3.1. Многоантенные системы с одним пространственным каналом

3.1.1. Пространственно-временное блочное кодирование

3.1.2. Иные методы использования разнесения антенн

3.2. Многоантенные системы с несколькими пространственными каналами без адаптации в передатчике

3.2.1. Принципы построения MIMO-системы связи

3.2.2. Пропускная способность MIMO – систем

3.2.3. Алгоритм BLAST - пространственного декодирования

3.2.4. Неадаптивная многоантенная техника с числом передающих антенн большим, чем число приемных (MIMO + STBC)

3.2.5. Адаптивная модуляция и адаптивное кодирование в многоантенных системах

3.3. Некоторые вопросы многоантенной техники

Для достижения высоких скоростей передачи данных в современных стационарных и подвижных системах связи используют многоантенную технику. Эта техника применяется в различных вариантах и имеет различные названия. Это — МЕА, Alamouti STC (STBC), MIMO, AAS, Smart Antennas, SDMA.

Первые исследования по многоантенной технике, показывающие ее выгоды и перспективы, выполнены в [20]. Многоантенную систему можно рассматривать как систему связи с несколькими пространственными каналами. Причем все каналы работают в одной и той же полосе частот в одно и то же время и разделяются только за счет пространственного разнесения излучающих и приемных антенн. Возможность организации многих пространственных каналов объясняет высокую спектральную эффективность многоантенных систем и пристальное внимание к ним со стороны разработчиков высокоскоростных систем связи.

Далее в главе кратко рассматриваются и сравниваются между собой различные способы построения многоантенных систем. В разд. 3.1 рассмотрены многоантенные системы с одним пространственным каналом. Это наиболее простая техника, использующая разнесение передающих и приемных антенн для увеличения SNR. Разд. 3.2 посвящен MIMO-технике без адаптации в передатчике. Эта техника успешно применяется, если число передающих антенн не превышает числа приемных. В противном случае желательна адаптация, требующая знания параметров радиоканала в передатчике. Адаптивным системам посвящен разд. 3.3.

Для иллюстрации достоинств различных многоантенных технологий приводятся результаты моделирования. Моделирование выполнено в предположении, что все Nt x Nr федингов между Nt предающими и Nr приемными антеннами представляют независимые релеевские фединги. То есть комплексный коэффициент передачи из любой передающей антенны в любую приемную — это комплексная случайная величина. Средние значения действительной и мнимой частей ее полагаются равными нулю, а их дисперсии по 1/2. Суммарная дисперсия действительной и мнимой частей при этом равна 1, т. е. матрица канала полагается нормированной так, что средняя мощность полезного сигнала на выходе каждой приемной антенны равна мощности, излучаемой передающей антенной. Изменения уровня сигнала при его распространении учитываются отношением сигнал/шум (SNR). Полагается, что на выходе канала в каждом элементе приемной антенны к принятому сигналу добавляется комплексный шум. Дисперсия действительной и мнимой частей шума полагается равной a 12.

При этих предположениях рассчитывается зависимость удельной пропускной способности системы связи от отношения сигнал/шум C(SNR). Удельная пропускная способность — это максимально возможная скорость безошибочной передачи информации, приходящаяся на 1 Гц полосы частот, измеряемая в бит/с·Гц. На практике часто используется иная характеристика системы связи — зависимость BER или FER (отношение числа ошибочных фреймов к общему числу фреймов) от SNR. Достоинство пропускной способности в том, что эта величина не зависит от способов модуляции и кодирования. В то же время выигрыш в пропускной способности, получаемый при переходе от одной многоантенной технологии к другой, позволяет приближенно оценить выигрыш при применении иного критерия, например, сохранения BER.

3.1. Многоантенные системы с одним пространственным каналом

3.1.1. Пространственно-временное блочное кодирование

В этом разделе рассматривается техника пространственно-временного кодирования Alamouti [l], называемая также пространственно-временным блочным кодированием STBC (Space-Time Block Coding) [18]. STBC — это наиболее простая техника, использующая разнесение передающих антенн. Ее применение не предполагает знания характеристик радиоканала при передаче и не требует сложных алгоритмов обработки сигналов при приеме. Недостаток техники STBC в том, что она обеспечивает не столь высокую скорость передачи информации, как другие способы пространственного кодирования.

Поясним STBC на простейшем примере, когда есть две излучающие антенны и одна приемная. В этом случае информационные символы передаются и принимаются парами (блоком из двух символов). Во время первого символьного интервала, составляющего половину длительности блока, первый символ поступает на первую антенну, а второй символ — на вторую. Во время второго символьного интервала на первую антенну подается символ - (знаком * обозначена комплексно сопряженная величина), а на вторую антенну поступает символ .

