2.1. Резонансное усиление сигналов и умножение частоты

2.2. Преобразование частоты

2.3. Формирование сигналов амплитудной модуляции

2.4. Детектирование модулированных сигналов

2.1. Резонансное усиление сигналов и умножение частоты

В технике радиопередающих устройств широко применяются резонансные усилители мощности. Их отличительная черта – работа при больших амплитудах входных напряжений, что делает обязательным учет нелинейного характера ВАХ активных элементов (транзисторов или электронных ламп).

Схема резонансного усилителя изображена на Рис. 2.1. На вход усилителя (в цепь база – эмиттер) подается входное напряжение:

u(t)=u_c(t)+U₀=U_mвх cos ω₀t+U₀. (2.1)

Нагрузкой усилителя служит колебательный контур, настроенный на частоту сигнала, т.е. ω_p= ω₀ . ВАХ транзистора представлена отрезками прямых, т.е. имеет кусочно-линейную аппроксимацию вида 1.

На Рис. 2.2 показаны графики токов и напряжений в усилителе.

Ток, протекающий в коллекторной цепи имеет вид последовательности косинусоидальных импульсов (Рис. 2.2, а). Так как нагрузкой усилителя является контур, настроенный на частоту ω₀ , ведущую роль в работе усилителя играет первая гармоника тока (Рис. 2.2, б).

Амплитуда первой гармоники тока:

I₁=SU_mвхγ₁(θ), (2.2)

Амплитуда выходного напряжения:

U_mвых=I₁R_э=SU_mвхR_э γ₁(θ), (2.3)

где .

R_i – внутреннее сопротивление НЭ,

R_н = ρQ – сопротивление нагрузки,

Q – добротность контура,

ρ – характеристическое сопротивление контура.

Сопротивление нагрузки на частотах 2ω₀ , 3ω₀ и т.д. ничтожно мало и высшие гармоники практически не дают вклада в выходной сигнал. График выходного напряжения изображен на Рис. 2.2, в. Из этого графика следует, что:

.

Так как колебательный контур сам усиливает гармоническую составляющую частоты ω₀ (добротность контура велика), то амплитуда U_mвых достигает значений, близких к . Тогда в определенные промежутки времени выходное напряжение u_вых(t) превосходит напряжение (Рис. 2.2, в). Физически это объясняется тем, что при закрытом транзисторе потенциал коллектора определяется напряжением , с которым складывается напряжение на заряжающейся емкости (за счет запасенной в индуктивности контура энергии). Этим обусловлен эффект усиления.

Зависимость U_mвых= ƒ(U_mвх) называется колебательной характеристикой, которая должна быть линейной в диапазоне от 0 до U_mвх (Рис. 2.3). В общем случае колебательная характеристика нелинейна, так как θ (выражение 1.16), а следовательно и γ₁(θ) зависит от U_mвх. Исключение: U_н=U₀, θ=90⁰. При этом γ₁(90⁰)= 0.5, а U_mвых=0.5SU_mвхR_э.

Ширина линейного участка определяется критическим значением U_{mвх кр} . При U_mвх < U_{m кр} режим работы усилителя называют недонапряженным, а при U_mвх > U_{m кр} - перенапряженным режимом.

Если в схеме резонансного усилителя колебательный контур будет настроен

на частоту ω_k =k ω₀ , то его используют в качестве умножителя частоты. При этом амплитуда выходного напряжения равна:

U_вых=I_kR_э=SU_mвхR_э γ_k(θ). (2.4)

Так как значения γ_k(θ) существенно снижаются с ростом номера k, и амплитуда выходного напряжения значительно падает, поэтому практически, как правило, реализуют удвоители и утроители частоты.

2.2. Преобразование частоты

Преобразование частоты или гетеродирование – это сдвиг спектра радиосигнала по оси частот на определенное постоянное значение при сохранении его структуры. Процедура преобразования частоты связана с воздействием на НЭ двух напряжений: напряжения u_с(t) радиосигнала и напряжения вспомогательного генератора u_г(t) , называемого гетеродином.

При рассмотрении воздействия двух гармонических сигналов на НЭ (пункт 1.2) было показано, что в спектре тока НЭ помимо составляющих кратных частот присутствуют составляющие комбинационных частот, которые и используются при осуществлении преобразования частоты.

