.2), если заданы емкость и сопротивление контура C = 10 нФ, R = 5 кОм, добротность контура Q = 10, а также взаимная индуктивность M = 100 мкГн.

Из теории параллельного колебательного контура известно, что

,

где – сопротивление контура на резонансной частоте, r – характеристическое сопротивление контура .

Зная значения Q = 10, = R = 5 кОм, С = 10 нФ, найдем значение L:

= 2,5 мГн.

Для расчета крутизны ВАХ транзистора воспользуемся условием самовозбуждения (6.14). Получаем

5 мА/В.

Крутизна проходной ВАХ транзистора должна быть больше 5 мА/В, чтобы наступило самовозбуждение автогенератора.

Генератор с автотрансформаторной обратной связью (индуктивная трехточка). В данной схеме генератора (рис. 6.4) усилительный каскад собран на одном транзисторе, в коллекторную цепь которого включен трехэлементный колебательный контур из элементов , и С. Ток базы транзистора обычно принимается равным нулю, т. е. входное сопротивление транзистора считается достаточно большим и, следовательно, транзистор не влияет на работу контура.

Из теории реактивных двухполюсников известно, что на частоте

(6.16)

в данном колебательном контуре возникает резонанс токов, полное сопротивление становится максимальным и равным R = 1/G. Эта частота и выбирается в качестве частоты генерации: .

Усиление транзисторного каскада на резонансной частоте определяется, как и в схеме с трансформаторной обратной связью, формулой (6.11):

, (6.17)

где – средняя крутизна ВАХ в рабочей точке, совпадающая с дифференциальной крутизной при малых амплитудах гармонического напряжения на входе транзистора.

Коэффициент передачи цепи обратной связи (рис. 6.7, б) равен

.

Напряжение обратной связи, подаваемое на вход транзистора, снимается с индуктивности и имеет амплитуду . Амплитуду напряжения на входе усилителя, или, что то же, на колебательном контуре, можно вычислить по формуле . Тогда

.

На частоте резонанса токов (6.16), которая и является частотой генерации , амплитуды токов в реактивных ветвях равны по величине, т. е. . Следовательно,

. (6.18)

Условие самовозбуждения (6.6) запишется с учетом (6.17) и (6.18) в следующем виде:

.

Данное условие позволяет подобрать такое отношение индуктивностей и , при котором в генераторе могут возникнуть гармонические колебания. Частота генерации подстраивается согласно (6.16) изменением величины емкости С.

Усилительный каскад на одном транзисторе вносит сдвиг фаз 180° . Для самовозбуждения генератора такой же сдвиг фаз должна вносить цепь обратной связи. Это и происходит на самом деле, поскольку токи в реактивных ветвях контура в момент резонанса токов находятся в противофазе и, значит, напряжения на индуктивных элементах и также находятся в противофазе.

Пример 6.4

Рассчитать минимальное значение коэффициента передачи усилителя, при котором происходит самовозбуждение автогенератора, схема которого приведена на рис. 6.4, б, а также частоту генерации , если заданы параметры элементов контура = 15 мкГн,  = 6 мкГн, С = 0,1 мкФ.

Рассчитаем коэффициент передачи цепи обратной связи по формуле (6.18)

.

Из условия самовозбуждения автогенератора (6.5) получаем

> .

Рассчитаем значение

.

Самовозбуждение автогенератора может наступить только при > 2,5.

Частоту генерации рассчитаем, используя формулу (6.16):

RC–генератор с лестничной цепью обратной связи. Схема генератора изображена на рис. 6.5, а. В цепь коллектора транзистора включено резистивное сопротивление . Усиление транзисторного каскада на любой частоте равно произведению средней крутизны ВАХ в рабочей точке и сопротивления коллекторной цепи:

.

Транзисторный каскад вносит сдвиг фаз 180° .

По-прежнему считаем входное сопротивление транзистора настолько большим, что он не влияет на работу цепи обратной связи.

Из теории черытехполюсников известно, что передаточная функция лестничной цепи, изображенной на рис. 6.5, а, описывается выражением:

. (6.19)

Необходимо, чтобы цепь обратной связи вносила на частоте генерации фазовый сдвиг 180° . Можно показать, что это произойдет, если выбрать частоту генерации равной

.

Подставив данную формулу в (6.19), легко убедиться, что передаточная функция цепи обратной связи будет равна

.

Тогда из (6.6) получим условие самовозбуждения на частоте :

, (6.20)

т. е. для возникновения в RC–генераторе колебаний усиление транзисторного каскада должно быть больше 29 единиц.