Сигналы, которые поступят на вход приемника в первый и второй символьные интервалы, обозначим через и . Они определяются выражениями

(3.1)

где и — комплексные коэффициенты передачи (фединги) канала. Значение () — это отношение комплексной амплитуды напряжения на выходе приемной антенны к комплексной амплитуде сигнала на входе первой (второй) передающей антенны. Мы полагаем для простоты, что рассматривается узкополосный канал, и зависимость федингов от частоты можно не учитывать. Влияние частотной зависимости рассматривается в [10].

Из сигналов и , принятых в первый и второй символьные интервалы, составим следующие две линейные комбинации:

(3.2)

Подстановка выражений (3.1) в (3.2) приводит к следующему виду:

(3.3)

Выражение (3.3) показывает, что, комбинируя принятые сигналы в соответствии с выражением (3.2), мы получим сигналы, которые отличаются от переданных сигналов и только действительным множителем.

Процесс передачи и приема сигналов при пространственно-временном блочном кодировании схематично показан на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Преобразование сигналов при пространственно-временном кодировании (STBC)

Здесь символы от источника информации поступают на пространственновременной кодер. Различные комбинации входных символов излучаются передающими антеннами. На приемном конце принятые сигналы подаются на вход матричного преобразователя, на который также поступает информация о комплексных федингах канала. На выходе матричного преобразователя наблюдаются переданные символы.

Схема STBC, приведенная на рис. 3.1, сохраняется и тогда, когда число передающих антенн больше двух. В этом случае длина блока увеличивается и процедура комбинирования символов блока усложняется. Прежде чем излагать эти процедуры, запишем соотношения (3.1—3.3) в матричной форме. Введя векторы d и г переданных и принятых сигналов, запишем (3.1) в виде

(3.4)

В (3.4) через Н обозначена матрица, состоящая из комплексных федингов канала, а также из величин, отличающихся от них комплексным сопряжением и знаком. Можно заметить, что введенная матрица Н обладает следующим свойством:

(3.5)

Здесь знак * по-прежнему обозначает комплексное сопряжение, а знак транспонирование. Через I обозначена единичная матрица, через сумма квадратов модулей всех федингов радиоканала. Из (3.4) и (3.5) видно, что для получения оценки вектора переданных данных следует умножить матрицу на вектор принятых в блоке сигналов.

(3.6)

Равенство (3.6) представляет матричную форму записи выражения (3.2). Удобство матричных формул (3.4—3.6) в том, что их вид не зависит от числа передающих антенн. При изменении числа антенн изменяются длина блока и порядок переключения символов. Приведем таблицы, показывающие порядок переключения передаваемых сигналов для SBTC с двумя, тремя и четырьмя передающими антеннами. В этих таблицах номер строки соответствует номеру передающей антенны, а номер столбца — номеру символьного интервала в блоке. Проще говоря, строка — это пространственная координата, а столбец — это временная координата.

Для подробно рассмотренной системы с двумя передающими антеннами таблица имеет вид:

Для системы с тремя передающими антеннами таблица выглядит следующим образом:

Для системы с четырьмя антеннами таблица имеет вид:

Как видно из приведенных таблиц для трех- и четырехантенных систем, символьная скорость равна 1/2, за время передачи четырех символов блока на каждую антенну поступает последовательность, содержащая 8 символов.

Приведем выражения для матриц Н, которые в каждом из рассмотренных случаев следует использовать в приемнике.

Для трехантенной системы матрица Н имеет вид:

Для четырехантеннои системы:

Как видно из сравнения матриц для систем с тремя и четырьмя антеннами, трехантенная система представляет усеченный вариант четырехантеннои, в котором фединг h₄ полагается равным нулю. В том и другом случае восьмиэлементный вектор имеет следующий вид:

Алгоритм приема (3.6) при записанных матрицах Н остается справедливым для систем STBC с тремя и четырьмя передающими антеннами.

Оценим степень выигрыша многоантенной STBC-системы по сравнению с одноантенной системой связи. Из формул (3.4—3.6) (из формулы (3.3) для частного случая двухантенной системы) видно, что сигнал на выходе приемной антенны равен

(3.7)

Выражение (3.7) показывает, что мощность сигнала на выходе системы пространственно-временного кодирования равна сумме мощностей, поступающих в приемник от всех предающих антенн. Таким образом, при идентичных федингах выигрыш STBC-системы в SNR равен числу излучающих антенн. Достоинство рассмотренной системы пространственновременного блочного кодирования в том, что он достигается без усложнения приемного блока.

3.1.2. Иные методы использования разнесения антенн

В этом разделе коротко изложены иные способы использования пространственного разнесения антенн. Это давно известные методы разнесенного приема и описанный недавно метод двойного дифференциального кодирования.

