Если в передаточной функции некоторой цепи имеются высокодобротные полюсы, то отсчеты импульсной характеристики этой цепи медленно убывают с ростом номера отсчета, поэтому шум квантования оказывается значительным. Уровень шума такой цепи можно понизить, применяя каскадную реализацию цепи.

Каскадная реализация цепи начинается с синтеза передаточной функции в виде произведения простейших сомножителей.

где: Z0m – нули H(Z);

Z∞m – полюсы H(Z).

Нули и полюсы группируются в пары по принципу: каждому полюсу подбирается ближайший расположенный к нему ноль.

Сомножителям первого порядка (нули, полюсы вещественные) соответствуют звенья первого порядка. Сомножителям второго порядка (нули, полюсы комплексно-сопряженные) соответствуют звенья второго порядка.

Звенья располагаются в порядке возрастания добротности. Добротность комплексных полюсов для плоскости Z определяется:

– угол (частота) полюса;

r – радиус полюса.

В качестве формулы добротности воспользуемся анализом:

Q = r

Пример: осуществить каскадную реализацию передаточной функции.

Z2 – 0.2Z – 0.15 = 0

Z2 – 0.2Z – 0.08 = 0