Пример 6.5

Рассчитать значение сопротивления в коллекторной цепи, при котором произойдет самовозбуждение автогенератора (рис. 6.5, а), а также частоту генерируемых колебаний, если заданы параметры элементов цепи обратной связи С = 200 пФ, R = 20 кОм и средняя крутизна ВАХ транзистора = 65 мА/В.

Из условия самовозбуждения (6.20) найдем значение :

Ом.

Для того, чтобы произошло самовозбуждение автогенератора необходимо, чтобы было больше 446 Ом.

Частота генерации рассчитывается по формуле

= 97 кГц.

RC–генератор с мостом Вина. Схема генератора дана на рис. 6.6, а. Усилитель, выполненный на транзисторах или операционном усилителе, имеет независимый от частоты коэффициент передачи К. Между выходом и входом усилителя включен четырехполюсник обратной связи в виде RC–цепи. Схема генератора с разомкнутой обратной связью приведена на рис. 6.6, б.

Коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи имеет вид:

. (6.21)

Поскольку усилитель не вносит фазового сдвига, для выполнения условия баланса фаз требуется, чтобы цепь обратной связи также не вносила никакого фазового сдвига. Известно, что RC–четырехполюсник на рис. 6.6, б вносит нулевой сдвиг фаз на частоте

.

На этой частоте будет происходить генерация колебаний.

Подстановка выражения для в (6.21) дает значение коэффициента передачи цепи обратной связи на частоте генерации:

.

Условие самовозбуждения на частоте генерации примет вид:

. (6.22)

Если выбрать и , то условие возникновения колебаний упростится: К > 3. В этом случае гармонические колебания с частотой возникнут в генераторе, когда усиление усилителя будет больше 3 единиц.

Пример 6.6

Рассчитать значение емкости в цепи обратной связи автогенератора (рис. 6.6, а) и частоту генерации , если заданы параметры элементов 20 кОм, = 10 кОм,  = 7 нФ и коэффициент усиления усилителя К = 4.

Значение емкости найдем из условия самовозбуждения (6.22):

.

Отсюда

нФ.

Для того, чтобы произошло самовозбуждение автогенератора, необходимо чтобы емкость была меньше 7 нФ.

Частота генерации рассчитывается по формуле

В усилителях на транзисторе передаточная функция определяется, как было показано выше, выражением

, (6.23)

где – сопротивление нагрузки усилителя (резонансное сопротивление контура, коллекторное сопротивление и т. п.).

Рис. 6.9

Средняя крутизна зависит от амплитуды напряжения на входе транзистора и от положения рабочей точки . На рис. 6.9 показана типичная ВАХ транзистора . Пусть рабочая точка выбрана на середине линейного участка характеристики (). При увеличении амплитуды напряжения средняя крутизна, пока мы находимся в пределах линейного участка характеристики, остается неизменной. Затем средняя крутизна ВАХ падает (рис. 6.10, а).

Если выбрать рабочую точку () на нижнем загибе характеристики , где средняя крутизна мала, то по мере увеличения амплитуды будут охватываться участки характеристики с большей крутизной и, следовательно, будет расти. После прохождения участка с наибольшей крутизной дальнейшее увеличение приводит к уменьшению средней крутизны (рис. 6.10, б).

Рис. 6.10

Рис. 6.11

Из выражения (6.23) следует, что усиление транзисторного усилителя также зависит от амплитуды напряжения на входе транзистора и от положения рабочей точки. На рис. 6.11, а и б показаны графики в зависимости от амплитуды для двух положений рабочей точки на ВАХ, соответствующих рис. 6.9.

Условие (6.6)

соответствует появлению в генераторе гармонических колебаний с нарастающей амплитудой. Смена знака в этом неравенстве на обратный, т. е. будет означать, что гармонические колебания в генераторе затухают по амплитуде. Установившемуся, или стационарному режиму, соответствует равенство

. (6.24)

Кроме того, на частоте генерации должен выполняться баланс фаз: .

Равенство (6.24) удобно иллюстрировать графически. Сначала строится график зависимости усиления усилителя от амплитуды сигнала на его входе (рис. 6.11), а затем проводится прямая линия на уровне . Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения линий на ось абсцисс, указывает на установившееся (стационарное) значение амплитуды гармонического колебания на входе усилителя.

На рис. 6.11, б прямая линия пересекает кривую усиления в двух точках В и С, которым соответствуют две установившиеся (стационарные) амплитуды колебаний и .

Установившийся режим работы генератора называется устойчивым, если отклонение амплитуды от установившегося значения с течением времени будет уменьшаться.

Рассмотрим установившийся режим в точке А на рис. 6.11, а. Уменьшение амплитуды напряжения , т. е. отклонение влево от значения приведет к выполнению неравенства

.