Простейшая схема использования пространственного разнесения приемных антенн, основанная на выборе антенны с максимальным сигналом, изображена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Разнесение с выбором приемной антенны

Эта схема содержит две приемные антенны и переключатель, подключающий к входу приемника антенну с наибольшим сигналом. Разнесение с выбором приемной антенны требует некоторого усложнения приемного блока. В него добавляются вторая антенна и переключатель. Известно, что наиболее полно выигрыш от разнесения приемных антенн получается с использованием комбинирования различных принятых сигналов, которые следует сложить после предварительного умножения на комплексные коэффициенты. Фазы коэффициентов обеспечивают синфазное сложение сигналов, а их модули, пропорциональные амплитудам сигналов, дают максимальный выигрыш в SNR. Заметим, что схема разнесения комбинированием усложняет и удорожает приемный блок по сравнению со схемой разнесения с выбором. В ней добавляется второй высокочастотный блок.

В [9] рассмотрена система связи несколькими передающими и приемными антеннами. Предложенный в работе код обладает важными достоинствами. Для его применения не нужно знать состояние канала ни при передаче, ни при приеме. Тем не менее, код использует выигрыш за счет разнесения, как приемных, так и передающих антенн. За счет дифференциального кодирования система связи оказывается нечувствительной к доплеровскому сдвигу частоты и сохраняет работоспособность при больших скоростях движения пользователей.

3.2. Многоантенные системы с несколькими пространственными каналами без адаптации в передатчике

В данном разделе рассматриваются многоантенные системы связи не с одним, а с несколькими пространственными каналами. В таких системах как в передатчике, так и в приемнике используются несколько антенн. Их часто называют системами с многими входами и многими выходами (MIMO – Multiple Input Multiple Output). В разд. 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3 полагается, что число передающих антенн не больше числа приемных . В этом случае можно получить скорости передачи информации, близкие к предельным без адаптации, т. е. если параметры канала неизвестны в передатчике. Иной случай - рассматривается в разд. 3.2.4 и 3.3.

В разд. 3.2.1 приводится структура МIMO - системы связи, объясняются принципы ее функционирования и причины высокой спектральной эффективности. В разд. 3.2.2 приведены формулы для расчета пропускной способности и результаты моделирования для систем с различным числом передающих и приемных антенн. В разд. 3.2.3 описан разработанный лабораторией Bell-labs для многоантенной техники алгоритм BLAST (Bell laborotories Layered Space-Time). В разд. 3.2.4 приведен алгоритм, позволяющий применять МIMO технику без адаптации в передатчике при . В разд. 3.2.5 кратко описана процедура измерения характеристик радиоканала и связанные с ней проблемы.

3.2.1. Принципы построения MIMO-системы связи

Блок-схема MIMO-системы связи с передающими и приемными антеннами при приведена на рис. 3.3. На ней входной поток данных делится на подпотоков.

Рис. 3.3. Блок-схема MIMO-системы связи

Последовательно-параллельный демультиплексор на рис. 3.3 выполняет это разделение. Каждый подпоток после кодирования и модуляции излучается отдельной антенной. Причем все подпотоков излучаются одновременно в одной и той же полосе частот. Для всех подпотоков могут использоваться идентичные коды и модуляторы.

Излученные потоков создают сигналы в каждой из приемных антенн. То есть сигнал в каждой приемной антенне — это смесь излученных сигналов, умноженных на комплексные передаточные функции от соответствующих передающих антенн к рассматриваемой приемной антенне. Иначе говоря, вектор принятых сигналов представляет произведение матрицы канала на вектор излученных сигналов. Матрица канала измеряется перед передачей информации и считается известной в приемнике.

Далее в приемнике решается задача разделения и оценки излученных сигналов. Для этого нужно решить систему из уравнений с неизвестными. При можно воспользоваться матрицей, обратной матрице канала. При можно применить обобщенную инверсию, получающуюся при решении системы методом наименьших квадратов - MMSE (Minimum Mean – Square Error). На рис. 3.3 блок, выделяющий подпотоков из принятых сигналов, назван пространственным декодером. Далее каждый подпоток подается на демодулятор и декодер.

Организованная таким образом MIMO – система связи обеспечивает передачу информации по пространственным каналам. Причем все каналы работают в одной и той же полосе частот и разделяются только за счет пространственного разнесения излучающих и приемных антенн. Рассмотренная на рис. 3.3 МIMO система аналогична системе связи с фидерами. Традиционная (SISO – Single Input Suingle Output) система связи с одним пространственным каналом - это аналог проводной системы с одним фидером. Это сравнение MIMO- и SISO-систем иллюстрирует рис. 3.4.

