Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений. Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Этот метод особенно эффективен в случае цепи с одним источником: цепь представляется источником и одним эквивалентным нелинейным элементом.

Пусть два НЭ с уравнениями (ВАХ) i₁ = F₁(u₁) и i₂ = F₂(u₂) включены параллельно (рис. 10.17).

Необходимо найти уравнение НЭ, эквивалентного данному соединению элементов. Так как элементы соединены параллельно, то u₁ = u₂ = u, а по первому закону Кирхгофа i = i₁ + i₂. Выполним сложение токов графически, как показано на рис. 10.18. Задаемся значением напряжения. При этом значении напряжения находим токи НЭ и суммируем их. Задаемся новым значением напряжения и опять суммируем токи. Таким образом, находим серию точек, соединяя которые, получаем ВАХ эквивалентного НЭ.

Рассмотрим последовательное соединение НЭ (рис. 10.19). В данном случае i₁ = i₂ =i, a u =u₁ + u₂. Процесс определения ВАХ НЭ показан на рис.10.20. Заметим, что рассмотренные преобразования применимы и в случае, когда последовательно или параллельно соединены несколько нелинейных, а также линейных элементов.

Пример. На рис. 10.21, а показана подключенная к источнику напряжения цепь из трех резистивных НЭ (рис. 10.21, б). Суммирование ординат характеристик элементов 2 и 3, соединенных параллельно, дает эквивалентную характеристику 2—3. Суммируя абсциссы последней с абсциссами кривой 1, получаем эквивалентную характеристику нелинейной цепи F_э. Из графиков рис. 10.21, б можно, задаваясь напряжением на входе, получить токи и напряжения ветвей.

Пример. Рассчитаем напряжения и токи в цепи, схема которой изображена на рис. 10.22, где U = 5 В, R = 500 Ом, а ВАХ НЭ заданы графиками на рис. 10.23.

Поскольку ВАХ заданы графиками, то при решении воспользуемся графическими построениями. Найдем ВАХ i = F_э2(u) двухполюсника, эквивалентного параллельному соединению линейного сопротивления R и НЭ₂. Для этого перенесен ВАХ НЭ₂ на новый рисунок и построим ВАХ линейного элемента (рис. 10.24, а). На этом же рисунке показана эквивалентная ВАХ i = F_э2(u). Перенесем эту эквивалентную ВАХ и ВАХ НЭ₁ на рис. 10.24, б и найдем ВАХ эквивалентного двухполюсника i = F_э1(u), который присоединяется к зажимам источника.

По рис. 10.24, б по кривой i = F_э1(u) находим, что напряжению u = 5 В соответствует ток i = 16 мА, по кривой i = F₁(u) – напряжение на НЭ₁ u₁ = = 2,8 B и по кривой i = F_э2(u) – напряжение на параллельном соединении R и НЭ₂ u₂ = 2,2 В. Зная это напряжение, по графикам рис. 10.24, а находим i_R = 11 мА и i₂ = 5 мА.