Принципиальная схема преобразователя частоты представлена на Рис. 2.4.

На вход преобразователя поступает сигнал:

u(t) =U_c(t)cosω₀t+U_гcosω_гt+U₀. (2.5)

где U_г , ω_г – соответственно амплитуда и частота гетеродина.

ВАХ транзистора аппроксимируется квадратичным членом степенного разложения:

I = a₂(u - U₀)². (2.6)

Подстановка (2.5) в (2.6) после преобразований с использованием выше упоминавшихся тригонометрических соотношений дает:

. (2.7)

Из этого выражения следует, что составляющие разностной частоты:

, (2.8)

и суммарной частоты:

, (2.9)

с точностью до постоянного коэффициента повторяют закон изменения амплитуды радиосигнала , но на разностной и суммарной частотах. Таким образом, спектр радиосигнала без изменения его формы оказывается сдвинутым либо в область более низких , либо в область более высоких частот. При соответствующей настройке контура будет выделено напряжение полезного сигнала на соответствующей частоте.

Если - однотональный амплитудно-модулированный сигнал:

, (2.10)

то сигнал на выходе преобразователя на разностной частоте в соответствии с (2.8) будет иметь вид:

. (2.11)

На Рис. 2.5 показаны спектры сигнала преобразователя при (Рис. 2.5,а) и при (Рис. 2.5,б).

Из (2.11) следует, что для увеличения амплитуды составляющих преобразованного сигнала следует выбирать .

Нелинейный элемент в составе преобразователя называется смесителем.

2.3. Формирование сигналов амплитудной модуляции

Как известно, амплитудно-модулированный сигнал описывается выражением:

, (2.12)

где – управляющий (модулирующий) сигнал;

– коэффициент амплитудной модуляции;

и – соответственно, амплитуда и частота несущего колебания.

Представив (2.12) в виде:

, (2.13)

нетрудно убедится в том, что амплитудно-модулированное колебание является результатом добавления к сигналу несущего колебания произведения управляющего сигнала и сигнала несущей. Таким образом, при построении амплитудных модуляторов основной задачей является реализация перемножения двух сигналов: управляющего сигнала и сигнала несущего колебания.

Эта задача решается с помощью нелинейного усилителя (Рис. 2.6), нагрузкой которого является колебательный контур, настроенный на частоту несущего колебания, и на вход которого поступает сигнал:

. (2.14)

Выбором напряжения смещения , обеспечим режим без отсечки тока (степенную аппроксимацию ВАХ транзистора):

. (2.15)

Подстановка (2.14) в (2.15) дает:

. (2.16)

Разделив обе части (2.16) на получим:

(2.17)

Последние два слагаемых в (2.17) представляют собой в соответствии с (2.13) амплитудно-модулированный сигнал с коэффициентом , который выделяется на нагрузке усилителя:

(2.18)

При однотональной амплитудной модуляции:

.

Подстановка этого выражения в (2.18) после элементарных преобразований дает:

,

где – коэффициент амплитудной модуляции.

Режим без отсечки тока (степенная аппроксимация ВАХ) позволяет обеспечить .

Для обеспечения больших значений используют режим с отсечкой тока при аппроксимации:

, при . (2.19)

Подстановка (2.14) в (2.19) после преобразований дает:

,

где – угол отсечки, изменяющийся в соответствии с изменением .

Амплитуда первой гармоники тока:

, (2.20)

также будет изменяться в соответствии с изменением , а следовательно и .

Амплитуда напряжения на выходе усилителя:

.

Важнейшей характеристикой модулятора является его модуляционная характеристика, т.е. зависимость амплитуды первой гармоники коллекторного тока транзистора от амплитуды управляющего сигнала, т.е. . Эта характеристика должна быть линейной в диапазоне изменений от минимального до максимального значений. Так как амплитуда первой гармоники зависит от угла отсечки как функция Берга [выражение (2.20)], то зависимость будет линейной в пределах линейного участка . Анализ графика зависимости (см. рекомендованную литературу) показывает, что эта зависимость имеет линейный характер в пределах . При этом функция Берга изменяется от до . Зная эти значения можно определить максимальное значение :

,

или подставляя в это выражения формулу (2.20):

.