Рис. 3.4. Многопроводная и однопроводная линии связи – аналоги MIMO- и SISCO-систем связи

Можно также дать иное пояснение принципу работы MIMO - системы на рис. 3.3, которое в большей степени опирается на физику и в меньшей – на математику. Приемную антенную систему на рис. 3.3 вместе с пространственным декодером можно рассматривагь как антенную решетку с многолучевой диаграммой направленности. Причем каждый из лучей формируется так, чтобы он был направлен только на одну приемную антенну, на все остальные антенны должны быть направлены нули сформированного луча. На рис. 3.5 схематично показана двухлучевая диаграмма направленности с темным и светлым лучами.

Рис. 3.5. Физическая иллюстрация разделения пространственно разнесенных источников

Темный луч обеспечивает прием сигнала от первой передающей антенны и не принимает сигналы второй антенны. Светлый луч, наоборот, принимает сигналы только от второй передающей антенны. В этой трактовке пространственное разделение источников объяснятся сложным характером диаграммы направленности антенной системы приемника. Конечно, следует учитывать, что в формировании диаграммы участвуют не только приемных антенн, но и многолучевая среда распространения волн. Приемник должен следить за изменением среды и постоянно менять положение лучей в пространстве.

Возможность одновременной передачи информации по нескольким пространственным каналам объясняет высокую спектральную эффективность многоантенных систем и пристальное внимание к ним со стороны разработчиков высокоскоростных систем радиосвязи.

3.2.2. Пропускная способность MIMO – систем

В этом разделе приведены известные из литературы формулы для расчета пропускной способности и спектральной эффективности MIMO – систем. Результаты расчетов и моделирования для различных MIMO – архитектур сравниваются между собой.

Вначале приведем формулу Шеннона для расчета удельной пропускной способности SISO - системы с одним пространственным каналом

(3.8)

В формуле (3.8) С - удельная пропускная способность, измеряемая в бит/с·Гц. Это максимальное количество бит, которые можно передать за одну секунду со сколь угодно малой вероятностью ошибки в полосе частот 1 Гц. Через SNR (Single to Noise Ratio) обозначено отношение мощности сигнала на входе приемника к мощности шума.

Для удельной пропускной способности MIMO - системы с передающими и приемными антеннами справедлива следующая формула [17]:

(3.9)

Входящие в формулу (3.9) величины - это собственные значения матрицы , т. е. величины, которые удовлетворяют уравнению

(3.10)

В (3.10) U - это собственный вектор матрицы . Через обозначена эрмитово сопряженная матрица, т. е. комплексно сопряженная и транспонированная. Известно, что все собственные значения матрицы неотрицательны.

Сравнение формул (3.9) и (3.8) подтверждает физические пояснения разд. 3.2.1. Действительно, MIMO - система эквивалентна - канальной системе связи. Ее пропускная способность определяется суммой слагаемых. Отношение мощности сигнала к мощности шума в канале с номером зависит от доли мощности, направляемой в этот канал при передаче (от ) и от значения . Из (3.9) виден физический смысл . Величина равна коэффициенту передачи по мощности соответствующего пространственного канала.

При равномерном распределении мощности между всеми пространственными каналами формула (3.9) принимает вид:

(3.11)

Вместо формулы (3.11) можно пользоваться эквивалентной ей формулой:

(3.11а)

В (3.11 а) I — единичная матрица и через det обозначен определитель записанной в скобках матрицы. Последняя формула позволяет вычислять удельную пропускную способность без вычисления собственных значений.

Для получения численных значений удельных пропускных способностей различных MIMO - систем выполнялось моделирование. При моделировании все фединги матрицы канала Н полагались независимыми гауссовыми случайными комплексными величинами с нулевыми средними значениями. Дисперсия их полагалась равной 1 (дисперсии мнимой и действительной частей по 1/2). То есть при моделировании генерировались случайных чисел, затем по формуле (3.11) или (3.11а) вычислялось значение C. Эта процедура многократно повторялась для различных случайных матриц Н и вычислялось среднее значение удельной пропускной способности, которое наносилось на график зависимости С(SNR).

Некоторые результаты моделирования приведены на рис. 3.6—3.9.

На рис. 3.6 приведены графики зависимости пропускной способности от SNR для MIMO - систем с двумя передающими () и с различным числом приемных антенн (). Для сравнения на графике приведена кривая для SISO системы (). Сравнение приведенных кривых показывает, что переход от SISO системы к MIMO дает значительное увеличение скорости передачи информации и это увеличение тем больше, чем больше число приемных антенн.

Выигрыш, получаемый при увеличении числа приемных антенн, можно характеризовать величиной уменьшения SNR в децибелах, при котором получается прежняя пропускная способность. Результат графического сравнения систем 2x2, 2x4 и 2x8 показан на рис. 3.7. Из рисунка видно, что три приведенные кривые приближенно совмещаются при смешении второй влево на -4,5 дБ и при смещении третьей на -8,5 дБ. То есть в MIMO - системе с двумя передающими антеннами переход от двух приемных антенн к четырем дает выигрыш примерно 4,5 дБ, а переход к восьми приемным антеннам примерно 8,5 дБ.