В результате амплитуда колебаний будет увеличиваться и приближаться к установившемуся значению. При увеличении амплитуды напряжения , т. е. при отклонении вправо от будет выполняться неравенство

и амплитуда уменьшится, вновь приближаясь к установившемуся значению .

Точка В на рис. 6.11, б соответствует неустойчивому установившемуся режиму, так как отклонение амплитуды от установившегося значения в сторону уменьшения ведет в силу неравенства

к дальнейшему уменьшению амплитуды и, в конечном счете, к срыву колебаний, а отклонение амплитуды от установившегося значения в сторону увеличения вызовет дальнейший ее рост так как

,

и переход в следующее установившееся состояние, отмеченное точкой С. Установившееся состояние в точке С является устойчивым, в чем легко убедиться с помощью рассуждений, аналогичных приведенным выше.

Можно заметить, что справедливо следующее утверждение: пересечение прямой линии с кривой усиления дает устойчивое установившееся значение амплитуды гармонических колебаний на входе усилителя , если касательная к кривой в стационарной точке имеет отрицательный угол наклона, и неустойчивое значение – если угол наклона касательной является положительным.

По графикам на рис. 6.11 определяется амплитуда установившегося гармонического колебания на входе усилителя. Для того, чтобы определить амплитуду установившегося гармонического колебания на выходе усилителя, или, что то же, на выходе генератора (рис. 6.7), нужно амплитуду напряжения на входе усилителя умножить на коэффициент усиления усилителя в установившемся режиме:

.

Пример 6.7

Рассчитать амплитуду стационарного колебания на выходе автогенератора (рис. 6.2), если заданы L = 100 мкГн, М = 10 мкГн, G = См, а также график зависимости – на рис. 6.12.

Рассчитываем коэффициент передачи цепи обратной связи по формуле (6.43)

Рис. 6.12

.

Рассчитываем коэффициент передачи усилителя, при котором в автогенераторе существуют стационарные колебания:

.

Из условия (6.23) находим значение стационарной средней крутизны

2 мА/В.

По графику 6.12 определяем амплитуду стационарного колебания на входе усилителя

1,2 В.

Рассчитываем амплитуду стационарного колебания на выходе автогенератора

12 В.

Пример 6.8

Определить амплитуду стационарного колебания на выходе автогенератора (рис. 6.4, б), если заданы индуктивности = 15 мкГн, = 5 мкГн и колебательная характеристика (рис. 6.13) автогенератора.

Рассчитываем коэффициент передачи цепи ОС автогенератора по формуле (6.18)

.

Из баланса амплитуд коэффициент передачи усилителя

.

Рис. 6.13

По колебательной характеристике (рис. 6.13) определяем амплитуду стационарного колебания на входе усилителя. Следует отметить, что прямая пересекает колебательную характеристику в точке С, причем этот режим является устойчивым, поэтому

= 0,6 В.

Амплитуда стационарного колебания на выходе автогенератора определяется по формуле

1, 8 В.

Будем менять величину и наблюдать за процессом возникновения колебаний. Этот процесс зависит также от выбора рабочей точки на вольт-амперной характеристике (напряжения смещения ).

Выбору рабочей точки в области наибольшей крутизны (напряжение смещения на рис. 6.9) соответствует график , показанный на рис. 6.11, а.

Рис. 6.14

На рис. 6.14, а изображены несколько прямых, соответствующих различным значениям .

При колебания в автогенераторе возникнуть не могут, поскольку , значит, любые случайные флуктуации напряжения будут быстро затухать.

Увеличение до значения приводит к условию . Дальнейшее увеличение усиливает неравенство и, таким образом, начиная с Õ , в автогенераторе возникают незатухающие гармонические колебания с соответствующими установившимися амплитудами на входе усилителя . С увеличением установившаяся амплитуда гармонических колебаний плавно нарастает. Уменьшение вызовет плавное уменьшение значений установившейся амплитуды .

График зависимости установившейся амплитуды гармонического колебания на входе усилителя от коэффициента передачи цепи обратной связи приведен на рис. 6.14, б. Такой режим самовозбуждения, при котором амплитуда колебаний плавно нарастает с увеличением , называется мягким режимом самовозбуждения.

Если рабочую точку выбрать на нижнем загибе ВАХ, как это показано на рис. 6.9, при , то график имеет вид, показанный на рис. 6.15, а.

Рис. 6.15

При значениях , равных , и , наличие малых флуктуаций напряжения не приведет к установившемуся режиму работы генератора, поскольку при этих значениях будет иметь место неравенство .

