RC-генератор с мостом Вина

На сравнительно низких частотах, где реализация LC-контуров становится затруднительной из-за больших габаритов и массы, низкой добротности и невозможности перестройки, используют RС-автогенераторы. Они представляют собой комбинацию активных четырехполюсников (усилителей) и пассивных RС-цепей для создания ОС.

На рис. 15.17, а показана одна из таких схем (RС-генератор с мостом Вина), которая представляет собой усилитель с коэффициентом передачи К, между входом и выходом которого включена RС-цепь. Усилитель с заданным коэффициентом передачи можно реализовать на ОУ по схеме неинвертирующего масштабного усилителя.

Для составления характеристического уравнения (15.14) достаточно найти Н_ос(р), так как Н_у(р) = К. Схема генератора с разомкнутой ОС приведена на рис. 15.17, б. Передаточную функцию цепи ОС, являющейся Г-образным четырехполюсником, будем искать в виде

где Z₁(p) – операторное сопротивление последовательно соединенных емкости C₁ и сопротивления R₁:

Z₂(p) – операторное сопротивление соединенных параллельно емкости C₂ и сопротивления R₂

После подстановки в формулу (15.21) выражений Z₁(p) и Z₂(p) получим

Характеристическое уравнение (15.14) примет вид:

или

,

где

Режиму самовозбуждения соответствует расположение корней характеристического уравнения (15.14) в правой полуплоскости, что имеет место при a _э < 0, т. е. при

Из данного условия следует, что самовозбуждение генератора наступает при коэффициенте передачи усилителя

или

Если выбрать R₁ = R₂ и C₁ = C₂, то колебания на выходе генератора появятся при K > 3.

В стационарном режиме a _э = 0. Характеристическое уравнение (15.14) в этом случае принимает вид

Его корни лежат на мнимой оси плоскости р и равны

Таким образом, генерация происходит на частоте w _г = w ₀.

Анализ работы RС-генератора с мостом Вина можно провести также в частотной области. Про усилитель известно, что H_у(w ) = К и j _у(w )= 0 на всех частотах. Комплексную передаточную функцию цепи ОС Н_ос(jw ) получим из (15.22) заменой оператора р на jw , преобразовав предварительно (15.22) к виду

Откуда после замены р на jw , имеем

Поскольку усилитель не вносит фазового сдвига, для выполнения баланса фаз требуется обеспечить условие j _ос(w _г) = 0. Оно выполняется тогда, когда передаточная функция цепи ОС является вещественной, т. е. ее мнимая часть обращается в нуль. Таким образом, на частоте генерации

Из этого условия определяется частота генерации

Значение передаточной функции на этой частоте

Из условия самовозбуждения H_у(w _г)Н_ос(w _г) > 1 находим коэффициент усиления К, при котором на выходе генератора возникают незатухающие гармонические колебания:

Стационарное значение коэффициента усиления усилителя определяется балансом амплитуд:

RC-генератор с лестничной схемой обратной связи

На рис 15.18, а показана схема такого генератора, представляющая собой однокаскадный транзисторный усилитель, между входом и выходом которого включен лестничный пассивный RC четырехполюсник (для упрощения рисунка цепь смещения на нем не приведена).

Для возникновения генерации колебаний необходимо, чтобы напряжение обратной связи, подаваемое на вход генератора, непрерывно возрастало. Это возможно только тогда, когда усиление усилительного каскада больше ослабления, вносимого цепью обратной связи. Кроме того, должно выполняться условие баланса фаз. Последнее означает, что поскольку один каскад транзисторного усилителя вносит сдвиг фаз, равный 180° , то цепь обратной связи также должна вносить сдвиг фаз 180° , чтобы общий сдвиг фаз равнялся 0° (или 360° ).

Однако простейшее RС-звено вносит сдвиг фаз, не превышающий 90° . Поэтому необходимо взять число звеньев не меньше трех. Зависимость сдвига фаз от частоты RС-цепи из трех звеньев показана на рис. 15.18, б. Элементы RС-цепи рассчитывают так, чтобы на частоте генерации получить сдвиг фаз 180° .

В стационарном режиме, кроме баланса фаз, выполняется также и баланс амплитуд. При этом усиление усилительного каскада становится равным ослаблению цепи ОС, амплитуда напряжения цепи обратной связи, а значит и выходного, остается постоянной.

Если выбрать сопротивление коллекторной цепи транзистора R_К R, чтобы избежать влияния на работу транзистора цепи ОС, то операторная передаточная функция усилительного каскада определится, как и в LC-генераторах, следующей формулой:

Операторную передаточную функцию лестничной цепи обратной связи, нагруженной на транзистор с большим входным сопротивлением, т. е. работающей практически на холостом ходу, получим из условия H(р) = 1/ A₁₁. Параметр A₁₁ лестничной схемы найдем, воспользовавшись матричным методом расчета четырехполюсников (гл. 12). Представим лестничную схему как каскадное соединение Т-образного и П-образного четырехполюсников.

Тогда матрица А лестничной схемы запишется в виде

Предлагаем читателям самостоятельно получить элементы А-матриц четырехполюсников. Они имеют вид:

При этом нет необходимости осуществлять полностью перемножение матриц. Для получения коэффициента A₁₁ результирующей А-матрицы лестничной цепи ОС достаточно перемножить первую строку и первый столбец данных матриц. В итоге будем иметь

и

Для нахождения условий возникновения генерации исследуем характеристическое уравнение генератора

После подстановки в него Н_у(р) и Н_ос(р) получим следующее уравнение:

Цепь является неустойчивой, если

или

Раскрывая определитель D₁, придем к неравенству

или SR_K > 29. Поскольку произведение SR_K есть ни что иное как усиление транзисторного усилительного каскада, то это условие означает, что для самовозбуждения генератора усиление транзисторного каскада должно превышать 29 единиц.

Переход из комплексной плоскости р в частотную область осуществляется заменой р на jw .

Усилитель имеет комплексную передаточную функцию

Цепь обратной связи описывается комплексной передаточной функцией H_ос(jw ), полученной из (15.24):

Из баланса фаз j _y(w _г) + j _oc(w _г) = 2p следует, что j _oc(w _r) = p . Это будет иметь место при

откуда находится частота генерации .

Передаточная функция H_ос(jw _г) равна

или

Подстановка полученных значений H_y(w _г) и H_oc(w _г) в условие амплитуд

даст SR_K > 29, что совпадает с полученным ранее результатом.

В стационарном режиме можно рассчитать значение средней крутизны

Недостатком RС-генераторов является то, что в стационарном режиме за счет нелинейности ВАХ (благодаря которой и устанавливается амплитуда колебаний) происходит искажение формы тока i_K в цепи коллектора. Выходное напряжение в RС-автогенераторе снимается с резистора R_K и имеет ту же форму, что и ток i_K, т. е. является несинусоидальным.

Для получения формы колебаний, близкой к синусоидальной, нужно, чтобы колебания не выходили за пределы линейного участка ВАХ. Поэтому на практике рост колебаний ограничивается не нелинейностью транзистора, а специальным нелинейным элементом (НЭ), в качестве которого используются полупроводниковые или металлические терморезисторы.