Рис. 3.6. Зависимость пропускной способности MIMO-систем от SNR

Рис. 3.7. Сравнение пропускной способности MIMO-систем при различном числе приемных антенн

Рис. 3.8. Зависимость пропускной способности MIMO-систем от SNR при равном числе передающих и приемных антенн

Рис. 3.9. Сравнение пропускной способности MIMO-систем при различном числе антенн

На рис. 3.8 рассмотрены MIMO - системы, когда число приемных антенн равно числу передающих (). Приведенные графики показывают, что пропускная способность растет с ростом числа антенн. Можно заметить, что пропускная способность MIMO - системы приближенно в раз больше пропускной способности 1x1 SISO - системы (по крайней мере, для больших SNR). Графическое подтверждение этого факта приведено на рис. 3.9. На этом рисунке приведены те же самые кривые, что и на рис. 3.8, но в отличие от них они поделены на число антенн . Также приведен график для 1x1 системы. Близость всех четырех кривых на рис. 3.9 подтверждает - кратное увеличение пропускной способности.

Численные результаты рис. 3.9 обосновывают справедливость аналогий на рис. 3.4, MIMO - система связи аналогична многопроводной линии связи, а SISO - однопроводной.

3.2.3. Алгоритм BLAST - пространственного декодирования

В этом разделе описан разработанный лабораторией Bell - Labs для многоантенной техники алгоритм BLAST (Bell Laborotories Layered Space-Time). Алгоритм имеет следующие модификации: D - BLAST и V - BLAST. Алгоритм D - BLAST позволяет, в принципе, получать более высокие скорости передачи информации, но более сложен в реализации. Так как потери в скорости при переходе от D - BLAST к более простому алгоритму V - BLAST невелики, то второму алгоритму отдается предпочтение. Изложение и обоснование алгоритма можно найти в работах [4, 21, 6, 5]. Краткое изложение алгоритма, которого мы будем придерживаться, можно найти в [2].

До изложения алгоритма поясним некоторые предположения и обозначения. Полагаем, что вектор принятых сигналов на выходе приемника связан с вектором излучаемых символов равенством:

(3.12)

Здесь I - дискретное время; - вектор размерности ; - вектор размерности ; - -мерный вектор шума; Н — матрица канала размерности .

В дальнейшем считается, что элементы матрицы канала не зависят от частоты, канал имеет плоскую частотную характеристику. Для всей используемой в WiMAX-системах полосы это предположение несправедливо. Однако при использовании OFDM это предположение справедливо для окрестности каждой поднесущей частоты. Полагается, что соотношение (3.12) и последующие формулы, используются на каждой поднесущей частоте и для каждой из них измерена и известна матрица Н.

Вектор в (3.12) - это независимых компонентов шума, то есть, соответствующая ему ковариационная матрица имеет вид:

Здесь - это дисперсия шума. Полагаем, что передача информации идет независимыми потоками, общая мощность между которыми распределена равномерно. Поскольку информационные потоки, которые также случайны, являются не связанными между собой, то ковариационная матрица вектора и имеет вид:

где - это средняя мощность сигнала, излучаемого одной антенной. Она связана с общей мощностью равенством:

Заметим, что SNR в формулах этой главы — это отношение средней мощности дисперсии шума:

Введем вектор ошибки , определяемый разностью между переданным вектором данных и его оценкой:

Задача минимизации среднего квадрата ошибки приводит к следующему решению. Для получения оптимальной оценки выходной вектор следует пропустить через фильтр (MMSE - фильтр), определяемый матрицей G:

(3.13)

Здесь - действительный параметр регуляризации, равный:

(3.14)

Вместо выражения (2.13) можно пользоваться иным, более компактным выражением:

(3.15)

Выражение (3.15), называемое псевдоинверсией, отличается от (3.13) отсутствием регуляризирующей диагональной матрицы . Отсутствие регуляризации приводит к увеличению шумов, особенно если матрица является плохо обусловленной. Поэтому использование (3.13) с ненулевым значением а предпочтительнее, чем (3.15), даже если дисперсия шума точно неизвестна.

В V – BLAST - алгоритме детектирование переданных символов (оценка вектора ) выполняется за итераций. Порядок, в котором извлекаются символы (компоненты вектора ), существенно влияет на характеристики системы.

На каждой итерации выполняются три шага.

