В многомодовом ступенчатом световоде моды распространяются по оптическим путям различной длины и поэтому приходят к концу световода в разное время. Эта нежелательная модовая дисперсия может быть значительно уменьшена, если показатель преломления стекла сердцевины уменьшается параболически от максимальной величины n₀ у оси световода до величины показателя преломления n₂ на поверхности раздела с оболочкой. Такой градиентный профиль показателя преломления или профиль показателя преломления, описываемый по степенному закону, с показателем степени профиля u=2 характеризуется уравнениями:

, для r<a в сердцевине (2.6.1)

n²(r)=n²₂ , для r>a в оболочке (2.6.2)

Оптический волновод с таким градиентным профилем показателя преломления также называется градиентным волоконным световодом.

Типичные размеры световода с градиентным профилем показателя преломления

- диаметр сердцевины 2а = 50 мкм;

- диаметр оболочки D = 125 мкм;

- максимальный показатель преломления сердцевины n₁ = 1,46;

- разность показателей преломления D = 0,010.

На рисунке 2.8 представлены ход световых волн различного порядка и профиль показателя преломления градиентного световода.

Лучи света проходят по оптическому волокну по волно- и винтообразным спиральным траекториям. В противоположность ступенчатому профилю показателя преломления, они распространяются уже не зигзагообразно. Вследствие непрерывного изменения показателя преломления n(r) в стекле сердцевины лучи непрерывно преломляются, и поэтому их направление распространения меняется, за счет чего они распространяются по волновым траекториям. Лучи, колеблющиеся вокруг оси волновода, проходят более длинный путь, чем луч света вдоль оси световода. Однако, благодаря меньшему показателю преломления в отдалении от оси оптического волокна эти лучи распространяются соответственно быстрее, благодаря чему более длинные оптические пути компенсируются меньшим временем прохождения. В результате различие временных задержек разных лучей почти полностью исчезает. При точном изготовлении параболического профиля показателя преломления разность временных задержек по результатам измерений в градиентном световоде составляет немногим более 0,1 нс при времени прохождения света 5 мкс на расстоянии 1 км.

Эта незначительная разница временных задержек в градиентных световодах обуславливается, наряду с дисперсией материала, дисперсией профиля. Она возникает вследствие того, что показатели преломления сердцевины и оболочки изменяются по мере изменения длины волны l по-разному, поэтому разность показателей преломления D и показатель степени профиля u зависят от длины волны. Оптимальный показатель степени параболического градиентного профиля может быть теоретически рассчитан по формуле

U_опт=2–2P-D(2-P) , (2.6.3)

причем как параметр Р<<1, так и разность показателей преломления D зависят от длины волны l, и поэтому показатель степени профиля u также зависят от длины волны.

Отсюда профиль показателя преломления градиентного световода при u»2 делает возможным, чтобы все направления моды имели почти одинаковую временную задержку лишь в ограниченном диапазоне длин волн.

Поскольку показатель преломления n₁(r) градиентного волоконного световода зависит от расстояния r от оси световода, то числовая апертура, играющая важную роль для ввода света в сердцевину, является функцией r:

. (2.6.4)

Для типичного световода с градиентным профилем показателя преломления числовая апертура равна

, (2.6.5)

и максимальная входная угловая апертура q_max у оси световода равна

sinq_max=NA » 0,206; q_max » 11,9^o. (2.6.6)