Задачу преобразования широкополосного СП через частотно – избирательную цепь рассмотрим на примере одноконтурного резонансного усилителя (рис. 6.7) в режиме малого сигнала. В этом режиме, как известно, усилитель можно считать линейной частотно – избирательной цепью.

Амплитудно – частотная характеристика усилителя в режиме малого сигнала описывается выражением

, (6.22)

где , .

Переходя от относительной к абсолютной расстройке, запишем

, (6.23)

где – постоянная времени цепи.

Найдем шумовую полосу резонансного усилителя

,

или в циклических частотах

. (6.24)

Перейдем к рассмотрению статистических характеристик процесса на выходе резонансного усилителя, если на его вход поступает широкополосный СП вида «белого шума» с энергетическим спектром . В соответствии с (6.9) и с учетом того, что

,

получим выражение для энергетического спектра процесса на выходе усилителя

, (6.25)

Автокорреляционная функция находится в соответствии с теоремой Винера–Хинчина

. (6.26)

На рис. 6.8 изображены энергетический спектр и автокорреляционная функция процесса на выходе усилителя. Из рисунка следует, что АКФ выходного процесса имеет колебательный характер, уменьшаясь по закону . При этом, чем больше добротность контура, т.е. чем больше , тем медленнее спадает АКФ. Теоретически при АКФ выходного процесса преобразуется в АКФ детерминированного радиосигнала с частотой . Объясняется это тем, что при любая реализация СП на выходе представляет собой квазигармоническое колебание, частота которого в среднем равна резонансной частоте контура. И наконец, дисперсия (средняя мощность) выходного процесса

. (6.27)