Шаг 1. Подсчет оценки вектора с использованием MMSE-фильтра (3.13) или псевдоинверсии (3.15)

(3.16)

Шаг 2. Оценка того символа вектора , для которого значение SNR является наибольшим. Номер этого элемента определяется номером наименьшего диагонального элемента матрицы Q (3.13) при использовании MMSE - фильтра или номером столбца с наименьшей нормой при псевдоинверсии (3.15). Обозначим этот номер и найдем оценку символа :

(3.17)

В (3.17) через обозначена операция выбора сигнала, который наиболее близок к , в используемой сигнально-кодовой конструкции

Шаг 3. Модификация вектора и матрицы канала Н. Из вектора удаляется результат воздействия символа :

Здесь через обозначен столбец с номером матрицы Н. Матрица канала Н модифицируется удалением из нее столбца с номером .

Шаги 1—3 повторяются раз и вычисляются компоненты Более кратко и строго алгоритм V - BLAST приведен далее.

Инициализация:

Рекурсия:

Результат вычислений:

Оценки излучённых сигналов:

В литературе [4] приводятся не только результаты теоретических расчетов и моделирования, но результаты экспериментов, подтверждающие работоспособность алгоритма V - BLAST и высокую спектральную эффективность MIMO - техники.

3.2.4. Неадаптивная многоантенная техника с числом передающих антенн большим, чем число приемных (MIMO + STBC)

Приведенный в предыдущем разделе алгоритм BLAST применим в том случае, если число передающих антенн не превышает число приемных. Только в

• система из разд. 3.2.4, сочетающая МГМО- и STBC-техники;
• идеальная адаптивная система с точным знанием канала в передатчике.

Как видно из рис. 3.16, адаптивный выбор наилучшей пары из четырех передающих антенн дает несколько лучшие характеристики, чем сочетание MIMO и STBC. Подчеркнем, что это улучшение достигается за счет введения обратной связи от приемника к передатчику. Количественные значения результатов сравнения удобно наблюдать на рис. 3.17. Из него видно, что система 4x2 с выбором проигрывает идеальной адаптивной 2 дБ, a MIMO+STBC проигрывает ей около 3 дБ.

Рис 3.16. Зависимость пропускной способности от SNR для 4x2 MIMO-систем

Рис. 3.17. Сравнение пропускной способности 4x2 MIMO-систем при различных способах передачи.

3.2.5. Адаптивная модуляция и адаптивное кодирование в многоантенных системах

Из предыдущих разделов главы видно, что в многоантенных системах среди пространственных каналов могут быть сильные и слабые подканалы, точнее, подканалы с высоким и низким SNR. Передатчик, не знающий свойств подканалов, передает информацию по ним с одинаковой скоростью. Это приводит к высокой вероятности ошибок в каналах с малым SNR. За счет этого общая вероятность ошибок увеличивается и характеристики системы ухудшаются. Для WiMAX-систем, использующих OFDM, эта проблема особенно важна, так как при большом количестве пространственно-частотных каналов вероятность появления слабых каналов особенно велика.

Простой и достаточно эффективный путь уменьшения влияния слабых каналов на характеристики системы — это перемежение. Перемежение — это тот же способ, который используется для уменьшения влияния временных замираний в канале. При перемежении передаваемые символы в передатчике переставляются, сдвигаются на различные временные интервалы, длительность которых превышает продолжительность замираний. В приемнике, где закон перемежения известен, исходный порядок передачи символов восстанавливается. При восстановлении сгруппированные из-за замираний ошибки становятся одиночными и устраняются при декодировании. Аналогичным образом перемежение используется в WiMAX-системах и уменьшает влияние слабых пространственно-частотных каналов на рост вероятности ошибок, Причем сообщается [13], что сочетание пространственного и частотного перемежения более эффективно, чем раздельное перемежение по частотным и пространственным каналам.

Метод перемежения выравнивает слабые и сильные каналы и делает возможной передачу информации в параллельных каналах при существенно различных SNR. Однако он не является оптимальным. Лучшие характеристики можно получить, если более интенсивно использовать канал с высоким SNR, менее интенсивно с меньшим SNR и совсем не использовать канал с малым SNR. Результаты моделирования, иллюстрирующие, что отказ от использования слабого канала может улучшить характеристики, представлен на рис. 3.18. На этом рисунке изображены зависимости удельной пропускной способности от SNR для системы 3x3. Одна кривая построена при условии, что используются все три пространственных канала и мощность передатчика делится поровну между тремя каналами. Вторая кривая построена при условии, что самый слабый канал не используется и мощность делится между двумя наиболее сильными каналами.

Как видно из графиков на рис. 3.18, при SNR < 12 дБ использование двух пространственных каналов более выгодно, чем трех. Лишь при SNR > 12 дБ появляется выигрыш от использования третьего наиболее слабого пространственного канала.

Строгое решение задачи об оптимальном распределении мощности в параллельных каналах для достижения максимальной пропускной способности изложено в работе К. Шеннона [16, 29]. Приведенный им алгоритм называется "водоналивным" алгоритмом и имеет наглядную физическую интерпретацию. Для нахождения оптимального распределения мощности по параллельным каналам следует построить график зависимости от номера i канала отношения σ_i²/λ_i. Здесь σ_i² — дисперсия шума в i-ом канале; λ_i — коэффициент передачи по мощности канала с номером i. График этой функции изображен на рис. 3.19 и трактуется в "водоналивном" алгоритме как дно бассейна.