Только начиная с , когда Õ , малые флуктуации амплитуды напряжения начинают быстро расти, пока не установится устойчивое стационарное значение амплитуды колебаний . Дальнейшее увеличение ведет к плавному росту амплитуды установившегося в генераторе колебания.

При плавном уменьшении коэффициента передачи цепи обратной связи амплитуда установившегося гармонического колебания будет также плавно уменьшатся. Колебания сорвутся при значении , меньшем , когда перестанет выполняться условие Õ . На рис. 6.15, б дан график изменения стационарной амплитуды в зависимости от . Такой режим, когда колебания возбуждаются при большем значении , а срываются при меньшем значении , называется жестким режимом самовозбуждения.

Достоинством мягкого режима самовозбуждения является плавное изменение амплитуды при изменении коэффициента передачи . Достоинством жесткого режима является высокий КПД за счет работы с отсечкой коллекторного тока.

Рис. 6.16

Можно объединить достоинства мягкого и жесткого режимов самовозбуждения, если ввести в автогенератор цепь автоматического смещения (рис. 6.16, а). Исходное смещение выбирают таким, чтобы рабочая точка находилась на участке наибольшей крутизны ВАХ, что соответствует мягкому режиму. При нарастании амплитуды колебаний в цепи базы за счет нелинейности ВАХ будет происходить детектирование колебаний. Возрастание постоянной составляющей тока базы , которая на активном сопротивлении создает напряжение × , приведет к уменьшению результирующего напряжения смещения  – × и, как результат, к сдвигу рабочей точки влево (рис. 6.16, б) к нижнему загибу вольт-амперной характеристики . Переходный процесс заканчивается (при соответствующей величине ) установлением жесткого стационарного режима с более высоким КПД.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Каким образом в автогенераторе (рис. 6.2) возникают стационарные гармонические колебания?

2. Пояснить принцип работы автогенератора по рис. 6.3.

3. Какие типы автогенераторов существуют? Как работают эти генераторы?

4. Сформулировать условия самовозбуждения автогенераторов:

а) с трансформаторной обратной связью;

б) индуктивной трехточки;

в) RC-генератора с лестничной цепью обратной связи;

г) RC-генератора с мостом Вина.

5. Проверить, произойдет ли самовозбуждение автогенератора (рис. 6.2), если L = 200 мкГн, М = 50 мкГн, = 10 кОм, = 1 мА/В.

Ответ: да.

6. Является ли цепь на рис. 6.4, б автогенератором, если = 2,5;  = 30 мкГн; = 10 мкГн?

Ответ: нет.

7. Рассчитать значение крутизны характеристики транзистора, при котором произойдет самовозбуждение RC-автогенератора с лестничной цепью обратной связи, если = 0,5 кОм.

Ответ: > 58 мА/В.

8. Как рассчитывается частота генерируемых колебаний в автогенераторах разных типов?

9. Рассчитать частоту генерации колебаний в RC-генераторе с мостом Вина, если = 7 нФ, = 10 кОм.

Ответ: = 2,27 кГц.

10. Какими будут графики зависимости средней крутизны (или коэффициента передачи усилителя) от напряжения на входе усилителя при разных положениях рабочей точки на ВАХ (в середине линейного участка и на нижнем загибе)?

11. Сформулировать условия баланса амплитуд и баланса фаз в установившемся режиме.

12. Каким образом по колебательной характеристике (рис. 6.11) определяется амплитуда стационарных колебаний?

13. Определить амплитуду стационарного колебания на выходе RC-генератора с лестничной цепью обратной связи, если = = 14,5 мА/В, = 2 кОм, колебательная характеристика изображена на рис. 6.17.

Рис. 6.17

Ответ: = 11,6 В.

14. При каких условиях режим самовозбуждения автогенератора является мягким (жестким)?

15. В чем отличие мягкого режима самовозбуждения автогенератора от жесткого режима? Пояснить по графикам рис. 6.14 и рис. 6.15.

16. Каким образом объединить достоинства мягкого и жесткого режимов самовозбуждения?

Список литературы

1. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. – М.: Радио и связь, 1998.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.

3. Бакалов В.П., Крук Б.И., Журавлева О.Б. Теория электрических цепей: Учебное пособие для дистанционного обучения. – Новосибирск: СибГАТИ, 1998.

4. Krouk B.I., Zhuravleva O.B. Fundamentals of communication technique: Manual for universities and colleges. – Novosibirsk: SibSATI, 1998.

5. Крук Б.И. Методические указания к самостоятельной работе студентов над курсом ТЭЦ, часть II. Анализ линейных цепей в частотной области. – Новосибирск: НЭИС, 1989.