2.4. Детектирование модулированных сигналов

Детектированием называется процесс выделения модулирующего (управляющего) сигнала из модулированного высокочастотного сигнала. Детектирование представляет собой процесс обратный процессу модуляции.

Рассмотрим принцип линейного детектирования амплитудно-модулированных колебаний. Как известно, спектр АМ-сигнала содержит составляющую несущего колебания и две боковые полосы: нижнюю и верхнюю. Передаваемая информация содержится в боковых полосах. Поэтому, сущность детектирования состоит в том, чтобы перенести спектральные составляющие одной из боковых полос в область низких частот и выделить ее при помощи соответствующего фильтра низких частот. Для простоты будем полагать, что управляющий сигнал представляет собой гармоническое колебание:

,

где .

На Рис. 2.7 изображены: АМ-колебание (Рис. 2.7,а) управляющий (модулирующий) сигнал (Рис. 2.7,б), спектральная диаграмма (Рис. 2.7,в). Для детектирования АМ-сигнала необходимо осуществить перенос спектра, например, нижней боковой составляющей в область низких частот. Перенос спектра, как было рассмотрено выше, является процедурой преобразования частоты. Поэтому детектор должен содержать нелинейный элемент и фильтр низких частот. Обобщенная структурная схема детектора изображена на Рис. 2.7,г. На практике широкое распространение получило устройство детектирование, использующее в качестве нелинейного элемента диод и получившее название диодного детектора.

Схема диодного детектора представлена на Рис. 2.8.

Диодный детектор эффективно работает при больших значениях входного напряжения, что позволяет при анализе его работы воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией при .

Для нормальной работы диодного детектора необходимо, чтобы:

– внутреннее сопротивление диода в прямом направлении было гораздо меньше сопротивлений нагрузки, т.е. ;

– параметры RC-цепи (фильтра низких частот) были выбраны из условия:

. (2.21)

Обычно величина C выбирается как среднее геометрическое: .

На Рис. 2.9 представлены ВАХ диода и графики токов и напряжений в диодном детекторе при подаче на его вход немодулированного колебания

.

В исходном состоянии конденсатор C разряжен. При поступлении положительной полуволны конденсатор C быстро заряжается, т.к. . При этом положительный потенциал на емкости приложен к отрицательному электроду диода, что создает отрицательное напряжение смещения .

При условии диод запирается. При закрытом диоде происходит разряд конденсатора через сопротивление , так как сопротивление закрытого диода гораздо больше . В силу условия разряд происходит медленно и при диод открывается и процесс повторяется. Таким образом, напряжение на выходе детектора (оно же напряжение на конденсаторе) представляет собой пульсирующую около среднего значения (Рис. 2.9) и можно полагать, что при выходной сигнал детектора представляет собой постоянную величину.

Основной характеристикой детектора является коэффициент детектирования. Для рассматриваемого случая детектирования немодулированного колебания:

,

Но в соответствии с (1.16):

,

и при , как в рассматриваемом случае:

.

Таким образом, напряжение на выходе детектора:

, (2.22)

откуда следует, что получить напряжение на выходе, близкое по значению напряжению на входе можно при малых углах отсечки.

Зависимость угла отсечки от параметров диодного детектора можно получить следующим образом. С одной стороны:

(2.23)

- постоянная составляющая тока, а с другой стороны:

(2.24)

Приравнивая правые части (2.23) и (2.24) и учитывая, что и , получим следующее уравнение:

. (2.25)

Это уравнение является трансцендентным и решается графическим способом. Использовать (2.25) можно двояким образом:

– при заданных , и найти значения сигнала на выходе;

– при заданных , и найти значения и С.

При поступлении на вход детектора модулированного колебания составляющая тока будет изменяться пропорционально огибающей сигнала:

.

В соответствии с (2.23) напряжение на выходе:

(2.26)

представляет собой зубчатую кривую (Рис. 2.10).

При соблюдении условия зубцы практически отсутствуют и напряжение на выходе воспроизводит форму огибающей входного АМ-сигнала. Зависимость между и в соответствии с (2.26) является линейной и диодный детектор работает в линейном режиме. Что касается напряжения на выходе детектора в этом случае, то оно определяется по формуле:

.