Рис. 3.18. Зависимость от SNR пропускной способности 3x3 MIMO-системы с тремя и двумя пространственными каналами

Рис. 3.19. Иллюстрация к "водоналивному" алгоритму оптимального распределения мощности в пространственных каналах.

Этот бассейн следует заполнить водой. Причем чем больше общая мощность, тем больше воды должно быть налито в бассейн. Расстояние от верхнего уровня до дна бассейна ("глубина") соответствует оптимальному значению мощности. Каналу с наибольшим SNR соответствует наибольшая "глубина", и в него должна направляться наибольшая мощность. В каналы с меньшим SNR будет направляться меньшая мощность. И если SNR канала настолько мало, что для него отношение σ_i²/λ_i окажется выше "уровня воды", то этот канал не следует использовать для передачи информации.

На практике для приближения к предельно возможной скорости передачи информации используют различные способы модуляции и кодирования в различных пространственно-частотных каналах. Такой способ передачи информации называется адаптивной модуляцией и адаптивным кодированием. Алгоритмы расчета адаптивной загрузки пространственно-частотных каналов описаны в [19]. Там приведены аналитические выражения и результаты моделирования для адаптивной системы, использующей 64-QAM. 16-QAM, QPSK в зависимости от состояния канала. Адаптивная система сравнивается с неадаптивной, использующей только QPSK. Для системы 4x4 при вероятности битовой ошибки 10^-3 экономия мощности за счет адаптации составляет 9 дБ. То есть знание состояния канала в передатчике и использование адаптивной модуляции и адаптивного кодирования позволяют в ряде случаев существенно улучшить характеристики системы связи.

Отметим еще одну важную для многоантенных систем связи задачу, при решении которой принципиально необходимо знание канала в передатчике. Это задача передачи информации различным пространственно разнесенным пользователям. Причем от многоантенной базовой станции информация может передаваться всем пользователям одновременно в одной и той же полосе частот без кодового разделения. Для разделения используется только пространственное разнесение приемников. Такие системы называют обычно системами множественного доступа с пространственным разделением (SDMA — Space-Diversity Multiple Access). SDMA-систему можно представить, как MIMO-систему, в которой на входе, на базовой станции есть много антенн, расположенных близко друг другу, а на выходе — множество антенн пользователей, которые расположены далеко друг от друга. Поэтому в SDMA-системах, в отличие от MIMO-техники, не может использоваться совместная обработка принимаемых сигналов. Здесь вся обработка должна быть сосредоточена на базовой станции. Излучаемые передающими антеннами сигналы должны быть сформированы так, чтобы информация, предназначенная для первого пользователя, попадала только первому пользователю и не попадала к остальным. Физически это означает, что в передатчике следует сформировать многолучевую диаграмму направленности. Причем нули диаграммы направленности луча должны быть направлены на всех пользователей, кроме одного: того, для которого этот луч передает информацию. Математически, если число пользователей и число передающих антенн одинаково, то предназначенные пользователю сигналы (вектор s) можно преобразовать в совокупность излучаемых сигналов (вектор и) таким образом:

u = H^-1s.

Здесь Н — матрица коэффициентов передачи канала. Тогда после прохождения через канал принятые сигналы (вектор г) совпадут с предназначенными пользователям сигналами s, если не учитывать шум:

r = Hu = s.

Если число пользователей меньше, чем число антенн на базовой станции, то излучаемые сигналы могут определяться через обобщенную обратную матрицу:

u = Н^Н(НН^Н)^-1s.

Несложно видеть, что если пренебречь влиянием шума, то и в этом случае равенство (3.28) остается справедливым.

Предварительное преобразование сигналов в передатчике называют предварительным кодированием (precoder). Ряд алгоритмов предварительного кодирования приведен в [19]. Для применения предварительного кодирования необходимо знание матрицы канала в передатчике. Только при этом условии возможно построение многоантенных SDMA-систем связи с высокой спектральной эффективностью.

3.3. Некоторые вопросы многоантенной техники

Из материалов главы и приведенных в ней графиков видно, что эффективность многоантенных систем растет с ростом числа передающих и приемных антенн. Можно сформулировать три условия, при выполнении которых применение многоантенной техники оказывается эффективным средством по строения высокоскоростных систем связи. Во-первых, SNR в системе должно быть достаточно высоким. Во-вторых, канал должен быть многолучевым. В-третьих, пространственные размеры системы не должны быть слишком малыми. Физическое, качественное обоснование этих трех требований понятно.

1. Только при высоком SNR возможны разделение мощности по различным пространственным каналам и параллельная передача информации. Ранее при расчетах и построении графиков полагалось, что SNR в системе достаточно велико. Именно по этой причине MIMO- и SDMA-системы строятся для передачи информации на сравнительно малые расстояния, когда уровень сигнала достаточно высок.

2. Если сигнал от передатчика к приемнику распространяется по одному пути, канал однолучевой, то построение различных пространственных каналов невозможно. Только в многолучевом радиоканале возможно построение различных пространственных каналов и параллельная передача информации по ним.

3. При малых пространственных размерах системы становится невозможным разнесение антенн и разделение различных пространственных лучей.

В заключительном разделе затронуты некоторые пути преодоления упомянутых ограничений в многоантенных системах. Это вопросы кооперации пользователей, кооперации базовых станций и задача разработки специальных антенных систем для многоантенной техники.

Вопросы кооперации отдельных мобильных пользователей в системе связи рассмотрены в работах [14, 15]. В этих работах при передаче информации от двух подвижных пользователей к базовой станции пользователи кооперируются. То есть пользователь 1 часть времени тратит на передачу собственной информации, а часть — на передачу информации, которую он получает от пользователя 2. Аналогичную стратегию использует и пользователь 2. Показано [8], что при такой кооперации увеличивается пропускная способность системы и уменьшается вероятность срыва связи в ней. Во второй части [15] рассматривается реализация кооперации в CDMA-системе. Результаты расчетов и моделирования подтверждают, что кооперация пользователей действительно приводит к улучшению характеристик системы.

Конечно, объединение не только мобильных пользователей, но и стационарных базовых станций приводит к увеличению общего числа антенн и расширяет возможности многоантенной техники в построении систем связи с высокой спектральной эффективностью. Для такого объединения базовые станции необходимо соединить высокоскоростными, например, радиорелейными или оптическими, линиями связи. Такое объединение базовых станций можно рассматривать как единую передающую систему с очень большим количеством передающих антенн. Это, в свою очередь, дает возможность построить систему связи с большим числом пространственных каналов и достичь большой спектральной эффективности и высоких скоростей передачи информации.

Следует отметить еще одну важную выгоду от объединения базовых станций. MIMO-системы связи с одной базовой станцией эффективны только в многолучевом канале в среде с большим числом рассеивателей. Только в этом случае вторичные источники, отражающие объекты, оказываются разнесенными в пространстве и могут различаться антенными системами. При объединении базовых станций их антенны оказываются разнесенными в пространстве даже при отсутствии рассеивателей, т.е. при объединении базовых станций высокоскоростные MIMO- и SDMA-системы могут проектироваться и использоваться даже в том случае, когда их построение невозможно, если базовые станции работают независимо друг от друга.

Перейдем, наконец, к вопросу о пространственных размерах МIМО-систем связи. Этот вопрос особенно важен для подвижных пользователей, размеры аппаратов которых жестко ограничены. В [8] поставлена задача о возможности применения многоантенной техники в аппаратуре ограниченных пространственных размеров. Задача сформулирована следующим образом: какую максимальную скорость передачи информации можно получить в многолучевом радиоканале, если пространственные размеры области приема заданы? Какое число пространственных каналов при этом следует использовать? При решении этой задачи оказалось удобным ввести понятие "потенциальной" антенны. Так названа гипотетическая антенна, которая извлекает всю информацию, содержащуюся в электромагнитном поле в заданной области приема. Приближением к потенциальной антенне является система многочисленных датчиков поля, расположенных в дискретных точках области приема.

Приведем некоторые результаты исследования многолучевых радиоканалов с потенциальными антеннами. Показано, что в трехмерном многолучевом канале даже в том случае, когда пространственные размеры d области приема много меньше длины волны (d « λ), оптимальное число пространственных каналов равно шести. При многолучевом распространении все компоненты электрического и магнитного полей оказываются независимыми и раздельное их измерение дает 6 пространственных каналов. Заметим, что при больших SNR MIMO-система с шестью пространственными каналами примерно в 6 раз эффективнее одноканальной системы.

Установлено, что оптимальное число пространственных каналов быстро растет с увеличением размеров области приема. Так, при сферической области приема диаметром вдвое большем длины волны (d = 2λ), при SNR = 20 дБ оптимальное число пространственных каналов равно 60. Удельная пропускная способность при этом оказывается 70 бит/с·Гц. Эта величина более чем в 10 раз превышает пропускную способность одноканальной системы, равную при SNR 20 дБ 6,7 бит/с · Гц.

Приведенные результаты показывают, что многоантенная техника может существенно улучшить характеристики беспроводных систем связи. Применение МВМО-техники позволит значительно увеличить скорость передачи информации и эффективность использования спектра в следующем поколении систем WiMAX.